第39卷第4期电力系统保护与控制Vol.39 No.4 2011年2月16日Power System Protection and Control Feb.16, 2011 变压器谐波损耗计算及影响因素分析 张占龙1，王 科1,2，李德文1，周 军3，吴喜红1，黄 嵩1，唐 炬1
（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室, 重庆 400030；2.重庆长寿供电局，重庆401220；
3.四川自贡电业局，四川 自贡 643000）
摘要：为了准确分析配电网谐波对变压器损耗的影响，依据电路理论建立了变压器谐波损耗模型，推导出变压器谐波损耗的计算关系式。针对谐波次数和变压器负载不平衡引起的谐波损耗进行了分析，提出了变压器谐波损耗在线监测方法，并通过实验对该方法的有效性进行了分析。分析结果表明：建立的变压器谐波损耗模型一方面由于不需要考虑变压器一次侧谐波电流，简化了计算复杂程度；另一方面能够准确计算出变压器的各次谐波引起的变压器损耗。基于配电网3次与5次谐波引起的变压器损耗占变压器总谐波损耗的90%以上，有效降低配电网3次与5次谐波对于变压器的降损节能具有很好的工程实用价值。 关键词: 变压器；谐波；不平衡；简化模型；在线监测
Transformer harmonic loss calculation and influence factor analysis
ZHANG Zhan-long1, WANG Ke1,2, LI De-wen1, ZHOU Jun3, WU Xi-hong1, HUANG Song1, TANG Ju1（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400030, China；2. Chongqing Changshou Power Supply Bureau, Chongqing 401220, China；3. Sichuan Zigong Electric
Power Bureau, Zigong 643000, China）
Abstract: In order to analyze the influence of distribution network harmonic on transformer loss accurately, transformer harmonic loss model is established according to circuit theory and its calculation formula is derived. Transformer harmonic loss caused by harmonic order and transformer load imbalance is analyzed, a method about online monitoring transformer harmonic loss is proposed, and its effectiveness is analyzed by experiment. The result confirms that the calculation can be simplified by using transformer harmonic loss model because it does not need to consider the transformer primary side harmonic currents and transformer harmonics loss caused by each order harmonic can be calculated accurately. Effectively reducing third order and fifth order harmonic of distribution network has a good practical value for energy conservation of transformer because more than 90% of transformer harmonic loss is caused by them.
This work is supported by special fund of the National Basic Research Program of China (973) (No. 2009CB724506).
Key words: transformer; harmonic; unbalance; simplified model; online monitoring
中图分类号： TM406 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2011)04-0068-05
0 引言
降损节能是智能电网发展方向之一，变压器作为电力系统中重要的输配电设备，其工作效率直接关系到电网电能转换的效率，也是用户能否正常使用电能的重要组成部分[1]。随着电网中负载的复杂
基金项目：国家重点基础研究计划（973）资助（2009CB724506）；重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室访问学者基金（2007DA10512709408）、中国电机工程学会电力青年科技创新项目 多样性，电网中存在的谐波和负荷不平衡已经是一种比较普遍的现象[2]，长期运行增加了变压器内部损耗，造成较大的电能损耗，缩短变压器寿命，严重时将对电网的安全、经济运行造成极大的影响。
在变压器谐波损耗监测中，文献[3]提出了变压器谐波损耗的计算方法，分析了变压器谐波损耗与谐波电流畸变率的关系。文献[4]提出了考虑集肤效应时的变压器谐波损耗计算方法。文献[5]分析了谐波次
数与变压器模型参数之间的曲线关系。上述研究成果集中在变压器谐波损耗的理论分析和谐波状
张占龙，等 变压器谐波损耗计算及影响因素分析 - 69 -
态下的变压器参数变化，没有考虑变压器负载不平衡和谐波次数对变压器谐波损耗的影响。本文在文献[3]提出的变压器谐波损耗模型的基础上进行了改进，简化了变压器谐波损耗计算复杂程度，并分析了谐波次数和三相负载不平衡与变压器谐波损耗之间的关系。
1 变压器谐波损耗模型
根据变压器开路试验和短路试验对变压器的
羟基氧化钴等效电路参数进行计算，然后根据集肤效应和叠加原理，得出变压器谐波等效模型—变压器T 形等效电路如图1所示。
图1 变压器T 形等效电路
Fig.1 T equivalent circuit of transformer
图1中的等效电路参数激磁电阻R m 和激磁电抗X m
通过变压器开路试验计算而得；原端电阻R 1、副端电阻R 2、原端电抗X 1和副端电抗X 2由短路试验计算而得。
图2变压器开路试验原理图
Fig.2 Open-circuit test diagram of transformer
开路试验原理如图2所示，试验时变压器二次侧开路，工程上为了试验时的安全和仪表选择的方便，开路试验通常在低压侧加压，高压侧开路，此时测出的值为归算到二次侧的值，需要将其再归算到高压侧，其归算计算公式为：
22
(m m Z k k
Z ==低压） （1）
牛头饰 手工制作
22
20
(220
3m m P k k I R R ==低压） （2）
m X = （3）
短路试验原理如图3所示，试验时把二次侧绕组短路，一次侧加电压U k ，输入功率P k 、电流I k ，由于短路试验所加电压很小，短路试验时变压器内部的磁通小，激磁电流和铁耗可以忽略不计，由此可求出变压器的短路阻抗Z k ，如式（4）所示。
1111N
k k k U U I I
=
=k Z （4）
图3变压器短路试验原理图
Fig.3 Short-circuit test diagram of transformer
不计铁耗时，短路输入功率可以认为全部消耗在一次和二次绕组的电阻上，R k 的计算如式（5）所示，X k 的计算如式（6）所示。在工程中大多采用一次侧电阻R 1与二次侧R 2相等的计算方法将二者分离，所以变压器等效参数中的R 1=R 2=R k /2，X 1=X 2=X
k /2[6]。
1122
11N
生物教具制作k k
k k P P R I I =
= （5） k X = （6）
当谐波作用于变压器时，由于集肤效应的影响，其内部参数会发生很大的变化。在图1所示的变压器等效模型基础上，利用叠加原理将各次谐波分量看成是一系列独立电流源，分别叠加在变压器上，构成变压器的谐波等效模型，对于第n 次谐波，变压器谐波等效模型如图4所示。
R n (1)
R n (2)图4变压器谐波等效模型
Fig.4 Transformer harmonic equivalent model
图4中n 为谐波次数，(1)n I 为变压器一次侧所加的谐波电流，(2)n I 为变压器二次侧的谐波电流。
(1)n R 、(1)n X 为第n 次谐波作用下变压器一次侧绕
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组的电阻和电抗。(2)n R 、(2)n X 为第n 次谐波作用下变压器二次侧绕组的电阻和电抗。()n m R 、()n m X 为第n 次谐波作用下变压器的激磁阻抗和激磁电抗。
为了便于计算和测量，将一次侧电阻、电抗、激磁电阻和激磁阻抗归算到二次侧，这样在计算变压器谐波损耗时只需要测量其二次侧谐波电流，很大程度上简化了变压器谐波损耗计算的复杂性，变压器n 次谐波等效模型如图5所示，其中(1)n r 、(1)n x 为变压器一次侧归算到二次侧的谐波电阻和电抗，()n m r 、()n m x 为变压器一次侧归算到二次侧的激磁电阻和激磁电抗。
图5简化的变压器谐波等效模型
Fig.5 Simplified transformer harmonic equivalent model
以变压器的基波等效模型参数值为基准，根据集肤效应原理，可以得到各次谐波损耗模型的参数值。
导体每个单位长度的电阻和电感计算公式如下：
R （7）
式（7）中： b 为导体半径，mm ；为电导率，铜为75.810s/m ×；c δ为集肤深度，mm ；ω为工作频
率，Hz ；μ为导体的绝对磁导率。
由式（7）可知，导体的工作频率越高，其阻抗就越高。以50 Hz 时的电阻和电抗为基准，各次谐波电阻值为基准值的倍，各次谐波电抗近似为
基波值[7-8]，
因此第n 次谐波产生的变压器损耗计算关系式如式（8）：
222
(1)(1)(2)(2)()()333n n n n n n m n m P I r I r I r =++ （8） 变压器谐波总损耗计算关系式如式（9）：
222
(1)(1)(2)(2)()()2333n n n n n m n m n P I r I r I r ∞
==++∑总
（9） 2 变压器谐波损耗影响因素分析
依据变压器谐波等效模型，影响变压器谐波损耗主要有两个因素：谐波次数和负载不平衡。为了有效计算与分析，选取的变压器为,0n Y y 连接方
式，额定容量N 30kVA S =，一次侧和二次侧的额定电压比1N 2N /10/0.4kV U U =，额定频率50 Hz 。 通过变压器空载试验和短路试验原理，计算得出变压器谐波模型参数，如表1所示，其中n 为谐波次数[9]。
表1 变压器谐波损耗模型参数值
在变压器三相负载平衡且功率一定时，通过改变变压器各次谐波含有率，进而改变变压器谐波电流，计算出谐波次数与变压器谐波损耗之间的变化关系，如图6
所示。
图6 谐波次数与谐波损耗关系
Fig.6 Correlation between harmonic order and harmonic
loss
由图6可知，在谐波含有率相同的情况下，谐波次数越高，变压器谐波损耗值有不同程度的增加，
当谐波含有率为4.58%，
各次谐波损耗的差异较小。以3次谐波为基准，
当谐波含有率为9.18%和15.2%时，变压器各次谐波损耗增加率最高时分别可达93%和105%。
当变压器负载总功率不变，对谐波电流含有率
cn-m（HRIh ）
为4.58%、9.18%和15.2%的三种情况进行了变压器在单相运行、两相运行以及三相运行时的谐波损耗
变化分析，如图7所示。变压器三相负载不平衡加剧了变压器谐波损耗，当HRIh 为15.2%时，变压器不平衡运行造成的谐波损耗增加率最高可达89%。
张占龙，等 变压器谐波损耗计算及影响因素分析 - 71 -
图7三相负载不平衡与变压器谐波损耗关系
Fig.7 Correlation between three-phase load imbalance and
transformer harmonic loss
3 实验与数据分析
为了验证变压器谐波损耗在线监测方法以及影响因素分析结果的正确性和可行性，我们在甘肃兰州变压器厂进行了变压器谐波损耗在线检测与分析实验。选取变压器容量为5 kVA ，变比为1:1，1N 2N /380/380V U U =，变压器谐波损耗在线检测与分析实验接线如图8所示[10]。
图8实验室变压器谐波损耗检测示意图
Fig.8 Schematic diagram of laboratory testing transformer
harmonic loss
变压器谐波损耗分析软件根据变压器的铭牌数据和变压器电路模型理论，建立其空载试验模型和负载试验模型，进而计算出变压器谐波参数。实验变压器的谐波损耗模型参数如表2，n 为谐波次数。
表2 变压器谐波损耗模型参数值
实验时，变压器原端A 、B 、C 和副端a 、b 、c 、N 分别接上钳式电流互感器，利用变压器谐波损耗采集终端测量变压器负载为线性负载和非线性负载时的变压器谐波损耗值，并对变压器谐波损耗传统
模型和简化模型的计算结果进行比较，如表3所示。可以看出变压器在不同负载率的情况下，传统模型和简化模型的误差范围在8%以内，证明本文提出的简化模型是可行的。
表3 传统模型与简化模型测量误差比较
Tab.3 Comparison of error analysis between traditional model
and simplified model
变压器总谐波损耗/W 变压器负载率
传统模型 简化模型 误差
75.2% 54.26 51.65 4.8% 59.4% 20.53 19.76 3.9% 46.2% 11.65 10.87 6.9% 30.3%
2.53
2.31
8.0% 在分析变压器三相不平衡运行时的谐波损耗实
验中，只是重新分配变压器副端a ，b ，c 三相的负载大小，整个变压器负载的功率和负载类型并没有改变，其计算结果如图9、10所示。
经络拍从图9可以看出线性负载引起的谐波损耗很小，可以忽略不计。变压器谐波损耗主要是由非线性负载引起，从图10（a ）可以看出负载率为75.2%与30.3%时，3次和5次谐波损耗值分别增加了80倍和25倍，其他各次谐波损耗稍有增加，从图10（b ）和图10（c ）可以看出变压器三相不平衡增加了变压器谐波损耗，其中图10（c ）中不平衡运行引起3次和5次谐波损耗的增加率分别为33%和65%。
- 72 - 电力系统保护与控制
图9线性负载下的变压器谐波损耗分析
Fig.9 Transformer harmonic loss analysis in the conditions
of line load
图10非线性负载下的变压器谐波损耗分析
Fig.10 Transformer harmonic loss analysis in the
conditions of nonlined load 4 结语
本文提出了基于变压器谐波损耗简化模型的在线监测方法，分析了三相不平衡和谐波次数对变压器谐波损耗的影响，实验结果一方面验证了该模型的正确性，表明采用该方法可以更加简便、及时地监测变压器谐波损耗，对于降低变压器损耗、判断其运行状态提供了数据参考，另一方面表明要降低变压器的谐波损耗还需要做好以下几项工作： 1）有效治理电网中3次和5次谐波。
2）对变压器进行三相不平衡无功补偿。
3）合理设计非线性负载的电气参数，避免设备对电网造成谐波。
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