话题21：力学中分类讨论问题
一、带有摩擦力的系统的平衡问题
1、如图所示，在倾角为的足够大的粗糙斜面上，有一质量为的质点，被一根弹性绳拴住，绳的另一端固定在斜面上点，弹性绳的形变与弹性力服从胡克定律。绳原长为，劲度系数为，斜面与质点间的静摩擦因数为。试确定质点在斜面上可静止的区域，并画出此区域边界的示意图。 分析与解：看到题目，首先想到的是，当绳子无伸长的情况如何。其次，想到弹性绳有拉伸时，质点可能静止在斜面上区域边缘位置，因为过分拉长弹性绳是不可能使质点静止的。最后再统一讨论所求的区域。
依此思路讨论前，应先解决质点位置的描述。如图所示，斜面上固定绳子一端的作为坐标原点，沿斜面最大倾斜方向向上为轴正向。质点在斜面上的位置用极坐标表示。
www.537m弹性绳无伸长时，质点可以到达的区域为斜面上的一个圆了，圆心在点，半径为。为方便称此圆为焊接应力圆，如图所示(纸平面即为斜面).显然，质点在此圆面上（包括边缘），弹性绳无伸长，质点在斜面上只受两个力作用：重力沿斜面的分力（其中）和摩擦力。因此由圆确定的圆面称为“二力区域”。质点在此区域是否可能静止，取决于静摩擦系数的大小.
靶板当，即最大静摩擦力时，质点可以在此区域内任意位置静止不动；
供墨系统当，即最大静摩擦力时，质点将不可能在此区域静止不动.
弹性绳有伸长，质点静止不动。设质点位置在点，，质点除受、作用外，还受绳中弹性力作用。质点在三力作用下保持静止，则三个力矢量构成闭合三角形。
当质点所受静摩擦力为最大静摩擦力时，即.
质点位置在，离点距离为。质点可静止的外边缘就是许许多多组成的封闭曲线。若质点在此曲线外，最大静摩擦力不足以保持质点静止，静平衡成为不可能。
利用质点到达时，三力平衡三个力矢量构成封闭三角形，即
石墨保护套其中,,,且为方向、大小均不变的常矢量，
大小不变。在图黄曲霉毒素测定中，，，,点必处在以为圆心，为半径的一个圆上。为方便讨论，称此图为圆。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议