应用 (3)
自聚焦透镜用于准直系统时附加耦合损耗的研究12 用自聚焦透镜作平行光束与单模光纤的最佳耦合17 .........................工艺研究. (222)
光通信用自聚焦透镜的制备 (22)
制作铊玻璃自聚焦透镜的两步离子交换工艺分析27
幼儿园门禁.........................测试手段. (332)
改进斑点法测量自聚焦透镜光学参数 (32)
移相电路基于光探针技术的自聚焦透镜光斑测量方法··36
、42 自聚焦透镜光斑直径、分分辨率测试研究····
.................................其他 (448)
自聚焦透镜在传感应用中的研究进展·····48 48
应用
波分复用器件自聚焦透镜耦合系统的优化设计
作者：陈 矛 吴震华（中科技大学光电子工程系 ）
曹玉琳（华工科技产业股份有限公司图像分公司 ）
阮玉 （华中科技大学光电子工程系）
摘要：利用光纤矩阵方法和高斯光学的耦合损耗理论，对波分复用器件的自聚焦透镜耦合系统进行了分析，得出了一种优化设计耦合系统的分析和计算方法.结合计算结果的曲线，分析了耦合系统中透镜长度对耦合损耗的影响，提出了通过调整入射单模光纤与自聚焦透镜粘接的角度来减小耦合损耗的新方法.
关键词：波分复用器件；自聚焦透镜；耦合损耗；单模光纤中
自聚焦透镜体积小，重量轻，具有准直和聚焦作用，且耦合效率高.由双透镜组成的准直聚焦耦合系统
[1]中可以有较大间隙以插入滤波片、衰减片等来构成多种体积小、结构紧凑的无源器件，所以在光纤通信系统中得到越来越多的应用.耦合损耗是波分复用器件的一个重要性能指标，如何分析自聚焦透镜耦合系统各因素对耦合损耗的影响，以最大限度减小耦合损耗，是波分复用器件研究中的重要问题.文献[2]讨论了多模光纤中透镜耦合系统的损耗问题.文献[3]虽对单模光纤透镜耦合系统进行了分析，但只分析了透镜轴向偏角及侧向位移对损耗的影响.本研究则分析了耦合系统中透镜长度对耦合损耗的影响，并通过理论分析得到一种通过调整入射单模光纤与准直透镜形成的偏斜角来减小耦合损耗的新方法，为波分复用器件中耦合系统的优化设计提供了理论依据.
1耦合损耗的理论分析在
对自聚焦透镜耦合系统进行损耗分析时，较多的是使用光线光学理论，但是这种方法对多模
光纤与自聚焦透镜耦合系统进行分析才比较有效，对单模光纤，因为它的芯径不大，且光纤中传输的是高斯光束，所以用光线理论分析会有较大的误差.在本研究中，结合光线理论和高斯光束模斑失配理论[4]进行分析.在自聚焦透镜中，透镜半径相对于波长非常大，可以用光线光学的矩阵方法进行分析，在透镜与输出光纤进行耦合时，利用模斑失配理论计算耦合损耗.
透镜之间为插入窄带滤波片而有一定的间隙，透镜本身具有一定的像差，因此为了得到较小的耦合损耗，自聚焦透镜的长度不能是标准的Ｐ/4(Ｐ为节距)[5].这里设准直透镜比1/4节距长ΔＺ0，聚焦透镜比
1/4节距长ΔＺ1,ΔＺi(ｉ=0,1)可以为正值也可以为负值.那么由矩阵光学可得到自聚焦透镜的光
线矩阵为：
[])sin()cos()cos()/1)(sin(0000000z g z g g n z g g n z g G ∆−∆−∆∆−= (1) 式中,ｇ是自聚焦透镜的聚焦系数;ｎ0是自聚焦透镜光轴上的折射率.同理也可得到输出自聚焦透镜的光线矩阵
[])sin()cos()cos()/1)(sin(1101011z g z g g n z g g n z g G ∆−∆−∆∆−= （2） 在自聚焦透镜之间可以看作是均匀分布的空气介质，其光线矩阵为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=l d l T 0 （3）
式中ｄ是间距.这样就由式(1)～(3)可以得到准直耦合系统的光线矩阵
（4） ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==D B C A TG G M 10
饱和攻击在单模光纤中光功率分布符合高斯分布，因此可以把耦合系统的输入输出光束看成高斯光束，那么耦合系统输出端的复曲率参数ｑｉ为[4]:
1/ｑｉ=1/Ｒｉ-ｊλ/(πｗ2ｉ),ω
式中,λ是光波的波长;Ｒi 是曲率半径; ωｉ是高斯光束束斑半径.利用ＡＢＣＤ定律，可得到ｑ1与输入端的复曲率参数ｑ0的关系:
ｑ1=(Ａｑ0+Ｂ)/(Ｃｑ0+Ｄ),
式中Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ由式(4)得到，这样就可以由自聚焦透镜耦合系统的光线矩阵和输入端面的复曲率参数得到输出端的复曲率参数.
英姿带在对耦合系统做损耗分析时，对输入光束进行一定的近似是必要的.从单模光纤进入透镜的高斯光束可以用一光锥表示(如图1所示)，在进行分析时，就只用考虑光锥边沿的两条光线，这两条光线与透镜轴线的夹角近似等于单模光纤的数值
孔径，角度都以锐角度量，角度的方向规定是由光线转向轴线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负，这样得到它们的光线矩阵分别为：
365t
T f T f N r N r ][,][00−−++ωω
式中,ｒ为光纤轴与自聚焦透镜轴的距离;ω0为单模光纤输出端处光束束斑半径;Ｎｆ是该处的数值孔径.
这两条光线经过耦合系统Ｍ后，光线矩阵分别为:固体废物处理设备
[ｒ1 θ1]T , [ｒ2 θ2]T ,
式中θ1和θ2分别是这两条光线与透镜轴线的夹角，则在耦合系统输出端面得到高斯光束的中心角
θ=(θ1+θ2)/2.
根据入射高斯光束与单模光纤的耦合效率公式[4]:
][{})(/2exp 2222222ωωλωωθπη+−k 1010000 (5) 式中
κ0=4[(ω0/ω1+ω1/ω0)2+(πω0ω1/λ)2(1/Ｒ1)2]-1,
这样可以得到耦合损耗
dB L )(ln 343.4η= (6) 2 仿真结果
在此用一种自聚焦透镜进行分析，型号ＳＬＷ-1.8:ｇ=0.33073ｍｍ-1,ｎ0=1.59019.将具体参数代入以上公式，利用Matlab 软件进行计算和画图.为了得到准直透镜和聚焦透镜长度与损耗的变化关系，可以假定当间距ｄ=1ｍｍ不变，当ΔＺ0和ΔＺ1都变化时，这时ΔＺ0和ΔＺ1与Ｌ就构成一个三维曲面(图2).从图2中可以看出：在准直聚焦透镜都是1/4节距时，耦合损耗并非最小.本例中经过计算，得到耦合损耗最小值是在ΔＺ0=-0.02ｍｍ,ΔＺ1=0.02ｍｍ的位置,Lmin=0.1801ｄＢ，而当ΔＺ0=ΔＺ1=0时，损耗Ｌ=0.1954ｄＢ.并且由图可见，透镜长度不能同时比1/4节距长或短，否则损耗很大，如在ΔＺ0=ΔＺ1=0.01ｍｍ的位置,Ｌ就达到0.2423ｄＢ.
图2损耗随ΔＺ0和ΔＺ1变化的曲面图
耦合损耗对准直和聚焦透镜间的轴向偏角很敏感[3]，很小的偏斜角就带来几个ｄＢ的损耗.在基于滤波片的波分复用器件的制作中，如果装配精度不高，入射单模光纤与透镜端面会有角向偏斜，如图3所示.偏斜角β对耦合损耗的影响，在类似的耦合系统中尚未见分析讨论过，在这里利用前面的方法进行计算和分析.
图3输入光纤倾斜于透镜端面示意图
因为输入光纤相对透镜端面可能会向上向下偏斜，偏斜角β也有正负之分.这里和前面一样，规定β以锐角度量，由光纤轴线转向透镜轴线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负.这样由输入光纤发出的高斯光束形成的光锥的两条边沿光线的光线矩阵为:
[ｒ+ω0Ｎf+β]T,[ｒ-ω0β-Ｎf]T.
为了得出偏斜角β与损耗Ｌ的变化关系，令ΔＺ0=ΔＺ1=0,ｄ=1ｍｍ，经计算得β与Ｌ的关系曲线如图4.从图4可以看出，损耗对角偏斜非
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