“从加到乘”评析
静安区教育学院特级教师曹培英
万航渡路小学副校长张敏
万航渡路小学罗杰
张：“从加到乘”这节课，罗杰老师上得比较轻松，感觉效果蛮好的。我们发现罗老师的教学设计很有特，把教材用活了。你能不能介绍一下，这节课的教学设计思路和教学活动安排的意图。
罗：“从加到乘”是数学新教材第三册第二单元中“乘法的引入”的第二课时。这节课的主要教学目标是在上节课初步接触了几个几，会写连加算式的基础上，让学生懂得同数连加用乘法简便，会把同数连加的算式改写成乘法算式。知道乘法算式怎么写、怎么读，以及乘法算式中各部分的名称。 这节课的教学设计，
首先是进一步加工教材内容。
新课程理念强调不要一味地“教教材”，而是“用教材”。“乘法的引入”这部分教材是由游乐园、几个几和从加到乘三部分组成的。我将游乐园作为一个贯穿全课的情境，利用这个情境展开从加到乘的教学。为此，我适当处理并拓展了教材内容。在引入环节，借助课件让学生观察游乐园里划船的项目，数几
个3来引出同数连加。教材中是6个3，但现在的学生计算水平还是比较容易算出答案的。于是，我一边引导学生数数有几个3，一边把6个3拓展到了10个3来进一步感知几个几。这样，当学生要一口气报出10个3连加的算式时，当他们看到长长的板书时，明显地感到同数连加太繁了，
造成一种强烈的冲突，他们迫切地想去到用何种方法使同数连加的算式简便，为乘法的引入打好了基础。
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其次是采用了自学的方法。
这节课中有关乘法的认识、读法、写法和各部分的名称，都是需要学生理解并掌握的。我是用了看书自学的方式，让课本来告诉学生。虽然，他们只有二年级，但是通过新教材一年多的学习，完全有能力独立看书理解。通过课堂实际反馈，学生也的确具备了基本的自学能力。 还有就是让学生尝试把同数连加改写成乘法。
学生看书自学后，他们是否真正理解了呢？这时，关键是让学生交流，通过表达把这些知识内化。反馈后再通过进一步应用，引导学生把引入部分几个几的同数连加算式，改写成乘法算式。这个过程既是一种展现数学思维的互动的过程，也是一种数学文化的渗透过程。这个过程始终紧扣课题，帮助学生更好地理解了加号和乘号、加法和乘法的关系。
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张：从实际教学效果看，你的设计思路和安排意图，得到了较好的体现。请你再介绍一下这节课的练习设计是怎样考虑的。特别是谈谈你在用好、用足教材方面的经验。
桑叶采摘器罗：如果认真钻研教材，到教材内容之间的关系，我们会发现新教材中有些内容的设计是可以反复使用的。例如，我在巩固练习层次中引导学生“还有什么内容求总数也可以用同数连加来表示的？”学生回到游乐园这幅图中到了：有4个小朋友，每个小朋友手中有5个气球。4个5，4×5=20。
后面，判断是不是同数连加的香肠图、馒头图的题目和最后把12个小圆点圈一圈，说说有几个几，并用乘法算式表示的这些题目，都是课本前面一课时几个几中的内容。我充分利用课本资源，进行了运用和拓展。比如，由馒头图引出了3个0。
张：这些练习设计都收到了很好的效果。我们还是请曹老师对这节课作一些更深入的分析。
曹：“从加到乘”这节课的成功经验，罗杰老师刚才自己总结了四点：
第一，对教材进行适当的加工，也就是在理解了教材编写意图的基础上，从教学实际出发，对教学内容作出进一步的加工、处理。
第二，采用了让学生阅读课本的方法，培养学生的学习能力。医用材料与应用
第三，让学生尝试把同数连加改写成乘法，以此检验学生的阅读成效，是不是真正看懂了。
第四，充分利用课本资源，一题多用，一图多用，而且用的比较自然，比较有效。这些都是其他老师可以借鉴的。我再谈三点。
首先，从教学目标的达成来看：
这节课的主要目标是初步认识乘法，具体地说，就是初步理解乘法的含义，会写、会读乘法算式，以及知道乘法算式中各部分的名称。其中最重要的是乘法的含义，包括对引进乘法必要性的认识，即为什么要引进乘法。
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怎样让学生获得这些认识，当然，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单的办法就是教师讲，学生听。那么，怎样才能让学生自己感悟呢？一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程。这正是这段教材和罗老师这节课最重要的一个特点。它反映了新的课程观，即课程应当给学生提供丰
富的学习经历。
由此可以看出，教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性。老师对教材的加工，把6只小船增加到10只，可以说也是为了让学生经历更为强烈的认知冲突，便于学生感悟乘法的简便。老师对教学的处理，引领学生边观察边数，一个3，两个3……一直到十个3，也起到了强化同数连加概念的效果。降香黄檀树
其次，从学生的思维活动过程来看：
在这节课中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，再抽象成乘法算式。还经历了由一般到特殊的思维过程，即由一般的几个几到几个。
再次，从数学的人文性来看：
教师采用话外音的方式，介绍了乘号的来历，乘号为什么用一个×来表示，原来，发明者认为，既然乘法是一种特殊的加法，那就把加号旋转45 °，用来表示乘，不是很好吗。介绍这个背景知识，也可以帮助学生理解乘法与加法的关系。可以说结合教学内容，有机地渗透数学的人文性，是这节课与众不同的一个亮点。
罗：我感到自己这节课中还有不少可以改进的地方。例如在学生理解了同数连加可以用乘法来表示时，我原先的设计是让学生把2个3、3个3、10个3的连加算式改写成乘法算式后，一起来考虑1个3可以写成1×3，更有利于学生体会数学知识的完整性。可当时在拍摄课堂实录的时候，一紧张把这个环节给漏了，我觉得挺遗憾的。
曹：不必遗憾。因为认识不能一次完成。在今天这节课上，已经出现了3个0的特殊情况。可以了。过分追求一节课内容上的完整，有时利少弊多。不过在今天这节课上，如果提出1个3怎么用乘法表示，
估计学生能回答。但即使解决了这个问题，整数乘法的概念也还需要补充：0个3怎么用乘法表示。这个问题就不适合在今天这节课上解决了。
其实，在数学的理论中，整数乘法定义为同数连加，则相同加数的个数至少是2，一个几、零个几都需要经过补充定义，才能成立。
罗：另外，由于新教材规定的“6个3”用乘法“6乘3”来表示。这样一来，几个几的个数写在×前面，相同的加数写在×后面，用乘法表示几个几的读、写顺序都一样了。但是，这对学生来说是全新的知识，这个内容，我感到由老师来讲，效果不太理想，但是教师不讲，学生有的就是看不出来。这也是我在教学中遇到的问题，希望能和各位老师探讨。
张：本来可以采用画外音的方式讲出来，感觉会好一点。总的来说，今天这节课，老师讲的是多了一些。曹老师，你看呢？
曹：罗老师的有些语言是还可以再精练一点。但评价一节课，并不是教师讲得越少越好。一般来说，学生自己能理解的，就让学生讲；需要教师讲的，教师也应该讲。同时，我们还应该考虑，该讲的，怎样讲效果更好。以乘法的书写顺序为例，完整地大段讲解，小学生不一定能听进去。不如改成提问。比如，这样问：小朋友，请仔细看，写乘法算式时，6乘3与6个3，它们的顺序一样吗？必要时，还可以指着算式再问一遍。这样比较容易使全班同学都注意到几个几的读、写顺序是一致的。当然也
可以采用画外音的方式提出问题。
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