表面式冷却器的热工计算

总传热系数与总传热热阻

如前所述，间壁式换热器的类型很多，从其热工计算的方法和步骤来看，实质上大同小异。下面即以本专业领域使用较广的、显热交换和潜热交换可以同时发生的表面式冷却器为例，详细说明其具体的计算方法。别的诸如加热器、冷凝器、散热器等间壁式换热器的热工计算方法，本节给予概略介绍。

对于换热器的分析与计算来说，决定总传热系数是最基本但也是最不容易的。回忆传热学的内容，对于第三类边界条件下的传热问题，总传热系数可以用一个类似于牛顿冷却定律的表达式来定义，即

（6-4）

式中的Δt是总温差；总传热系数与总热阻成反比，即：

（6-5）

式中 Rt为换热面积为A时的总传热热阻，℃/W。

如果两种流体被一管壁所隔开，由传热学知，其单位管长的总热阻为

（6-6）

单位管长的内外表面积分别为πdi和πd0，此时传热系数具有如下形式：

对外表面

（6-7）

对内表面

（6-7）

其中K0A0=KiAi

应该注意，公式(6-6)至(6-8)仅适用于清洁表面。通常的换热器在运行时，由于流体的杂质、生锈或是流体与壁面材料之间的其他反应，换热表面常常会被污染。表面上沉积的膜或是垢层会大大增加流体之间的传热阻力。这种影响可以引进一个附加热阻来处理，这个热阻就称为污垢热阻Rf。其数值取决于运行温度、流体的速度以及换热器工作时间的长短等。

对于平壁，考虑其两侧的污垢热阻后，总热阻为

（6-9）

把管子内、外表面的污垢热阻包括进去之后，对于外表面，总传热系数可表示为

（6-10）

对于内表面则为

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（6-11）

知道了h0圆形出风口、Rf，0、hi和Rf，i以后，就可以确定总传热系数，其中的对流换热系数可以由以前传热学中给出的有关传热关系式求得。应注意，公式(6-9)～(6-11)中壁面的传导热阻项是可以忽略的，这是因为通常采用的都是材料的导热系数很高的薄壁。此外，经常出现某一项对流换热热阻比其它项大得多的情况，这时它对总传热系数起支配作用。附录6-2给出了总传热系数的有代表性的数值。

总传热热阻中的对流换热热阻和污垢热阻可以通过实验的方法求得。以管壳式换热器为例，传热系数可写成

（1）

式中Rw，Rf分别表示管壁与污垢的热阻。以管内流体的流动处于旺盛紊流区为例，对流换热系数hi与流速u的0.8次方成正比，即

（2）

其中Ci为比例系数。

于是式（1）成为

（3）

在实验时，保持h0不变(只要使壳侧流体的流量和平均温度基本不变即可)，Rw是不变的，Rf在实验中一般变化不大，这样式(3)就可表示成

（4）

式（4）是一个y=b+mX型的直线方程，将不同管内流速时测得的传热系数画在坐标图上，求出通过这些实验点的直线的斜率m，则

（5）

这样根据式（5），管程侧流体的换热系数就可按式（2）求得。

又因为

（6）

如已知Rw和Rf，则壳侧换热系数h0可由图6-35中直线的截距求得。也可保持管程hi不变，改变

壳侧流量后，用类似的方法求得。这种方法称为威尔逊图解法。

威尔逊图解还可用来测定污垢热阻。在换热器全新或经过清洗后，作上述试验并用威尔逊图解画出直线1(图6-35)。经过一段时间运行后，在保持壳侧工况与上次试验相同的条件下，再作一次试验，用威尔逊图解得直线2；两根直线截距之差就是总污垢热阻的数值。

图6-35 威尔逊图解

常用计算方法

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6.2.2.1 换热器热工计算的基本公式

换热器热工计算的基本公式为传热方程式和热平衡方程式。

（1）传热方程

（6-12）

式中，Δtm为换热器的平均温差，是整个换热面上冷热流体温差的平均值，它是考虑冷热两流体沿传热面进行换热时，其温度沿流动方向不断变化，故温度差Δt也是不断变化的。它不能像计算房屋的墙体的热损失或热管道的热损失等时，都把其Δt作为一个定值来处理。换热器的平均温差的数值，与冷、热流体的相对流向及换热器的结构型式有关。

（2）热平衡方程式

（6-13）

式中 G1，G2：热、冷流体的质量流量，kg/s；

c1,c2：热、冷流体的比热，J/（kg·℃）；

t1′、t2′：热、冷流体的进口温度，℃；

t1″、t2″：热、冷流体的出口温度，℃；

G1c1，G2c2：热、冷流体的热容量，W/℃。

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即各项温度的角标意义为：“1”是指热流体，“2”是指冷流体；”′”指进口端温度，”″”指出口端温度。

6.2.2.2 对数平均温差法

应用对数平均温差法计算的基本计算公式如式(6-12)所示，式中平均温差对于顺流和逆流换热器，由传热学可得，均为：

（6-14）

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由于温差随换热面变化是指数曲线，顾流与逆流相比，顺流时温差变化较显著，而逆流时温差变化较平缓，故在相同的进出口的温度下，逆流比顾流平均温差大。此外，顾流时冷流体的出口温度必然低于热流体的出口温度，而逆流则不受此限制。故工程上换热器一般都尽可能采用逆流布置。逆流换热器的缺点是高温部分集中在换热器的一端。除顺流、逆流外，根据流体在换热器中的安排，还有交叉流、混合流等。对于这些其它流动形式的平均温差，通常都把推导结果整理成温差修正系数图，计算时，先一律按逆流方式计算出对数平均温差，然后按流动方式乘以温差修正系数。

用对数平均温差法计算虽然较精确，但稍显麻烦。当Δt′/Δt″<1.7时，用算术平均温差代替对数平均温差的误差不超过2.3%，一般当Δt′/Δt″<2时，即可用算术平均温差代替对数平均温差，这时误差小于4%，即

Δtm=（Δt′+Δt″）/2

6.2.2.3 效能-传热单元数法（ε-NTU法）

换热器热工计算分为设计和校核计算，它们所依据的都是式(6-12)、(6-13)。这其中，除Δtm不是独立变量外，如将KA及Glcl、G2c2作为组合变量，独立变量也达8个，它们是4个温度加上Q、KA、GlCl及G2c2。因此，在设计计算时需要设定变量，在校核计算时还要试凑。

将方程式无因次化，可以大大减少方程中独立变量的数目。ε-NTU法正是利用推导对数平均温差时得出的无因次化方程建立的一种间壁式换热器热工计算法。它通过定义了以下三个无因次量：

1）热容比或称水当量比Cr

（6-15）

2）传热单元数NTU

（6-16）

3）传热效能

（6-17）

推导得出了ε-NTU法：

对于顺流换热器，传热效能ε为

（6-18）

对于逆流换热器，传热效能ε为

（6-19）

传热效能ε也称为传热有效度，它表示换热器中的实际换热量与可能有的最大换热量的比值。

更广泛地，对于不同形式的换热器，传热效能ε同意汇总在表6-1。

表6-1 各种不同形式的换热器的传热效能

用计算方法

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