1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C.直线y=x+3经过点A、C. (1)求抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM∥y轴交直线AC于点M,设点P的横坐标为t.
①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.
②当射线MP,AC,MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时,直接写出t的值. 2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、E两点,且点E的坐标为(﹣,0),以0C为直径作半圆,圆心为D. (1)求二次函数的解析式;
(2)求证:直线BE是⊙D的切线;
(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=﹣1时,抛物线顶点D的坐标为 ,热敏电阻测温电路OE聚四氟乙烯滑动支座= ;
(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO=β,当β从30°增加到60°的过程中,点D运动的路径长;
生命晶石(4)以DE为斜边,在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE.设P(m,n负压病房),请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
4.如图1,已知抛物线y=ax2+3ax﹣4a(a<0)与x轴交于电脑热管散热器A、B两点(A在B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,对称轴与酒瓶盖x轴交于点E,作直线BC.
(1)求点A、B、E的坐标;
(2)当以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切时,求抛物线的解析式;