数学建模论文
年 级：2011级
专 业：应用数学1101班
成 员：崔晓丽 卢艺 曹涛
指导老师：***
时 间：2013-9-19
地中海鲨鱼问题
一 摘要
本文通过Lotka-Volterra模型建立微分方程组得到了以下两个数学模型： ②考虑人工捕获下的食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。并且通过模型解释了以下两个问题：一﹑为什么鲨鱼在战争期间的数量大幅度增加，而在战争后的数量又明显减少？二﹑为什么鲨鱼的数量在一定范围内上下波动？通过本文建立的数学模型我们知道鲨鱼在战争期间比例比战争后的比例高的原因。随着鱼饵数量的增多鲨鱼的食物也随之增多，鲨鱼有大量的食物，然后鲨鱼的数量也随之增多，当鲨鱼的数量增大道一定数量后，鱼饵的数量急剧下降，鲨鱼由于食物不足，也随之减少，由于鲨鱼的减少，鱼饵开始增加，如此无休无止的反复，鲨鱼与鱼饵相互制约，从而达到动态平衡。从而得出：捕食者和食饵的变化具有周期性，并且相互联系。
关键字：微分方程组 Lotka-Volterra模型 周期性琴谱架
食饵---鲨鱼捕食系统数学模型
二 问题重述
意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加，
而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，来定量地回答这个问题。以供现实生产，捕捞的指导与借鉴！
声波识别三 问题分析
根据达尔文进化论，物竞天择。食用鱼（食饵）靠丰富的天然 资源生存，鲨鱼靠捕食食用鱼（食饵）为生，形成食饵-鲨鱼捕食系统，这就是我们建立的第一个数学模型，不考虑人工捕获的情况的地 中海鲨鱼的问题。
四 模型假设与符号
1.模型假设
假设一：鲨鱼、食饵种内部无竞争关系；
假设二：食饵有充足的食物资源和空间资源;
假设三：鲨鱼只以食饵为食物，食饵只能被鲨鱼捕食。即鲨鱼与食饵只存在单一的食物链关系；
假设四：除人工捕捉外，鲨鱼不受其它动物捕捉。
2.符号说明
x(t):食饵在t时刻的数量
y(t):鲨鱼在t时刻的数量
neor r1:食饵的自然增长率
r2:鲨鱼的死亡率
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p1:食饵对鲨鱼的供养能力
p2:鲨鱼获取食饵的能力
k:人工捕食的能力系数
五 模型的建立与求解
模型一：不考虑人工捕获的情况
根据假设可得，食饵的增长率：
鲨鱼的增长率：
联立 式得到无人工捕获时食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。
③式便是无人工捕食情况下的食饵---鲨鱼捕食系统数学模型。
设鲨鱼的初始数量为y（0）=y0，食饵的初始数量为x（0)=x0;
对于数据b1=1,b2=0.5,p1=0.02,p2=0.1，x(0)=20,y(0)=4; 通过MATLAB软件求解微分方程组，
首先，建立文件sheir.m见附表：
其次，建立主程序shark.m见附表：
得到图一（如下所示）。
图一
通过分析图一可得：
x(t),y(t)的周期约为9.7；xmax=65,xmin=6,y合规管理系统max=20.5,ymin=3.9。
模型二：考虑人工捕食的情况
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当有人工捕食时，可将食饵的自然增长率看作为b1-k，而鲨鱼的死亡率变成b2+e。便将其转化为模型一的类型，利用模型一的数学模型，可得考虑
人工捕食的情况的数学模型为：
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