1、21点游戏规则： 参加人数：2∽4人 准备用具：扑克牌一副 规则： 扑克牌A、2、3、4、、、、、、10、J、Q、K、大小鬼分别代表数字1、2、3、4、、、、、、10、11、12、13、21； 每人轮流取扑克牌，目的是凑成 “和”是21，谁先凑成21就胜出。 如果没有人凑到“和”是21，就定“和”最接近21且小于21就胜出，每人至多可取5张扑克牌。要注意“和”超过21者首先爆掉也就是输了。 仙台病毒2、100点游戏， 参加人数：2∽4人 准备用具：扑克牌一副 规则： 扑克牌A、2、3、4、、、、、、9分别代表数字1、2、3、4、、、、、、9； 10、J、Q、K、大小鬼都代表数字0。 每人轮流取2张扑克牌组成一个两位数例如3、2可组成32，23；或一张牌为一位数例如9，目的是凑成“和”是100，谁先凑成100就胜出。 如果没有人凑到“和”是100，就定“和”最接近100且小于100就胜出，每人至多可取6张扑克牌。要注意“和”超过100者首先爆掉也就是输了。 许多好的游戏，都出自数学家之手，或与某个重要的数学分支相关联。因此，适时介绍与游戏相关的“信息”，可以让学生对“游戏”有更深刻的理解和认识。 如“奇妙的纸带”游戏：准备一张长20厘米、宽3厘米的纸条，一支铅笔，一瓶胶水，一把剪刀，一块橡皮，一把直尺。然后按下面的步骤进行：1、把刚才的那张长20厘米、宽3厘米的纸条的两面分别分成12个格子，一面上写“从前有座山，山上有座庙”。2、保持纸条下沿不离开桌面，手持纸条上沿将它翻过来，在背面上写“庙里有个老和尚，他在讲：”。如下图：正面：，背面：。3、把这张纸条扭转180°粘成一个纸圈，如右图。4、顺着纸条上的字念一念：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他在讲：从前有座山，山上有座庙……”5、提问：同学们，你们发现了什么？（噢！原来顺着纸条上的字念下去，永远也念不完。） 游戏活动并没有到此结束，我适时介绍：这个奇妙的纸带其实是拓扑学中有名的以数学家名字命名的“梅比乌斯带”。可别小看这个小小的纸带，虽然制作起来十分简单，却奇特得叫人不可思议。例如，放一只蚂蚁到纸带上，让它沿着图中纸带上所写字的路线爬行（不经过纸的边沿），这只蚂蚁就可以一起爬遍纸带的两个面，而在普通的没有旋转180度而粘贴的纸带上是不可能做到的。现在，这一成果已经在科技上得到了应用。如有一种电脑打印机（如AR3200+打印机）用来打印文稿的带就是根据这一原理做成的，这种带是经过180°旋转后进行对接，这样可以使带在打印中两面都得到充分利用，从而成倍地延长其使用寿命，大大节省了耗材。拓扑学这些有趣的性质，将有利于学生长大后去进行更深入的探索。 通过适时的“信息”透露，学生的知识面拓宽了，视野开阔了，这为学生的可持续发展打下了良好的基础。 三、案例举隅 （一）移棋子 基本玩法：取白和黑围棋子各3枚，在桌子上左边放3枚白的，右边放3枚黑的，紧挨着排成一行（如下左图中的第0行）。规定每次可取出相邻的两子，但不能变动两子的先后顺序，把它们移到同行的任何空位上。要求移动3次，就能把它们排成黑白相间的一行，而且各子紧挨着，不留空隙（形如下左图第3行）。该怎样移？（见图1） 聪明进阶：以上情况称为“3对子”。如果觉得不过瘾，请再想想：如果是“4对子”该移几次，怎样移才行呢？（如图2）“5对子”“6对子”……“n对子”分别该移几次、怎样移，才能由“黑白分明”移成“黑白相间”呢？ 重要提示：数学家已经证明：“5对子”移5次，“6对子”移6次……“n对子”移n次。 节能烤箱 适用年级：1-6年级。 教学建议：也可用其他棋子、石子、瓶盖之类的东西代替。教学中若有磁性黑板或围棋挂盘，游戏效果将更佳。对于低年级学生，只要他们能玩出“3对子”和“4对子”就行了，不能无限度地拔高。 （二）金鱼掉头 基本玩法：先用3枚棋子来摆一个类似“金鱼头”的三角形（图3）。它有两个竖列，要使它从指向左变为指向右，最少要动几枚棋子呢？你一定可以很快答出：动1枚（如图4，其中黑棋子表示带网线的棋子移至新位置）。6枚棋子可以组成一个三角形的“鱼头”，它有三个竖列，要使它掉头，要移动2枚棋子（如图5）。10枚棋子可以组成四个竖列的三角形“鱼头”，要想使它掉头，要移动3枚棋子（如图6）。 聪明进阶：5个竖列的“鱼头”是由15枚棋子组成的，由6个竖列组成的三角形“鱼头”共需21枚棋子，要想使它掉头，各需要移动几枚棋子呢？随着竖列的增多，你能总结其中的规律吗？ 适合年级：1-6年级。 教学建议：可采用“以退为进”的教学策略。 参考答案：5列要移动5枚，6列要移动8枚。移动的规律是：每次移动时增加的枚数总是比竖列数少3枚。 （三）移动“诺哈依之塔” 基本玩法：如图7，请准备好一块小木板，在木板上钉了三个小木棒，同时准备4个大小不一的圆板，把它套在小木棒上。现在我们要把A棒中串着的圆板移到B棒上，要求圆板一次只能移动一块，移动必须是从棒到棒（C棒用作暂存棒），并且小圆板不能放在大圆板上，该如何移动，至少移动多少次？ 进阶玩法：如果是5，6，…，n个环，又该如何移动？移动多少次？ 重要提示：这个游戏是一个名叫尤嘉的法国人发明并命名的。 适合年级：1-6年级。 教学建议：可先让学生动手制作一个“诺哈依之塔”，再运用由浅入深的方法进行教学。 参考答案：若圆板为n块，则至少要作2n-1次的移动才行。比如两块是22-1=3次，三块是23-1=7次。例如，圆板为4块，它至少需要移动24-1=15次（具体移动过程见下表，表中的1、2、3、4指的是A棒上的圆板）。
（四）穿越每道线段 基本玩法：先画一个正方形或长方形，然后如图8用铅笔画一道连续曲线，让它越过每条线段。你肯定能轻而易举地获得成功。如果画一个“日”字形，能否也能画条连续曲线，让它画过每道线段呢？注意规则：曲线不能通过交点，不能沿着原来的线段行进，也不能把纸折起来画等等，下同。金量子 聪明进阶：如果是“田”字形或格子更多的图形呢？你能出其中的规律吗？图9能够画过每道线吗？ 适合年级：1-6年级。 教学建议：师生共探或引导学生边画边思考。 参考答案：“田”字形能够画出，图10是一种画法，图9却不能画出。 重要提示：规律：凡是把一个长方形如上面“日”字、“田”字一样有规律地划分成n×n的格子，如3×3、5×7等，都能划过每道线。 （五）翻骰子 基本玩法：骰子放在棋盘上的右上角（如图11），骰子各个面的展开图见图12（背面为6个点），规定骰子只能在棋盘上一格一格翻动（不能滑动）。问：至少要翻动几次，才能使骰子翻到棋盘左下角的五角星处时，正好是有6个点子的一面朝上。 聪明进阶：步数最少的翻动方法是几步？有几种？ 适合年级：1-6年级。 教学建议：先制作，后游戏，这样动手又动脑。骰子可用橡皮切成，上面标出数码即可。 参考答案：最少翻动步数是8步，有三种翻动方法（如图13）。 （六）让你“做不到” 基本玩法：如图14，用10枚棋子可以摆成一个三角形。现在，如果以其中的三枚棋子点为顶点，就可以连出一些等边三角形。现在不是要你连三角形，而是问：至少拿掉几枚棋子之后，就一个等边三角形也连不成了？ 聪明进阶：1、如图15，在桌子上放20枚棋子，以其中某四枚棋子点为顶点，可以连出许多不同的正方形。现在要问的是：至少要拿掉几枚棋子以后，就一个正方形也连不成了？2、在一张国际象棋的棋盘上，有16个格子里涂上了颜（图17）。你在这样的棋盘上不可能剪得未涂的十字形。现在请你重新设计一种涂方案，使得涂掉的格子尽可能地少，同时又能使人不可能剪得未涂的十字形。你该怎么办呢？ 适合年级：1-6年级。 参考答案：答案分别见图16、图18。 （七）当一回教务助理 基本玩法：要排好课程表，可不是容易的事。一次，正好教务主任外出开会，而学校某班上午的三节课却需要重新调整：上午三节课分别是语文、数学、自然各一节。但数学老师第三节课要外出听课，语文老师第二节课要参加中心组备课，自然老师一早要去记录和分析小气象台的数据，不能上第一节课。现在请你当一回教务助理，保证老师既能按时教课，又能完成其他工作。 聪明进阶：如果某班上午三节课仍然是语文、数学、自然，但自然老师因早上要记录和分析小气象台的数据，不能上第一节课，数学老师因第三节课要外出有事，语文老师随便上哪一节课，你能排出他们上午的课程表吗？ 适用年级：3-6年级。 教学建议：可用“表格法”进行，也可用“分支图”进行分析。 参考答案：按下列三种情况之一排课程表均可。1、第一节语文，第二节数学，第三节自然；2、第一节数学，第二节语文，第三节自然；3、第一节数学，第二节自然，第三节语文。 （八）重排九宫 基本玩法：将图19通过逐格移动变成图20的方法称为“重排九宫”。重排九宫和过去流传的“华容道”（现称“船坞排挡”）游戏相类似。你能出其中的一种方法吗？ 重要提示：19世纪，数学家亨利·杜特尼研究了重排九宫这一问题，他认为从图19变换到图20一共需要36步，这是当时公认较好的走法。现代电子计算机已经帮助我们解决了这个问题。从图19变换到图20的最少步数是30步，并具有10种最优走法。据说，世界上许多数学家曾用这个问题对不少人进行检测，但结果似乎没有一个人能全全部的10种走法。 聪明进阶：同学们，你们敢不敢向这个智能的极限挑战呢？我相信大家一定能超越前人，用30步“重排九宫”，并出多种走法来。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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