2008级电技专业《固体物理学》测验题
一、 （40分）简要回答：
2、 试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？
5、 宇山自动化
试写出自由电子和晶体中电子的波函数。 6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？
7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？
8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？
二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a。试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。 三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a的一维布喇菲格子晶格振动的散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：
试求
（1） 倒格子基矢；
（2） 晶面蔟（210）的面间距；
（3） 试画出以为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
式中a是晶格常数，试求：
（1） 能带的宽度；
（2） 电子在波矢k态时的速度；
（3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案
一、（40分）请简要回答下列问题：
1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？
答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。
3. 晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合方式中吸引力的来源。
答：晶体的典型型方式有如下五种：
离子结合——吸引力来源于正、负离子间库仑引力；
共价结合——吸引力来源于形成共价键的电子对的交换作用力；
金属结合——吸引力来源于带正电的离子实与电子间的库仑引力；
分子结合——吸引力来源于范德瓦尔斯力
氢键结合——吸引力来源于裸露的氢核与负电性较强的离子间的库仑引力。
4. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
答：共有3r支散关系，波矢取值数=原胞数N，模式取值数=晶体的总自由度数。
5. 请写出自由电子和Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。
答：自由电子是平面波波函数：；
Bloch电子的波函数是受晶格周期函数调制的平面波：。
6. 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？各有何特点？
答：晶体中线缺陷的主要类型是位错：刃位错和螺位错。
刃位错——柏格斯矢量垂直于位错线，有多余半截原子面，有固定滑移面；
螺位错——柏格斯矢量平行于位错线，无固定滑移面，凡是含位错线的平面均是其滑移面，
整个晶体形成一螺旋卷面。
7. 什么是电子的有效质量？有何物理意义？
答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：在线预约系统。有效质量体现了周期场对电子运动的影响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。
8. 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？
答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。
二、（10分）已知某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。
解：面心立方每个晶胞内有4个格点，其坐标分别为：将其代入几何结构因子表达式：
消光规律：，所以当h、k、l奇偶混杂时，出现结构消光。
三、（10分）已知某二维晶体具有长方形结构，其晶格常数之比为2∶1，试画出该晶格的第一和第二布里渊区。
解：由题意，正格子基矢为：，令：
相应的倒格子基矢为：，而倒格子及第一（黄区域）、第二（蓝区域）布区如图所示。
四、（10分）已知某一维晶格周期为a，晶体的势函数可表为：透风窗，试由近自由电子模型计算其第一和第二禁带的宽度。
解：由近自由电子模型，各禁带的宽度，
而Vn是晶体势函数V(x)的傅利叶级数展式的系数。其值：
与势函数的傅氏展式比较得到：
五、（10分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K时电子系统的费米能量EF。
解：(1) 求g(E)
因为：
而电子态在空间中是均匀分布的，
且自由电子的能谱为：，其等能面为球面，
所以，，且，，故有：
(2)求预应力锚索EF
晶体中总电子数：
T=0K时，E≤EF时，f(E)=1，故
六、（12）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求：汽车前灯
1. 能带的宽度；
2. k态电子的速度；
3. 能带底部及能带顶部附近电子的有效质量。
解：由紧束缚的结果：，
简立方每个原子有六个最近邻原子，其坐标为：， 将其代入E（k），即可得到：
(1) 能带宽度：
（2）K态电子运动速度：
(3) 能带底部和能带顶部电子的有效质量。
由知
a) 能带底部位于，
将能谱在底部附近展开，有：
与自由电子能谱比较，有
b) 能带顶底部位于，令
则式中均为小量，将其带入能谱表达式，并在带顶附近展开：
所以，在能带顶部
七、（8分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。
答：导体、半导体和绝缘体的能带结构及电子在能带中填充情况的示意图如下。
导体、半导体和绝缘体的本质区别在于其能带结构不同及电子填充能带的情况不同。导体的能带结构为价带是导带，或者其价带与其它能带间有交迭，使得其价带为导带。半导体和绝缘体的能带结构相似，其价带均是独立能带，与其它能带间无交迭，且其价带均是满带，其不同点在于其价带与紧邻空带间的禁带宽度不同。绝缘体的价带与紧邻空带间能隙一般较大（一般大于2ev）,即使有外场的作用其价带电子也不可能跃迁到上面的空带中去，即不能导电。半导体的价带与紧邻空带间的能隙则比较小（一般小于2ev），即使无外场作用，其价带电子亦可从晶格热振动中获得足够的能量产生跃迁，使其导带中有少量可导电的电子，同时价带中也有少量可导电的空穴，因而其导电性介于绝缘体和导体之间，故称半导体。
贵州大学物理系09级研究生《固体物理》试题
一、简要回答下列问题：（每小题5分，共30分）
1.请说明晶体结构的周期性及其描述方法。
2.什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？按对称性如何对晶体进行分类？
3.何为杂化轨道？
4.试比较自由电子及周期场中电子运动的基本特点（波函数、能谱及其运动行为）。
5.在布里渊区边界上电子的能带有何特点？
6.如果不存在碰撞机制，在外电场下，金属中电子的分布函数如何变化？
二、(12分)锗硅半导体材料具有金刚石结构，设其晶格常数为a。
1.画出（110）面二维格子的原胞，并给出它的基矢；（6分）
2.画出二维格子的第一、第二布里渊区。（6分）
四、（14分）由近自由电子模型分析金属中电子的能谱，说明在布里渊区边界上电子的能量可能产生突变，形成禁带（7分）。若x方向周期势可表为：,式中a为该方向的晶格常数，试求该晶体在此方向前三个禁带的宽度（7分）。
五、（18分）在长为L的一维金属链中共有N个自由电子，在T＝0 K时，求：
1.电子的能态密度N(E)；（6分）
2.晶体链的费米能级；（6分）
3.一个电子的平均能量。（6分）
六、（26分）已知体心立方晶体s态电子紧束缚近似的结果为
其中a为晶格常数，，求：
1.电子能带的宽度E，并证明在能带底附近等能面近似为球面；（6分）
2.E(k)沿H轴(即100方向)和沿N轴(即<110>方向)的表达式，并画出其示意图；（8分）
贴片线圈
3.电子的速度v(k) ；（4分）
4.导出电子有效质量张量的表达式，并求出在能带底k = (0,0,0)和能带顶k = (,0,0)处电子的有效质量。（8分）
jiu2001级物理专业《固体物理学》毕业补考试卷
一、（40分）请简要回答下列问题：
1、 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？
2、 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
3、 晶体的典型结合方式有哪几种？
4、 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
5、 请写出Bloch电子的波函数表达式并说明其物理意义。
6、 晶体中的线缺陷之主要类型有哪些？
7、 什么是电子的有效质量？有何物理意义？
8、 什么是空穴？其质量和电荷各为多少？
二、（10分）已知某晶体具有体心立方结构，试求其几何结构因子，并讨论其衍射消光规律。
三、（12分）已知某二维晶体具有正方结构，其晶格常数为a，试画出该晶格的前三个布里渊区。
四、（12分）已知某一价金属由N个原子组成，试按Sommerfeld模型求其能态密度g(E)，并求T=0K时电子系统的费米能量EF。
五、（16分）试由紧束缚模型的结果，导出简立方结构晶体S电子的能谱，并求：
1、 能带的宽度；
2、 k态电子的速度；
3、 能带底部附近电子的有效质量。
六、（10分）试简要说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点，并画出能带结构示意图。
2002级电技专业
《固体与半导体物理学》期末试卷A
一、 （24分）名词解释：
晶胞和原胞；声学波和光学波；布洛赫定理；有效质量；回旋共振；简并半导体；
二、 （24分）简要回答：
1、 试简要说明元素半导体Si的晶体结构和能带结构特点；
2、 什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？
3、 什么是费密能量？为什么说在半导体物理中费密能级尤为重要？
4、 导体、半导体和绝绝缘体有何本质区别？试分别画出其能带结构示意图。
5、 试简要说明n半导体中费密能级与杂质浓度和温度的关系。
6、 半导体中非平衡载流子复合的主要机制有哪些？
三、 （14分）已知某晶体的基矢为： 试求：
（1） 倒格子基矢和倒格子原胞体积；
（2） 晶面（210）的面间距；
（3） 以前两个基矢构成二维晶格，试画出其第一、二、三布区。
四、 （10分）已知某金属晶体由N个二价原子组成，试求其能态密度表达式，并求T=0K时该金属的费密能量和每个电子的平均能量。
五、 （8分）某一维晶体原子间互作用势为：式中a为晶格周期，试按近自由电子模型求其第一和第二禁带的宽度。
六、 （10分）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量和价带极大值附近能量分别的为：和式中为常数，为电子的惯性质量。试求：
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