五年级第一学期讲义
三、练习题
1．在下面算式的方框内，各填入一个数字，使得□□□×□=1995成立。
解答：
根据题意，要使一个三位数与一个一位数的积等于1995，那么这两个数的积应与1995有相同的质因数。
1995=3×5×7×19
用1995的质因数3、5、7分别作为一位数，可以写出三个满足条件的算式。
665×3,3992-氯-5-甲基吡啶×5,285×7。
2．自然数a乘以2376，正好是自然数b的平方。求a的最小值。
解答：
根据题意，a与2376的积是一个平方数，由于平方数的每个质因数都是偶数个，所以可先把2376分解质因数，再根据a最小的要求，求得a的质因数，使a与2376的相同质因数配成对。
2376= × ×11，质因数 2、3都有3个，质因数11有1个，要配对，至少还需2、3低压蒸汽锅炉、11各1个。 所以，a最小是2×3×11=66。
3．用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。
解答： 根据题意可知，被除数1170与余数78之差1092应是除数与商之积，所以，可把1092分解质因数，再重新组合这些质因数，写成两数之积，其中大于78的两位数就是所求的。 1092= ×3×7×13=84×13=91×12 所求两位数为84或91。
4．小虎用2.16元买了一种小画片，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片？
解答： 根据题意，画片的单价与画片的张数之积应等于216（分），那么它们乘积的质因数应与216相同。可先把216分解质因数，写成两数相乘形式，再根据条件求解。 216= × =8×27=9×24 显然，216分可买27张8分1张的画片，可买9分1张的画片24张，8分比9分便宜1分，27张比24张多3张，恰好符合条件。所以，小虎买了24张画片。
5．求240的约数的个数。
解答：240有20个约数。
6．有一个自然数，它有3个不同的质因数，而有16个约数。其中一个质因数是两位数，它的数字之和是11，并要求这个质数尽可能大，问这个自然数最小是多少？
解答： 因为已知一个质因数的两位数，不妨设为ab，则a+b=11，所以ab只有可能等于29，47，83，又要求这个两位数尽可能大，故只能是83；又因为这个自然数尽可能小，它还有3个不同的质因数，故另外二个质因数可取2和3：设所求的自然数为N，N= 。因为（r+1）（p+1）（q+1）=16，要使N最小，即只要指数r、p、q尽可能小，但不能小于1。故可得r=3，p=1，q=1，所以最小的N= ×3×83=1992。
7．把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？
解答：
首先假设可以分成五个质数之和（分成6个以上质数之和不可能）：33是奇数，因此五个质数中不能有2（否则和是偶数），取最小连续五个奇质数3，5，7，11，13的和是39超过33。所以分成五个是不可能的。
假设33可以分成四个质数之和，33是奇数，因此四个数中一定有一个是偶质数2，即其余三个的和是31，显然可以出其余三个分别是：3，5，23 ；3，11，17； 7，11，13 ；5，7，19 三数乘积最大的是7×11×13＝1001 假设33可分成三个质数和，只可能是
3，13，17； 3，11，19； 3，7，23； 5，11，17。
乘积均小于2×7×11×中频淬火变压器13，33若分为两个质数之和，只可能是2和31现浇梁，乘积仅为超市手推车62。故应将33写成四个质数：2，7，11，13的和。
8．分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二、第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？ 罗口袜 解答：
先把36分解质因数，36=2×2×3×3，36按三个因数的所有可能的分解式为：
36=1×1×36=1×2×18=1×3×12=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4
这8个式子各因数之和分别是38，21，16，14，13，13，11，10，其次房子的窗户数第二人是知道的，这意味着知道了年龄之和，但第二个人还不能确定孩子的年龄，可见至少有两组年龄和是一样的，它们是2，2，9和1，6，6，由此可知，年龄和和房子的窗户数都是13。在以上两组中，1，6，6可以排除，因为两个年龄小的孩子是双胞胎，剩下来的是2，2，9，所以三个孩子的年龄分别为2岁，2岁，9岁。
答：他们的年龄分别为9岁，2岁，2岁。
9．5112的约数有多少个。
解答5112=2×2×2×3×3×71 （3+1）×（2+1）×（1+1）=24
10．21000求的约数个数是多少？所有约数的和是多少？
21000=23×3×53×7,所以21000所有约数的和为(1+2+22+23)×(1+3)×(1+5+52+53)×(1+7)=74880．
11.在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个？
解答：
只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然。
在101至300之间的平方数： 、 、 、 、 、 、 。
其中 、 、 是质数的平方，它们分别只有3个约数。
所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289。
12．有五个连续的奇数，它们的积为135135，求这五个奇数。
解答：
相邻两个奇数相差为2，现在已知有五个连续的奇数，当我们假定中间那个奇数为x时，那么从小到大这五个连续的奇数分别为x-4，x-2，x，x+2，x+4。根据条件可得方程：（x—4）（x—2）x（x+2）（x+4）=135135。
方程虽然列出来了，但我们不会解这个高次方程，只好另寻它途。
把135135分解质因数：135135= ×5×7×11×13，而11与13正好是两个相邻的奇数，从这一事实出发，只要把 ×5×7适当调配一下，便有 ×5×7=7×9×15，而7、9、11、13、15正好是相邻的五个奇数，这样就到了答案。所以这五个连续的奇数为7、9、11、13、
13.北京中学广播站的老师对寒假到学校参加冬令营的小朋友们说：“我们学校广播站的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，并且这个七位数的末四位数按原来顺序组成的四位数是前三位数按原来顺序组成的三位数的10倍，若谁能说对了这个号码，将免费参加这次冬令营。最终小明免费参加了冬令营，请问小明回答出的七位数是________
__.
.解：分解质因数时必有2与5，所以从2开始的质数。
满足。
答案：9699690
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