中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013 刘刚 1，孙光 1, 李银红 1，文安 2
1 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室， 湖北省武汉市 430074， 2 中国南方电网有限责任公司， 广东省广州市 510623 Email: liugang@hust.edu , sunguang777@gmail, liyinhong@gmail, wenan@csg
摘 要：在建立异步风力发电机型风电场的详细模型基础上，研究了风电场并网后系统的小干扰稳定 性。利用模式分析法研究了四机两区大互联系统在风电场并网前后以及风机不同出力情况下系统的振 荡模式。算例结果表明：异步电机类型风电场的并网有利于系统的小干扰稳定；风电场不同出力情况 下，系统小干扰稳定性改善的程度有一定的差异。 关键词：风电场；异步发电机；小干扰稳定 Small signal stability analysis of power system with wind farm based on model analysis
Liu Gang1, Sun Guang1, Li Yinhong1, Wen An2
1 State key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology of Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, Hubei, 430074
2 China Southern Power Grid Co., Ltd Guangzhou, China 510623 Email: liugang@hust.edu , sunguang777@gmail，liyinhong@gmail, wenan@csg
Abstract: This paper first builds the exact model of wind farm dominated by asynchronous generator. Then the impacts of wind farm on the small signal stability of power system is considered and calculated. The model analysis method is used to analyze the power system cycling model before and after the wind farm connected into the system and in different wind speed scenarios. The calculation of the example system shows that the interconnecting of the wind farm with the main grid improves the small signal stability of power system. And the contribution differs with the output of the wind farm. Keywords: wind farm; asynchronous generator; small signal stability
1
引言
随着化石能源危机的日益加重，新能源的研究与 开发日益深入。风能是一种无污染、可再生且储量巨 大的新能源，随着风电机组技术的不断成熟，风力发 电在世界范围内受到了越来越多的重视[1,2]。 风力发电具有随机性和波动性的特点，大规模风 电并网会对电力系统的稳定性产生重要影响。传统的 异步风力发电机以其制造简单、并网方便、控制灵活 等特点在上个世纪八十年代开始逐渐大量地在电
力系 统中出现并占有主要地位。虽然最近几年新型风力发 电机不断出现，但异步风力发电机仍在系统中占据很 大的比重[3]。 为研究风电场并网对系统的影响，文献[4]以发电 机惯例建立了风力发电机数学模型并进行了动态仿真 分析，对风电场系统和风水互补系统的稳定性进行了 研究。文献[5]研究了风电场的建模方法和数学模型。 该方法对风力发电机的建模进行了较为详细的描述， 同时还研究了风电场对系统的影响。文献[6]从系统的 角度出发，考虑了大规模双馈型风电场的小扰动稳定
资助信息：南方电网公司科技项目资助(合同号： CSG[2013]0301ZD1)
分析论。文献[7]提出了一种利用频率响应策略对风电 机在额定频率附近的小干扰稳定性进行分析，并提出 了考虑电力系统小干扰稳定性的风电机控制器设计策 略。 现有文献主要针对双馈风力发电机等新型风力发 电机的接入对电力系统的稳定性影响进行论述，而对 占实际运行风力发电机比重很大的异步风力发电机论 述较少。因此本文在已有文献研究基础上，对基于恒 速恒频异步风力发电机的风电场并网后，系统的小干 扰稳定性进行了研究，并分析了在风电不同出力情况 下，系统小干扰稳定性的变化规律。
2
异步风电机组动态模型
普通恒速恒频异步风力发电机组动态模型包括空 气动力学模型、轴系模型、异步发电机模型和桨距角 控制模型四个部分。建立各个部分的动态模型即可得 到异步风力发电机组的小干扰分析模型。
2.1 空气动力学模型
空气动力学模型表示风速和风机桨叶的转速关
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系，进而表示风力输入功率与风机输出的机械功率之 间的关系。 风力机主要将风能转化为机械能， 其转化公式为：
风力发电机通过控制桨距角来使得风力发电机在 不同的风速下获得最大的出力。采用一阶模型作为简 化的桨距角控制模型：
PM =
1 ρπ R 2 C p (λ , β )V 3 2
hxi(1)
dβ 1 =− (β − β0 ) dt Tserv
(5)
其中 C p (λ , β ) 为风力机的功率系数， R 为风机桨叶半 径，V 为风速， ρ 为空气密度。风机的将风能转化为 机械能的转化效率主要受到功率系数的影响。 其中 CP 为叶尖速比 λ 和桨距角 β 的函数。
其中 β 0 为初始桨距角， Tserv 为桨距角控制系统综 合惯性时间常数。 各个模型之间的关系如图 1 所示。沿箭头方向为 各个模型之间的信号或物理量传递方向， 其中 Pm 为扇 叶传递到轴系的机械功率， Pm1 为由轴系传递到发电 机的机械功率， Pe 为发电机传递到电力系统的电磁功 率。 Qe 表示传递的无功，ωc 为发电机转速，ωm 为轴 系转动的速度。 β 为桨距角控制装置的输出量。
2.2 轴系模型
风机桨叶的转速一般比较低，通过齿轮箱将其变 速再由高速部分带动异步发电机转换电能。 采用轴系双质量块模型描述风力发电机的动态过 程。该模型包括低速轴，齿轮箱和高速轴三部分。将 桨叶和低速轴看作一个质量块，高速轴和齿轮箱看作 另一个质量块。轴系模型可用微分方程表示： d ωtur ⎧ ⎪ J tur dt = Tm − Kθ s − D(ωtur − ω gen ) ⎪ d ω gen ⎪ = Kθ s + D(ωtur − ω gen ) − Te (2) ⎨ J gen
dt ⎪ ⎪ dθ s ⎪ dt = ωs (ωtur − ω gen ) ⎩ 其中 J 为转动惯量，K 桨叶的刚性系数，D 为轴 系阻尼， θ s 为低速轴相对于高速轴旋转的角度。
图 1 风电机组动态模型连接关系
2.3 异步发电机模型
鼠笼型异步发电机 dq 坐标系(q 轴超前 d 轴)的状 态方程为： Xs − X ' Ed ' ⎧ dEd ' ⎪ dt = − T ' iqs − T ' + sws Eq ' ⎪ 0 0 (3) ⎨ dE ' E ' X X ' − q ⎪ q = s ids − − sws Ed ' ⎪ T0 ' T0 ' ⎩ dt 其中 X s = ws ( Lss + Lm ) ， X ' = ws ( Lm −
由于小干扰稳定的波动范围比较小，因此将以上 各式在额定工作点分别线性化，联立得风力发电机的 状态方程，如式(6)所示。 ⎤ ⎡ Δβ 0 0 0 0 0 ⎤ ⎡ Δβ ⎤ ⎡K ⎢ ⎥ ⎢ 11 ⎥ ⎢ Δθ ⎥ Δ θ 0 0 K K 0 0 ⎥ ⎢ s ⎥ ⎢ 23 24 ⎢ s ⎥ ⎢ Δω ⎥ ⎢ 0 K32 K33 K34 0 0 ⎥ ⎢ Δω ⎥
⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎢Δs ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ Δ Ed ' ⎥ ⎢ 0 ⎢ ΔE ⎥ ⎢ 0 ⎣ q '⎦ ⎣ ⎡0 ⎢0 ⎢ ⎢0 +⎢ ⎢T41 ⎢0 ⎢ ⎢T61 ⎣ K 42 0 0 K 43 0 0 K 44 K54 K 64 K 45 K 55 K 65 ⎥ ⎥⎢ K 46 ⎥ ⎢ Δs ⎥ K56 ⎥ ⎢ ΔEd '⎥ ⎥ (6) ⎥⎢ K 66 ⎥ ⎦⎢ ⎣ Δ Eq ' ⎥ ⎦
L2 m
Lrr
)
T0 ' =
ws Lrr 。 Rr
0⎤ 0⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎡ Δids ⎤ ⎥⎢ ⎥ T42 ⎥ ⎣ Δiqs ⎦ T52 ⎥ ⎥ 0⎥ ⎦
异步电机的定子电压方程为： ⎧ ⎪Vds = Rs ids − X ' iqs + Ed ' ⎨ ⎪ ⎩Vqs = Rs iqs + X ' ids + Eq '
3 含异步风电机组的系统建模
(4) 针对小干扰稳定的时间特征和波动范围，本文对 电力系统的建模中同步发电机的建模采用三阶模型。 每台发电机均考虑其励磁系统和电力系统稳定器。 采用静态模型对系统的负荷进行建模，对于已知 功率的负荷采用恒功率模型，已知阻抗的负荷采用恒 阻抗模型。
2.4 桨距角控制模型
桨距角控制部分用于实现最大限度的利用风能， 同时可以限制风力发电机输入机械功率超过额定值。
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工艺相框VBTA-12中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
结合系统网络的阻抗模型，可以得到含风电场的 电力系统的状态方程矩阵为： = AX X (7) 其中 X 为系统的状态变量， A 为系统的状态矩 阵。状态变量主要包括各个发电机的暂态电势 Eq ' 、 转子功角 δ 和角速度 ω 等。
参数详见附表1。风机的功率特性曲线如图4所示。风 电场接入系统后，额定风速时对系统状态矩阵进行模
) (
4 算例及分析
图 4 风机功率特性曲线
式分析可得系统的振荡状态，如表 2 所示。
表 2 添加风机之后的系统模式分析 图 2 四机两区系统结构示意图
序号 1 2 3 4 特征值 -2.7996 + 12.7452i -1.848 + 11.0370i -4.4170 + 6.0411i -5.9435 + 1.2428i 频率(
Hz) 2.0285 1.7566 0.9615 0.1978 阻尼 0.2145 0.1652 0.5902 0.9788 机电回路相关比 1.564321 1.465135 1.686971 1.509246
本文采用四机两区系统[8]为算例进行分析。利用 传统的模式分析法[9]对系统进行分析，得到系统状态 矩阵的特征根及相应振荡频率及阻尼，如表 1 所示。
表 1 四机两区系统模式分析结果
序号 1 2 3 特征值 -1.7540+10.8444i -1.6189+11.2958i -3.3038 - 3.6605i 频率(Hz) 1.7259 1.7978 0.5826 阻尼 0.1597 0.1419 0.6700 机电回路相关比 1.429359 1.411097 2.614365
利用Matlab Simulink对算例系统建模仿真。系统 初始运行在额定工作点， 区域一向区域二传递413MW 的有功功率。1s时，母线7和母线8的一条联络线中点 发生三相对称短路故障(接地电阻为0.001Ω)，发生故 障的线路在故障发生13ms之后，由线路两端断路器断 开故障线路，没有进行重合闸操作。该过程1号、2号 和3号发电机相对于4号机组的功角变化曲线如图3所 示。
120 1号机组 2号机组 3号机组
由表2可知，风电场接入系统后，系统依然稳定， 且系统阻尼明显增加。这是由于异步电机的转速与系 统的额定转速不同，因此在系统发生振荡时，可通过 调节自身转差减缓系统的波动，从而增加了
系统的阻 尼。另一方面在不增加负荷的情况下，投入的异步风 力发电机相当于增加了系统的旋转备用，系统抗扰动 的能力必然得到增强。 对添加风力发电场之后的系统进行仿真可得，系 统的功角如图 5 所示。系统中同步发电机在受到扰动 时更快的达到了稳定状态。以一号发电机为例，在受 到相同的扰动时， 当系统中没有风电场和有风电场时， 振荡曲线如图 6 所示。当系统添加了风电场之后，系 统的稳定性得到了较好的提高。无论是在系统受到扰 动之后第一摆最大功角差还是在系统稳定时间上都有 了大的改善。
120
1号机组 2号机组 3号机组
功角/°
80
0 0 5 10 时间/s 15 20
图 3 四机两区系统的功角曲线(相对于 4 号机)
功角/°
40
80
40
0 0 5 10 时间/s 15 20
在系统10号母线上接入待研究的风电场。风电场
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图 5 含风电场的系统功角曲线(额定风速)
130 未添加风电场 添加风电场 105 功角/°
图9
三号发电机功角曲线
80
55
30 0 5 10 时间/s 15 20
图6
接入风力发电机前后 1 号机功角曲线
在不同风速的情况下进行分析。图7、图8和图9 为当风力发电场的风速不同时， 1号、 2号和3号发电机 相对于4号发电机的功角振荡曲线仿真结果。
130 110
功角/°
无风电场 1/2额定风速 额定风速 10/9额定风速
由以上仿真结果可知当风力发电场出力变化时， 系统小干扰稳定性也随之变化。当风力发电场出力没 有达到额定功率时(或风速未达到额定风速时)系统稳 定性随着风力发电场出力的增加而增强。当风速
超过 额定风速时，风电场对系统稳定性的辅助作用没有增 强，甚至减弱。由于风速过大时风力发电机通过调节 桨距角使风力发电机不受损坏，有可能在风速较大的 时候出力较小，甚至退出运行，从而使其对系统小扰 动稳定性的改善作用减弱。 值得注意的是在添加风电场后，系统出现了一个 新的振荡模态 （模态 4） 。 表 3 为对该模式的分析结果。 由表 3 可知，各个发电机的右特征向量的相角比较接 近，说明该振荡模态没有明显的发生振荡的机组或机 组。但是该模式已经是机电振荡模态中的一种，可 能会引起系统的低频振荡，这需要引起电力系统工作 者注意。
表 3 风电场引起的振荡模态分析
左特征向量 系统状态变量 幅值 相角 -67.3474 -85.4149 96.7132 104.1404 -32.5224 -29.3955 99.0688 103.9329 右特征向量 参与因子 幅值 0.0244 0.0221 0.0118 0.0070 0.0004 0.0004 0.0002 0.0001 相角 151.4794 156.1838 -159.9227 -161.0026 -16.7098 -12.0054 31.8881 30.8082 0.4111 0.1862 0.3851 0.1191 1.0000 0.6799 0.6940 0.3073
90 70 50 30 0 5 10 时间/s 15 20
Δδ1 Δδ 2 Δδ 3
无风电场 1/2额定风速 额定风速 10/9额定风速
0.0046 0.0023 0.0089 0.0047 0.6977 0.5234 1.0000 0.7495
图 7 一号发电机功角曲线
120
Δδ 4 Δω1 Δω2 Δω3 Δω4丙酮回收
5 结论
95 功角/°
70
45
20 0 5 10 时间/s 15 20
图 8 二号发电机功角曲线
20
16 功角/°
12
8 0 5 10 时间/s
无风电场 1/2额定风速 额定风速 10/9额定风速 15 20
本文在建立异步风力发电机详细模型基础上，对 风电场接入之后，系统的小干扰稳定性进行了分析。 通过研究四机两区的互联系统在风电场接入与否以及 不同出力情况下系统的稳定性，得到以下结论： (1)异步风力发电机接入系统之后，在机组出力到 达额定功率前，系统的小干扰稳定性随着机组出力的 增加而增强。 (2)异步风力发电机接入系统之后，对于系统原有 的振荡模式没有影响。即不会改变系统原先发生振荡 的机组或机组，但会增加整个系统的阻尼。 (3)异步风力发电机接入系统之后，系统会出现新
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的振荡模式，但该振荡模式不属于典型的机组或机 间的振荡，有可能会引起系统的振荡。
附录
本文所使用的风电场额定功率和电压为 575V， 100MW。风电场的参数标幺之后如附表 1 所示：
附表 1 风电场参数
参数 变压器阻抗 Tserv ws K Jgen Jtur 标幺值 0.35 0.01 1 10 1/3.14 5/3.14 参数 Rs Rr Lss Lm Lrr 标幺值 0.009 0.007 0.151 0.265 0.126
参考文献
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em Stability and Control. New York: McGrawHill, 1994 [9]. 袁继修. 电力系统安全稳定控制. 北京. 中国电力出版社, 1996.
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