【篇一：因式分解经典题及解析】
学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因 2式分解x+2x﹣3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
22=（x+1）﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣②注塑加工料筒
=…
（1）填空：在上述材料中，运用了 _________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
2（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x+2x﹣3；
2（3）请用上述方法因式分解x﹣4x﹣5．
2．请看下面的问题：把x+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
222219世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x）+（2）的形
2244222式，要使用公式就必须添一项4x，随即将此项4x减去，即可得x+4=x+4x+4﹣4x=（x+2）
2222222﹣4x=（x+2）﹣（2x）=（x+2x+2）（x﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．
4422（1）x+4y；（2）x﹣2ax﹣b﹣2ab．
3．下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 2解：设x﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
2=y+8y+16（第二步）
2=（y+4）（第三步）
22=（x﹣4x+4）（第四步）
回答下列问题：
金属弯管
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 _________ ．
a、提取公因式b．平方差公式
c、两数和的完全平方公式d．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 _________ ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 _________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．
4．出能使二次三项式x+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．
5．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．222224222
6．已知关于x的多项式3x+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
7．已知多项式（a+ka+25）﹣b，在给定k的值的条件下可以因式分解．请给定一个k值并写出因式分解的过程．
8．先阅读，后解题：要说明代数式2x+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0，我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式，再去考虑，具体过程如下：
2解：2x+8x+10
2=2（x+4x+5）（提公因式，得到一个二次项系数为1的二次多项式）
222=2（x+4x+2﹣2+5）
2=2[（x+2）+1]（将二次多项式配方）
2=2（x+2）+2 （去掉中括号）
22因为当x取任意实数时，代数式2（x+2）的值一定是非负数，那么2（x+2）+2的值一定
为正数，所以，原式的值恒大于0，并且，当x=﹣2时，原式有最小值2．
2请仿照上例，说明代数式﹣2x﹣8x﹣10的值恒大于0还是恒小于0，并且说明它的最大值
或者最小值是什么．
9．老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述： 甲：这是一个三次三项式；
乙：三次项系数为1；
丙：这个多项式的各项有公因式；
丁：这个多项式分解因式时要用到公式法；
若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式．
10．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x﹣1）（x﹣9），而乙同学看错了常数项，而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解．
11．观察李强同学把多项式（x+6x+10）（x+6x+8）+1分解因式的过程：
2解：设x+6x=y，则
原式=（y+10）（y+8）+1
=y+18y+81
2=（y+9）
22=（x+6x+9）
（1）回答问题：这位同学的因式分解是否彻底？若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： _________ ．
（2）仿照上题解法，分解因式：（x+4x+1）（x+4x﹣3）+4．
12．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：
多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．
（2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）=（1+x）[1+x+x（x+1）]①
2=（1+x）（1+x）② 2222222222
=（1+x）③
①上述分解因式的方法是 _________ ，由②到③这一步的根据是 _________ ；
电泳整流器 22006②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）+…+x（x+1），结果是 _________ ；
2n③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）+…+x（x+1）（n为正整数）．
13．阅读下面的材料并完成填空：
因为（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
2x+px+q=（x+a）（x+b）．
2如分解因式x+5x+6．
所以x+5x+6=（x+2）（x+3）．
2再如分解因式x﹣5x﹣6．
2所以x﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
2222因式分解：（1）x+7x+12；（2）x﹣7x+12；（3）x+4x﹣12；（4）x﹣x﹣12．
2223
答案
1．请看下面的问题：把x+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
222219世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x）+（2）的形
2244222式，要使用公式就必须添一项4x，随即将此项4x减去，即可得x+4=x+4x+4﹣4x=（x+2）
2222222﹣4x=（x+2）﹣（2x）=（x+2x+2）（x﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．
4422（1）x+4y；（2）x﹣2ax﹣b﹣2ab．
4
2．下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
2解：设x﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
2=y+8y+16（第二步）
2=（y+4）（第三步）
22=（x﹣4x+4）（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 c ．
a、提取公因式b．平方差公式
c、两数和的完全平方公式d．两数差的完全平方公式ofp002
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2） ．
胸章制作
22（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．
224
3．出能使二次三项式x+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．
2
4．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
5．已知关于x的多项式3x+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．
2
6．已知多项式（a+ka+25）﹣b，在给定k的值的条件下可以因式分解．请给定一个k值并写出因式分解的过程．
22
【篇二：因式分解分类练习题(经典全面)】
)
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay?ax2、3mx?6my 3、4a2?10ab 5、25x2y3?15x2y2 6、12xyz?9x2y27、3a2y?3ay?6y
8、a2b?5ab?9b9、?x2?xy?xz 10、?24x2y?12xy2?28y3
2
2222
11、?3ma3?6ma2?12ma12、56x3yz?14x2y2z?21xy2z2 4、15a?5a 5、xy?xy6、12xyz?9xy 7、m?x?y??n?x?y?8、x?m?n??y?m?n?2
9、abc(m?n)3?ab(m?n) 10、12x(a?b)2?9m(b?a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、2?r?2?r?____(r?r) 2、2?r?2?r?2?(______)
3、12gt21
21?2
gt2?___(t21?t22) 4、15a2?25ab2?5a(_______)
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、x?y?__(x?y) 2、b?a?__(a?b) 3、?z?y?__(y?z)4、?y?x?2
?___(x?y)2 5、(y?x)3?__(x?y)3 6、?(x?y)4?__(y?x)4 7、(a?b)2n
?___(b?a)2n
挂包钩 (n为自然数) 8、(a?b)
2n?1?___(b?a)
2n?1
(n为自然数)
9、?1?x?(2?y)?___(1?x)(y?2) 10、?1?x?(2?y)?___(x?1)(y?2) 11、(a?b)2(b?a)?___(a?b)3 12、(a?b)2(b?a)4?___(a?b)6 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx?ny 2、a2?ab3、4x3?6x2 4、8m2n?2mn
13、15x3y2?5x2y?20x2y3
专项训练五：把下列各式分解因式。1、x(a?b)?y(a?b)
3、6q(p?q)?4p(p?q)
5、a(a?b)?(a?b)2
7、(2a?b)(2a?3b)?3a(2a?b)
9、p(x?y)?q(y?x)
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