摘 要：居里温度是指铁磁性材料或亚铁磁性材料由铁磁状态或亚铁磁状态转变为顺磁性状态的临界温度。本实验通过测定弱交变磁场下磁化强度随温度的变化来测定样品的居里温度。锰氧化物的M-T曲线上斜率的最大点所对应的温度即为居里温度。 关键词：居里温度，钙钛矿锰氧化物，磁化强度，交换作用，升温，降温
引言
磁性材料的自发磁化来自磁性电子间的交换作用。在磁性材料内部，交换作用总是力图使原子磁矩呈有序排列：平行取向或反平行取向。但是随着温度升高，原子热运动能量增大，逐步破坏磁性材料内部的原子磁矩的有序排列，当升高到一定温度时，热运动能和交换作用能量相等，原子磁矩的有序排列不复存在，强磁性消失，材料呈现顺磁性，此即居里温度。
不同材料的居里温度是不同的。材料居里温度的高低反映了材料内部磁性原子之间的直接交换作用、超交换作用、双交换作用。因此，深入研究和测定材料的居里温度有着重要意
义。
1.居里温度的测量方法
测量材料的居里温度可以采用许多方法。常用的测量方法有：
（1）通过测量材料的饱和磁化强度的温度依赖性得到曲线，从而得到降为零时对应的居里温度。这种方法适用于那些可以用来在变温条件下直接测量样品饱和磁化强度的装置，例如磁天平、振动样品磁强计以及等。
（2）通过测定样品材料在弱磁场下的初始磁导率的温度依赖性，利用霍普金森效应，确定居里温度。
（3）通过测量其他磁学量（如磁致伸缩系数等）的温度依赖性求得居里温度。
门控系统（4）通过测定一些非磁学量如比热、电阻温度系数、热电势等随温度的变化，随后根据这些非磁学量在居里温度附近的反常转折点来确定居里温度。
2.钙钛矿锰氧化物
钙钛矿锰氧化物指的是成分为 (R是二价稀土金属离子，为一价碱土金属离子)的一大类具有型钙钛矿结构的锰氧化物。理想的型(为稀土或碱土金属离子，为离子)钙钛矿具有空间为的立方结构，如以稀土离子作为立方晶格的顶点，则离子和离子分别处在体心和面心的位置，同时，离子又位于六个氧离子组成的八面体的重心，如图1(a)所示。图1(b)则是以离子为立方晶格顶点的结构图。一般，把稀土离子和碱土金属离子占据的晶位称为位，而离子占据的晶位称为位。
图1 钙钛矿结构
这些钙钛矿锰氧化物的母本氧化物是La ，Mn离子为正二价，这是一种显示反铁磁性的绝缘体，呈理想的钙钛矿结构。早在20世纪50—60年代，人们已经发现，如果用二价碱土金属离子(Sr、Ca、Pb等)部分取代三价稀土离子，Mn离子将处于/混合价状态，于是，通过和离子之间的双交换作用，在一定温度(Tp)以下、将同时出现绝缘体—金属转变和顺磁性—铁磁性转变。随着含Sr量的增加，锰氧化物的R—T曲线形状发生明显变化。
3. 实验仪器及原理描述
图2示出了样品和测试线圈支架示意图。测试线圈由匝数和形状相同的探测线圈组A和补偿线圈组B组成。样品和热电偶置于其中一个石英管A中，另一个线圈组是作为补偿线圈引入的，以消除变温过程中因线圈阻抗发生的变化而造成测试误差。由于两个线圈组的次级是反 图2
串联相接的，因此其感生电动势是相互抵消的。在温度低于时，位于探测线圈A中的钙钛矿样品呈铁磁性，而补偿线圈B中无样品，反串联的次级线圈感应输出信号强度正比于铁磁样品的磁化强度；当温度升到以上时，探测线圈A中的钙钛矿样品呈顺磁性，和补偿线圈中空气的磁性相差无几，反串联的次级线圈感应输出信号强度几乎变为零。因此，在样品温度升高时，在附近随着磁性的突然变化锁定放大器的输出信号强度应有一个比较陡峭的下降过程，由此可以测定居里温度。
图3
测试系统如图3所示。通过测定1、1’两点间电动势的平均值，即可求出样品的磁化强度，理由如下：
对于线圈A有
对于线圈B有
根据法拉第电磁感应定律
分别对线圈A和线圈B有
其中A是次级螺线管的横截面积，则在1与1’两端的电势差为
（3）
所以
（4）
而在测量时会对1与1’两端的电压求平均，即
因此对1与1`两端电压平均值的测量值，即可反映所测样品中磁化强度M的值。
4. 实验步骤
（1）后藤美帆将上述样品室置于有温控装置的水槽中。
（2）按图3连接好相应的线路，并设置锁定放大器的参数：积分时间10ms，放大倍数P=10，A=6。
（3）开启搅拌器，不断调节水槽的加热温度，保持水与样品室温差为5℃左右。
（4）以每隔0.5为步长，调节频率分别为1KHz，记录积分电压和对应时刻样品的温度。
（5）待超过居里温度后，数据变化平缓后停止实验。
（6）把样品置于冷水中，同样以每隔0.5为步长，记录积分电压和对应时刻样品的温度。
5. 数据记录与处理
按照惯例，将M-T曲线（对于本实验，就是U-T曲线）上斜率最大点对应的温度作为居里温度。以下通过matlab对实验所得数据的拟合，并分别作出降温和升温时得U-T曲线。进而求出各点导数，作dU/dT-T图。最后确定导数的极值点。
实验参数
放大倍数P | 固定铁丝网放大倍数A | 扫描周期T（ms） | 扫描频率f（Hz） | 初始温度T（℃） |
10 | 6 | 10 | 1000 | 19.6 |
| | | | |
选择对实验数据进行Smoothing spline拟合，拟合结果及相关处理如下：
1 降温时，
Smoothing spline:
f(x) = piecewise polynomial computed from p
Smoothing parameter:
p = 0.5
Goodness of fit:
SSE: 0.002083
看门狗芯片
R-square: 0.9994
Adjusted R-square: 0.9992
RMSE: 0.008043
作图得：
U-T曲线
对拟合所得的函数进行求导，对导数作图：
dU/dT曲线
通过求导所得函数及图像可确定导数最大值所对应的温度为28.1℃。
2 升温时，
Smoothing spline:
二进制并行加法器
f(x) = piecewise polynomial computed from p
Smoothing parameter:
p = 0.5
Goodness of fit:
SSE: 0.001494
R-square: 0.9996
Adjusted R-square: 0.9995
RMSE: 0.006812
作图得：
U-T曲线
对拟合所得的函数进行求导，对导数作图：
dU/dT曲线
通过求导所得函数及图像可确定导数最大值所对应的温度为30.1℃。
6. 实验分析
比较升温和降温所得到的居里温度的值，可知降温时所得的值要小于升温时。这是因为降温时采用自然冷却，刚开始时温差很大，温度降的也较快，这样虽然电压读数不会出现升温时经常跳的现象，但无法保证降温过程为准静态过程，这就导致所测得的温度要低于样
品的实际温度，造成求得的居里温度值偏小，这也在一定程度上验证了升温所测值的正确性。
但是，升温所测得居里温度值也存在误差，除了仪器精确到的影响外，加热时虽然有搅拌但无法保证为均匀加热，这就会出现局部温度会高的情况，而样品受热不均也会导致电压示数的不断跳动。
观察导数图像可知，除了居里温度点外，在其他位置也会存在导数有极值的情况。初步分析可知，这是由于仪器的精确度所导致，拟合时，选择p=0.5，此时得到的曲线已经很平滑，若选择p=0.9，因为此时拟合结果会更贴近原始数据，拟合作图后会发现，除Tc点外，极值的情况要比上述数据处理的还要多。因为仪器精确度有限，当电压值变化很小时，显示数值会在几个数之间来回跳，这是导致了以上情况。
ttbn7. 思考题
如果探测线圈A和补偿线圈B在绕制时不完全相同，会对测到的M-T曲线及Tc产生什么影响？
答：A、B产生电动势分别为：
线圈匝数、绕制面积不同，造成直接结果是A、B线圈电动势中的常数项A并不一致，计入误差的结果表示为
求平均得：
通过上式可知，当A比B的总面积大时，所测得的电压值要比理论值大，M-T曲线会上移；当A比B的总面积小时，所测得的电压值要比理论值小，M-T曲线会下移。但是因为增大或减小的值为一常数，求导时并不会产生影响，所以不会影响Tc的值。
8. 小结
本实验测量结果的误差来自探测线圈A和补偿线圈B的差异，系统的弛豫时间，还有仪器的灵敏度等。为使所测温度与样品实际温度尽可能相符，需保证升温过程是准静态过程，实验时在这方面并不能完全保证，因此如果使用能使样品匀速升温的装置，将改善实验的精度。
9. 参考文献
[1]黄润生，沙振舜，唐涛等，近代物理实验（第二版），南京大学出版社，2008.
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