刘雪垠，冯岚，肖夏，费宇
（四川省机械研究设计院，四川成都 610031）
摘要：利用CAD软件建立树脂矿物复合机床的三维模型，并采用有限元仿真软件ANSYS对现有的机床结构进行有限元仿真模拟，通过分析其总体模态数据、力学性能和阻尼性能等结果，分析了两种材料机床床身各级固有频率与固有振型。通过仿真结果验证了树脂矿物复合材料其静态与动态性能都明显高于传统铸铁材料，表明了其材作为一种新型材料作为机床床身来提高机床的抗振性。为树脂矿物复合材料在机床基础件制造中的应用提供了理论与试验依据。
关键词：树脂矿物复合机床；有限元仿真；力学性能
中图分类号：TP391.9 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2019.12.009 文章编号：1006－0316 (2019) 12－0047－06
Deformation Analysis of Machine Tool Bed Cast with Resin Mineral Composite
LIU Xueyin，FENG Lan，XIAO Xia，FEI Yu
( Sichuan Provincial Machinery Research & Design Institute, Chengdu 610063, China ) Abstract：The three-dimensional model of resin mineral compound machine tool is established by CAD software, and the finite element simulation software ANSYS is used to simulate the existing machine tool structure. By analyzing the overall modal data, mechanical properties and damping properties, the natural frequencies and natural vibration modes at all levels of two kinds of machine tool beds which are made of different materials are analyzed. The simulation results show that the static and dynamic properties of the resin mineral composite material are significantly higher than that of the traditional cast iron material, which shows that the material as a new material can improve the vibration resistance of the machine tool. It provides a theoretical and experimental basis for the application of resin mineral composite in the manufacture of machine tool base parts.
道生液Key words：resin mineral compound machine tool；finite element simulation；mechanical property转动积木
涤纶编织物浸水性能试验随着科技发展，对机械加工的精度控制提出了新要求，目前使用新型材料生产的机床成为一个主要研究方向，其中树脂矿物复合材料浇铸床具有优异的机械稳定性和热稳定性，应用前景良好。本文研究了在极端切削条件下由树脂矿物复合材料制成的精密磨床的力变形和热变形，分析了机床在最大切削
载荷下的受力分布以及热源分布对热边界条件的影响。通过模态仿真得到了规格相近、质量相近的树脂矿物复合铸造床的固有频率、振动模态和振动响应数据。通过对两种材料床试验结果的比较，发现树脂矿物复合床的力学稳定性和热稳定性
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优于灰铸铁床，为树脂矿物复合材料的应用，机床底座零件的制造提供了仿真计算支撑。
1 树脂矿物复合材料
树脂矿物复合材料[1]
，又称树脂混凝土、聚合物混凝土、人造石等，其成分以天然花岗岩石颗粒为骨料、有机树脂作为粘结剂，并加入了纤维及橡胶颗粒等组分进行增韧增强，与传统金属材料机床相比，具有阻尼系数高、制造周期短、耐腐蚀、可重复使用等优点，在精密加工机床床身领域越来越受到关注。
树脂矿物复合材料从20世纪50年代问世以来，许多国家进行了大量的研究与应用，国际上树脂矿物复合材料主要用于制造机床床身和电气设备，用此材料制造机床的研究和应用正逐渐成熟，美国在汽车工业中近一半应用了矿物复合材料，目前市面上已有大量的树脂矿物铸件产品[2]。我国在树脂矿物复合材料及其铸件的系统化研究始于20世纪80年代，进入21世纪后，随着研发力度的加大，树脂矿物复
合材料开始由研究阶段转向实际生产应用阶段，如山东大学、辽宁工程技术大学等学院与企业合作在树脂矿物复合材料床身的研究上取得了较多成果。但目前国内使用树脂矿物复合材料的比例还较低，未来在降低成本与进一步推广上还有很大空间。
2 基本数学原理
模态测试通过所测得的振动响应与激振力来确定结构的模态参数。通过测定力信号与加速度信号，可以得出所需要的频响函数矩阵，从而得出结构的模态参数[3]。
东方人体
机床的振动作为系统运动，设其自由度为n ，振动的偏微分方程为：
[]{()}[]{()}[]{()}{()}M x t C x t K x t f t ++= （1）
式中：[M ]为质量矩阵；[C ]为阻尼矩阵；[K ]为刚度矩阵；{x (t )}为系统的位移，其1、2阶微分分别为系统的速度与加速度；{f (t )}为外界的激励力。
对式（1）进行傅里叶变换得：
绞车房
[()]
[()][()]
X H F ωωω=
（2）
式中：[H (ω)]为频响函数矩阵；[X (ω)]为加速度响应；[F (ω)]为输入力信号。
在树脂基体中纤维应力传递机制的作用下，在剪切滞后理论的假设下，纤维末端的拉应力为零，假定半径为R 的圆柱短纤维模型，纤维半径为r f ，截面积为A f ，长度为2l ，树脂基体的x 方向应变恒定为ε。u (x )表示x 位置的纤维位移，v (x )为相应的基体位移，p (x )为纤维x 方向应力分布，依据剪滞理论，得：
d ()
(()())d p x H u x v x x
=− （3） 式中：H 为常数。
根据Budiansky 假定可得：
2πln(/)
m
f G H R r =
（4）
令H /E f A f ＝β2，可得纤维x 方向内力表达通式为：
()cosh()sinh()f f p x A x B x E A ββε=++（5）
综合边界条件p (0)＝p (2l )＝0，得到纤维x 方向应力表达式为：
()cosh (1)
()[1cosh()
f f f p x x x E A l βσεβ−=
=− （6） 可以看出，在外部载荷作用下，大部分基体载荷通过界面转移到增强纤维中，同时两者都发生弹性变形，从而提高了材料的整体强度。
3 建立有限元模型
通过SolidWorks 软件建立树脂矿物复合材料浇铸机床的三维模型，如图1所示。本次仿真建模采用CMK2010数控龙门磨床为参照，
其工作台面尺寸为（2000×1000）mm。
4 有限元分析
4.1 材料设置
将模型导入有限元分析软件ANSYS 17.0中并设置材料属性。本次分析采用树脂胶含量为10%的复合材料，其力学性能为：材料密度2100 kg/m³，抗压强度107.5 MPa，抗拉强度3000 MPa，弹性模量230 GPa，泊松比0.285。
图1 机床床身三维模型
4.2 网格划分
划分均采用四面体网格（Tetrahedrons）的方式进行划分，划分精度选取最高级（fine），图2为划分结果，一共产生节点46672个、单元27401个。
图2 网格划分结果
4.3 床身静态仿真分析对比
床身底部六个地脚螺栓处采用固定约束。在机床工作时，床身除受到自身重量外还会有磨削力的作用，将磨削力转换成压力载荷分别加载到树脂矿物复合材料床身上和铸铁材料床身上，导轨X、Y、Z方向所施加载荷为P(x)＝0.07 MPa、P(y)＝0.05 MPa、P(z)＝0.04 MPa，仿真结果如图3、图4所示。
由表1可以得到树脂矿物复合材料床身总体最大变形为0.025 mm，略低于铸铁材料床身变形，最大形变位置发生在床身顶端。通过总变形云图对比可以发现，两种材料床身的最大变形即深区域发生在机床顶部，但铸铁床身的深与灰区域面积较树脂材料更大，表面树脂矿物复合材料床身的整体形变起伏较小。
表1 两种材料床身各方向变形量对比
方向树脂复合材料床身/mm铸铁材料床身/mm
X0.00070.0044
Y0.00210.0019
Z0.00210.0034
总体变形0.02500.0386
在Z方向变形云图中，树脂矿物复合材料床身的黑与深区域要稍大于铸铁材料床身，表面树脂矿物复合材料床身大变形部位与整体起伏较少，最大位移发生在床身底部地脚螺栓处。
观察两种材料床身在X与Y方向的变形对比，树脂复合材料床身的变形云图的黑部分要多于铸铁材料机床床身，表明其这两方向的变形要小于铸铁材料床身。由于床身X与Y方向的变形直接影响机床零件的位置精度，因此较小的变形量有利于提高机床的整体加工精度与减小误差，也表明了树脂矿物复合材料床身相比传统铸铁材料床身具有良好的静态特性。
另外，铸铁材料床身质量为4977 kg，树脂复合材料床身质量为3508 kg，较铸铁材料床身降低了29.5%的重量。观察两种材料床身的最大等效应力，其值均远小于各材料的屈服强度，表明了树脂矿物复合材料床身具有良好的静态特性，其静态性能超过铸铁机床床身。
（a ）总变形云图 （b ）X 方向
（c ）Y 方向 （d ）Z 方向
调度主机
图3 树脂复合材料床身各方向变形云图
（a ）总变形云图 （b ）X 方向
（c ）Y 方向 （d ）Z 方向
图4 铸铁材料床身各方向变形云图
4.4 床身动态仿真分析对比
固定床身的几个地脚螺栓，分析铸铁机床与树脂材料机床的床身在不同材料情况下的前三阶模态，如表2、图5、图6所示。
比较两种材料床身的前三阶固有频率，可以得出结论：复合材料床身的前三阶固有频率
均大于灰铸铁材料床身，因此复合材料床身的动态性能更好。
表2 两种材料模态分析结果对比
阶次铸铁材料/Hz 树脂复合材料/Hz 提升幅度 一127.63172.26 34.95% 二184.18275.54 49.45% 三231.67361.54
56.27%
（
a ）一阶
（b ）二阶 （c ）三阶
图5 树脂复合材料机床振型
（a ）一阶 （b ）二阶 （c ）三阶
图6 灰铸铁材料机床振型
观察两种床身的前三阶振型，可以发现振型特征相似，但灰铸铁材料床身每阶振型的振幅相比复合材料床身大一些。树脂复合机床一阶振型表现为床身右部的扭转及左部前端的弯曲，灰铸铁机床一阶振型为机床床身的前后摆动和导轨的弯曲。最大位移量树脂复合机床为1.26 mm 、铸铁机床为1.80 mm 。两种材料最大位移均发生在机床床身顶部。二阶振型表现为床身整体的弯曲，主要是床身围绕X 轴的扭动，最大位移分别为1.92 mm 和2.41 mm 。最大位移发生在床身立架顶部与中部之间。三阶振型
表现为床身整体的弯曲及床身左右部的摆动，最大位移分别为1.81 mm 和3.81 mm ，同样发生在立架中上部。
从床身振型来看，床身右部为其相对薄弱的环节，结构优化时可以考虑对右部进行适当加强。树脂矿物复合材料床身最大变形为1.81 mm ，低于铸铁床身的3.81 mm 。两种床身的最大变形区域都集中在立架部位，此部位也直接影响到机床各部件的加工精度。对比各阶形变得到树脂矿物复合材料床身整体变形起伏较小。经对两种床身模态试验结果进行全面对比，
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