根据汽车理论可知悬架双质量系统微分方程为
0)()()(0)()(1212111121222=-+-+-+=-+-+q z k z z k z z c z
m z z k z z c z m t (13-1) 对式（13-3）和式（13-4）进行拉氏变换并整理，可得
t
t qk k cs z k k cs s m z k cs z k cs s m z ++=++++=++)()()()(22
111222 (13-2)
k
cs s m k
三明治面料cs z z s G +++==
2
2121)( (13-3) 另,,,2
132221t t k k cs s m A k k cs s m A k cs A +++=+++=+=将(13-3)代入(13-2)，可得到
1z 与路面激励q 的传递函数为
N
k A A A A k A q z s G t t 2212321
2)(=-==
(13-4) 13.1 车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数清洗喷嘴
现在可分析车轮与车身双质量系统的传递函数。由式（13-3）（13-4）相乘可以得到车
身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数为
N
k A s G s G q z s G t 1212
)()()(===
（13-5） 由于传递函数分母为高阶多项式相乘，计算量比较大，因此可利用MATLAB 多项式计算函
数求出分母N 的系数。具体程序如下：
m2=317.5; m1=45.4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3; a1=[c k]; a2=[m2 c k]; a3=[m1 c k+kt]; n1=conv(a3,a2); N1=poly2sym(n1); n2=conv(a1,a1); N2=poly2sym(n2); nn=N1-N2; pretty(nn); a1=[c*kt k*kt];
den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100; >> figure(1)
>> [h,w1]=freqs(a1,den,w); >> freqs(a1,den,w);
运行可得到传递函数表达式以及传递函数的频率响应特性图：
Transfer function:
2.88e008 s + 4.224e009 -------------------------------------------------------------------
1.441e004 s^4 + 544350 s^3 + 6.894e007 s^2 +
2.88e008 s + 4.224e009
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
P h a s e (d e g r e e s )
10
10
10
10
10
10
10
10
1
Frequency (rad/s)
M a g n i t u d e
由图（13-1）中的频率响应幅值（Magnitude ）可以清楚的看到，在0.1到100rad/s 的频率范围内，有两个明显的共振峰值，由汽车理论可知，这两个共振峰值是由汽车双质量系统两个主频率1ω和2ω决定的。下面进一步具体计算汽车双质量系统两个主频率1ω和2ω。具体程序如下： m2=317.5; m1=45.
4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3;
a1=[c*kt k*kt];
den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100;
[h,w1]=freqs(a1,den,w); freqs(a1,den,w); title('z2/z0') mag=abs(h); margin(sys); j=0;
for i=1:length(w)-1;
if (mag(i+1)-mag(i))<0&(mag(i)-mag(i-1))>0; j=j+1;
magmax(1)=mag(i); wm(1)=w(i);
elseif(mag(i+1)-mag(i))<0&abs(mag(i)-mag(i-1))<0.0001; j=j+1;
magmax(2)=mag(i); wm(2)=w(i); end end
wm1=wm(1)/2/pi; wm2=wm(2)/2/pi; magm1=magmax(1); magm2=magmax(2); >> i1=wm1/f0; >> i2=wm2/f0;
>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=%3.3f HZ \n',wm1) 汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=1.210 HZ
>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=%3.3f HZ \n',wm2) 汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=9.390 HZ
>> fprintf('汽车双质量悬架系统 低频共振峰值 Mag1=%3.3f \n',magm1) 汽车双质量悬架系统 低频共振峰值 Mag1=2.413
>> fprintf('汽车双质量悬架系统 高频共振峰值 Mag2=%3.3f \n',magm2)
汽车双质量悬架系统 高频共振峰值 Mag2=0.155
>> fprintf('主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=%3.3f \n',i1) 主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=0.913
>> fprintf('主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=%3.3f \n',i2) 主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=7.088
10
10
10
10
Frequency (rad/s)
P h a s e (d e g r e e s
)
M a g n i t u d e (d B )10
tek-08110
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
由仿真计算结果可以看出，汽车双质量悬架系统主频率（低频）1ω与汽车车身系统固有频率f 0比较接近，而汽车双质量悬架系统主频率（高频）2ω与汽车车轮系统固有频率f 1比较接近。由上图容易得出系统参数。
幅值稳定裕度：Gm=16.9dB 。 穿越频率：ωg =65rad/s 。
相位角稳定裕度：Pm=65.9度。 剪切频率：ωc =11.6rad/s 。
13.2车身加速度2⋅⋅z 对车轮速度⋅
q 的传递函数
车身加速度2⋅
⋅z 对车轮速度⋅
q 的传递函数H 1(s)为
)
()0()0()(22221s G s q
z
s sq z s q z s H +=+=== (13-6) 式(13-6)可理解为车身加速度与车轮加速度的传递函数H 1(s)是传递函数G(s)与环节
(s+0)串联形成，现在利用matlab进行传递函数H1(s)的频率响应分析。具体程序如下：m2=317.5;
m1=45.4;
k=22000;
kt=192e3;
c=1.5e3;
a1=[c k];
a2=[m2 c k];
a3=[m1 c k+kt];
n1=conv(a3,a2);
N1=poly2sym(n1);
n2=conv(a1,a1);
N2=poly2sym(n2);
nn=N1-N2;
pretty(nn);
a1=[c*kt k*kt];
den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000];
sys=tf(a1,den)*tf([1,0],[0,1]);
w0=(k/m2)^0.5;
f0=w0/2/pi;
wt=((k+kt)/m1)^0.5;
ft=wt/2/pi;
kexi=c/2/sqrt(k*m2);
w=0.1:.1:100;
figure(1)
扭力梁式半独立悬架[mag,phase]=bode(sys,w);
margin(sys);
grid on
threadx系统j=0;
for i=1:length(w)-1;
if (mag(i+1)-mag(i))<0&(mag(i)-mag(i-1))>0;
j=j+1;
magmax(1)=mag(i);
wm(j)=w(i);
elseif(mag(i+1)-mag(i))<0&abs(mag(i)-mag(i-1))<0.0001;
j=j+1;
magmax(2)=mag(i);
wm(2)=w(i);
end
end
wm1=wm(1)/2/pi;
wm2=wm(2)/2/pi;
magm1=magmax(1);
magm2=magmax(2);板式换热器选型
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