高中物理模型22 双杆切割模型(解析版)

高中物理模型22 双杆切割（原卷版）

双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。

【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B=0.5 T，导体杆ab和cd的长均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，所受重力均为0.1 N，现在用力向上推导体杆ab，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd恰好静止不动，ab上升时下列说法正确的是

A．ab受到的推力大小为2 N

B．ab向上的速度为2 m/s

C．在2 s内，推力做功转化的电能是0.4 J

D．在2 s内，推力做功为0.6 J

【变式训练1】如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN、EF垂直放在导轨上。现在给金属棒MN施加一水平向左的作用力F，使金属棒MN从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是

A．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为t=

B．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为

C．若从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动经历的时间为T，则金属棒EF开始运动时，水平拉力F 的瞬时功率为P=（ma+μmg）aT

D．从金属棒MN开始运动到金属棒EF开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等

【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:

(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。

(2)ab做匀速运动时的速度大小。

(3)上述过程中闭合电路中产生的焦耳热。

【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属导轨相距L=1 m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF和MN的质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=2 Ω,EF置于水平导轨上,MN置于倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。现在外力作用下使EF棒以速度v0=4 m/s向左匀速运动,MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻,重力加速度g=10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6。

(1)求磁感应强度B的大小。

(2)若将EF棒固定不动,将MN缎纹织物棒由静止释放,MN棒沿斜面下滑距离d=5 m时达到稳定速度,求此过程中通过MN棒的电荷量。

(3)在(2)过程中,整个电路中产生的焦耳热。

【典例3】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道,水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻均为R,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆

轨道最高点的过程中,求:

(1)在刚进入水平轨道上运动时b的加速度大小。

(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点的过程中系统产生的焦耳热。

(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度大小。

【变式训练3】(多选)如图甲所示,相距为L的两条平行光滑的金属导轨ab、cd被固定在水平桌面上,两根质量均为m、电阻均为R的导体棒M和N置于导轨上。一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒M相连,另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块P相连,整个系统处于竖直向上的匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度为B。一开始整个系统处于静止状态,跨过滑轮的细绳水平。现由静止状态开始释放物块P,当其下落高度为h时细线与杆成37°角,

此时物块P的速度为v,导体棒N的速度为u。若不计导轨电阻及一切摩擦,运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触,则( )。

甲

A.在此过程中绳上拉力对导体棒M所做的功等于mgh-mv2

B.在此过程中电路中产生的电能为mgh-mv2

C.在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热

D.在此过程中电路产生的焦耳热为mgh-m

【典例4】如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m.导轨平面与水平面

间的夹角θ=30°。NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1 T。将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.当金属棒滑行至防老剂264cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s=0.5 m，g=10 m/s2。

（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；

（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少?

（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=碳基材料1 s时磁感应强度应为多大?

【变式训练4】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域金属防护罩abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。

（1）求每根金属杆的电阻R；

（2）从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向；

（3）若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W。

【典例5】如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,导轨所在平面倾角θ=37°,导轨间距L=1 m,在水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场Ⅰ,水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小均为B=1 T。导体棒cd、ef垂直放置在导轨上,开始时给两导体棒施加约束力使它们静止在斜面上,现给ef棒施加沿斜面向上的拉力F,同时撤去对两导体棒的约束力,使ef沿斜面向上以a=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,cd棒沿斜面向下运动,运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,导体棒的质量均为m=0.1 kg,两导体棒组成的回路总电阻R=2 Ω,导轨的电阻不计,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)当cd棒运动的速度达到最大时,ef棒受到的拉力大小。

(2)当回路中的瞬时电功率为2 W时,在此过程中,通过ef棒横截面的电荷量。

【变式训练5】真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab水上滚筒和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图甲所示。为使列车启动,需在安全传输M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。

甲

乙

(1)要使列车向右运行,启动时图甲中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由。

(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小。

(3)列车减速时,需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?

【典例6】（19年全国2卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是

A. B. C. D.

【变式训练6】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、

足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d < l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。

求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1 ；

（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m 。

模型22 双杆切割（解析版）

双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。