初中数学几何模型：双角平分线模型

双角平分线模型

【结论1】如图所示，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则 ∠BDC=90°+ ∠A.

【证明】设∠ABD=∠DBC= x，∠ACD=∠BCD = y.

由△ABC的内角和为180°，得∠A+2x+2y=180°.①

微生物检查由△BDC的内角和为180°，得∠BDC+x+y=180°.②

由②得x+y=180°-∠BDC.③

把③代入①，得∠A+2(180°-∠BDC) =180°,

即2 ∠BDC = 180°+∠A,

即 ∠BDC=90°+ ∠A.

【结论2】如图所示，△ABC的外角平分线BD和CD相交于点D，则 ∠BDC = 90°−快速插头 ∠A.

【证明】设∠EBD=∠CBD = x，BCD=∠FCD = y.

由△BCD的内角和为180°，得x+y+∠BDC=180°，①

易得2x+2y=180°+∠A.②

由①得x+y=180°-∠BDC.③

把③代入②，得2(180°―∠BDC) =180°+∠A，

即2∠BDC = 180°-∠A，

即 ∠BDC = 90°− ∠A.

【结论3】如图所示，△ABC的内角平分线BD和外角平分线CD相交于点D，则 ∠D= ∠A.

【证明】设∠ABD=∠DBC = x，∠ACD=∠ECD = y.

由外角定理得2y=∠A+2x，①

y=∠D+x.②

把②代入①，得2(∠D+x)=∠A+2x，烟花生产

即 ∠D= ∠A.太阳能恒温器

典型例题

典例1

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若

∠BAC=80°，则∠BOC的度数是( ).

A.130° B.120° C.100° D.90°

典例2

编织管如图，BA1和CA1，分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3声音采集器是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，……以此类推，若∠A=α，则A2020 =___________ .

本文发布于:2024-09-20 19:37:39，感谢您对本站的认可！

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