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w w w .c a m e o .o r g .c n 基金项目：电动车辆国家工程实验室开放基金（BIT －NELEV －2012）收稿日期：2012－09－10 修回日期：2012－09－17
第30卷第5期
计算机仿真
2013年5月
文章编号：1006－9348（2013）05－0158－05
双向呼叫
王孟英，
谷中丽（北京理工大学机械与车辆工程学院，北京100081）
摘要：研究电传动履带车辆在不同转向工况下对驱动电机输出特性需求问题，针对目前常用的双电机独立驱动模式，车辆直
驶和转向行驶均通过两侧电机转速/转矩的变化来实现，为有效的控制两侧电机完成预期转向，提高转向稳定性，首先采用
运动学和动力学方法对车辆瞬态转向进行了分析，借助动力学分析软件RecurDyn /Track －HM 和控制系统分析软件Matlab /
Simulink 仿真平台，建立了整车多体动力学模型和控制系统模型，然后对车辆转向特性进行了多工况协同仿真分析。结果表
明，不同转向工况对驱动电机输出特性需求不同，瞬态转向受转向角速度变化率影响较大，稳态转向主要取决于转向半径大
小，为制定合理的控制策略提供了依据。
关键词：电传动；履带车辆；转向特性；协同仿真中图分类号：TP391．9
文献标识码：B
Research on Steering Characteristics of Dual －Motor
Driving Electric Tracked Vehicle
WANG Meng －ying ，GU Zhong －li
（School of Mechanical and Vehicular Engineering ，Beijing Institute of Technology ，Beijing 100081，China ）
ABSTRACT ：For the commonly used dual －motor drive mode ，we need to change the motors speed /torque to com-
plete straight driving and steering of the vehicle．In order to effectively control the motors and improve the steering stability ，this paper first analyzed the kinematics and dynamics characteristics of the vehicle under dynamic steering conditions．The multi －body dynamics model of the whole vehicle and control system model were built based on the simulation platforms on dynamics analysis software known as RecurDyn /Track －HM and control system analysis soft-ware known as Matlab /Simulink．Then collaborative simulation on steering characteristics under different steering conditions was carried out．The results are as follows ：the required output characteristics of the motors are mainly in-
fluenced by the steering angular acceleration of the vehicle under dynamic steering condition ，while under steady －state steering condition mainly depend on turning radius．This provides a basis for formulating reasonable control strat-egy．
KEYWORDS ：Electric drive ；Tracked vehicle ；Steering characteristics ；Collaborative simulation
1
引言
电传动履带车辆的转向性能作为整车性能评价的重要
指标，直接反映了履带车辆的行驶机动性和动力性
［1］
。电传
动履带车辆有多种结构形式，其中尤以双电机独立驱动模式应用最为广泛。目前对于双电机独立驱动履带车辆转向特性研究，普遍集中在稳态转向工况［1，2］
，没有考虑惯性力的影
响，此外对于不同路面、不同转向工况下驱动电机的输出特
性需求
［4］
研究甚少，并且在建立整车模型和地面模型时，多
是简单的依据数学模型建立
［7］
，使得仿真结果与试验结果存
在较大差别，不能有效指导原理样车控制策略的制定和调试。
为实现对电机准确控制来完成预期转向，本文对履带车
辆瞬态转向工况进行了分析，基于履带车辆自身结构复杂
性，借助多体动力学分析软件RecurDyn /Track －HM 建立了履带车辆三维多体动力学模型和地面模型，并利用RecurDyn 提供的Control 接口技术进行了多工况协同仿真分析，该方法有助于深入研究履带车辆转向性能、降低研究成本、缩短研制周期。
2双电机独立驱动履带车辆结构
与传统机械履带车辆相比，
双电机独立驱动履带车辆，—
851
—
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w w w .c a m e o .o r g .c n 如下图1所示，
省去了机械变速装置和转向装置，两侧主动轮分别由双电机独立驱动，提高了空间利用率。电机所需的能量来自于发动机一发电机组和蓄电池组。同时，蓄电池组作为辅助能源，可使发动机在最优效率运转并使车辆具有短时静音行驶功能。但是由于两侧驱动电机之间没有机械连接，车辆的转向稳定性完全依赖于驱动电机及控制策略的好坏。电传动履带车辆转向行驶性能的仿真分析对制定合理的控制策略具有重要的意义
。
图1
双电机独立驱动履带车辆结构
3
电传动履带车辆的转向特性理论分析
［1－2］
3．1
假设条件
履带车辆的实际转向过程不可能是一个匀速稳定过程，
本文在一定的理想条件下，对车辆的瞬态转向工况进行了分析：
1）忽略内外侧履带的滑移和滑转，车辆质心位于形心
处，且地面附着力足够。
2）履带接地段地面压力作均匀分布。
3）直驶时的地面变形阻力近似代替转向时的地面变形阻力。3．2
转向工况分析
履带车辆的转向工况按转向半径的大小可分为小半径
转向、中等半径转向和大半径转向三种转向工况。小半径转向时，转向半径满足0≤R ＜B /2，内外侧履带速度方向相反，外侧履带速度比内侧履带速度快。当转向半径满足R ≥B /2
时，为中等半径转向。大半径转向通常转向半径很大，主要用于修正方向。图2给出了小半径和中等半径转向时运动与受力分析图。对于大半径转向工况，两侧电机都处于驱动
模式，其运动与受力分析与中等半径转向工况相似。图2中各参数物理意义如下：B 为履带中心距（m ）；R 为转向半径（m ）；C 为车辆平面中心；O 为车辆转向中心；ω为转向角速度（rad /s ）；v 1、v 2为内、外侧履带速度（km /h ）；v c 为车辆中心速度（km /h ）；F 1、F 2内、外侧履带牵引（制动）力（N ）；f 1、f 2为内、外侧履带地面变形阻力（N ）；M μ为转向阻力矩（N ·m ）；c 1、
c 2为内外侧履带接地中心。原理样车采取外侧履带速度保持转向前直驶速度，改变内侧履带速度实现转向的控制策略，即独立式转向控制方
图2
不同转向半径运动/受力分析图
案
［7］
。对各种转向工况进行运动学分析，可以得到两侧履带
速度和相对转向半径ρ的关系：
v 1=v ρ－1/2
（ρ+1/2）v 2=v v c =v ρ（ρ+1/2
）
（1）
式中v （km /h ）为转向前车辆行驶速度，相对转向半径ρ=
R /B 。当R ≥B /2时，由力和力矩平衡条件，进行动力学分析
得：
F 2－F 1－f 2－f 1=δm
dv c
dt
motionjpeg
（F 2－f 2）（
B 2+R ）－（F 1+f 1）（R －B
2）－M μ=J d ω{
dt
（2）
式中v c =3．6R ·ω
可得转向时内、外侧履带所需制动、牵引力：
F 1=
μGL 4B
－12fG +［J B －δR （R B +12）m ］
d ωdt F 2=μGl
4B
+12fG +［J B －δR （R B －12）m ］
d ω{dt （3）
同理，当0≤R ＜B /2时，动力学分析结果为：F 1=
μGL
4B
+12fG +［J B +δR （R B －12）m ］真空保鲜花
d ωdt F 2=μGl
4B
+12fG +［J B +δR （R B +12）m ］
d ω{
dt （4）
上式中，
f 为地面变形阻力系数；G 为整车重量（N ）；m 为整车质量（k
g ）；δ为质量增加系数；J 为车辆转动惯量（kg ·
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w w w .c a m e o .o r g .c n m 2）；L 为履带接地长（m ）；
μ为转向阻力系数，表达式如下：
μ=
自动打蜡机
μmax
0．925+0．15ρ
（5）
μmax 为相对转向半径ρ等于0．5时的μ值。3．3
不同转向工况功率需求分析
在上面的分析基础上可得，当0≤R ＜B /2时，内外侧电机都处于驱动状态，对外输出功率：
P i =
F i v i
3600η
（i =1，2）
（6）
式中η为电机转子输出轴到履带的效率，P 1代表内侧电机输出功率，
P 2代表外侧电机输出功率。当R ≥B /2时，外侧电机处于驱动状态，而内侧电机以发
电机模式工作，产生再生功率，该种转向也称为再生制动转向。此时P 1=0，内侧电机产生再生功率：
P xh =
F 1v 13600η
（7）
式中P xh 为内侧电机产生的再生功率
4
双电机独立驱动履带车辆转向系统建模
4．1
车辆多体动力学模型
［5］
车辆多体动力学模型是参考某双电机独立驱动履带车
辆参数建立的。主要由车身和行驶系统两部分组成。车身通过三维制图软件Solidworks 来建立生成x_t 文件，然后导入RecurDyn 中生成。行驶系统包括推进装置和悬挂装置。
单侧推进装置包括1个主动轮、
1个诱导轮、3个拖带轮、6个负重轮和1个履带环（84块履带板组成），采用RecurDyn /
HM 模块建模生成。单侧悬挂装置包括6个扭杆弹簧、6个平衡肘和2个减震器，采用扭杆式独立悬架，运用转动弹簧阻尼驱动器（RSDA ）力元件来模拟；减振器运用平动弹簧阻尼驱动器（TSDA ）力元
件来模拟。
主动轮、诱导轮、拖带轮通过旋转副与车体相连。负重
轮通过平衡肘与车体相连，平衡肘一端通过旋转副与负重轮连接，另一端连接到固定在车体上的扭力轴上。减震器一侧与平衡肘中部相连，另一侧与车体相连。整车模型共有43
个运动副，1054个自由度，在建模时选取左侧主动轮的中心
作为固定坐标系。建立的整车多体动力学模型如图2所示。
图3
履带车辆虚拟样机模型
4．2
路面模型
Recurdyn 提供了地面模型，路面谱文件的建立是采用多个三角形平面单元及其法向方向来建立路面的形状，其中每个三角形单元由三个节点所组成。每个履带子系统可以定义各自的路面和路面参数，
履带与路面之间的碰撞参数决定了接触压力。文章采用的路面是一段水平硬路面，命名为load．rdf 格式，地面与履带之间的摩擦系数为0．7。4．3
电机及其控制系统模型
对于双电机独立驱动履带车辆，两侧驱动系统结构形式
完全相同。由于本文研究重点不是电动机驱动系统，从工程应用的角度考虑，利用电动机驱动系统试验数据在控制软件Simulink 中建立Lookup Table 模块，利用查表功能实现驱动系统的响应过程，因电动机转动惯量与整车惯量相比较小，
对整车动态性能的影响可以忽略，电机及其控制器模型如图
4所示。
图4电机及其控制器模型
4．4协同仿真模型
利用RecurDyn /Control 接口技术将整车多体动力学模型
和基于Matlab /Simulink 建立的电传动系统模型结合起来，进行电传动履带车辆控制系统和机械系统协同仿真，仿真模型
如图5所示
。
图5双电机独立驱动履带车辆联合仿真模型
整车采取速度控制模式，车辆加速踏板对应车速信号，方向盘给出车辆转向信号，通过采集二者的输入信号，转向
控制器可以给出两侧电机的目标转速，外侧履带速度保持转向前直驶速度，通过改变内侧履带速度，形成两侧履带速差，合理速差输入确定期望转向。电机目标转速与实际转速的
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w w w .c a m e o .o r g .c n 比较，
经PI 调节器得到目标转矩。如果目标转矩大于相应电机输出外特性值，则电机实际输出转矩值为外特性值；反之，则为目标转矩值。电机输出外特性是通过电机台架试验实际测得。电机实际输出转矩通过侧传动作用于主动轮上，所以在模型中设置了4个增益，主动轮的输入转矩应该等于电机输出转矩乘以传动比，电机实际转速应该等于主动轮输出转速乘以传动比。最后由主动轮轮齿拨动履带板做卷绕运动，驱动整车行驶。
5转向行驶性能仿真
5．1
转向牵引平衡分析
车辆转向时，
单个电动机供给的动力可由电动机的输出外特性
［4］
确定，将动力由电动机输出端换算到履带上：
D =
T max （v ）·i 0·η
Gr z
（8）
式中T max （v ）为对应履带速度为v 时，单个电机能够输出的最大转矩；i 0为侧传动比；r z 为主动轮半径；D 为电动机动力因
数。
稳态转向时，即式（3）－（4）中转向角加速度d ω/dt 为
零，则单侧履带需求的电动机单位牵引力输出为：
D i =
F i
G
（i =1，2）
（9）
式中D i 为履带需求电动机单位牵引力。根据仿真车型采用的电动机外特性试验曲线可得单个
电动机特性输出曲线如图6所示。
图6单个电动机特性输出曲线
针对不同的行驶工况，在两种不同的路面上对履带车辆
稳态转向时外侧履带需求电动机单位牵引力进行了仿真分
析如图7所示，图中松软土路路面参数为：附着系数φ=0．9，转向阻力系数μmax =1，地面变形阻力系数f =0．12；柏油路路面参数为：φ=0．7，μmax =0．49，
f =0．05。由图6—7可得，在电机动力因数一定时，在不同的路面上，车辆能够实现的最小转向半径不同。在柏油路上车辆可以实现原地转向，即ρ=0；而在松软土路上却不行，由于当ρ=0时，外履带需求电机单位牵引力为0．44，远大于单个电机最大动力因数0．25。对于单个电动机来说，在进行0≤R ＜B /2转向时，需求其较大的单位牵引力输出，故要实现小半径转向，转向前车辆必须降速，否则转向仍无法实现，
例如
图7外侧履带转向需求单位牵引力
在柏油路上，当ρ=0．5时，车辆转向前行驶速度必须小于
15km /h 转向才可以实现。
从图7中可以看出，当车辆进行ρ 0．5转向时，可以通
过充分利用内侧电机产生的再生功率，减小外侧履带所需外侧电机提供的单位牵引力，实现更小转向半径，提高转向灵活性。
模具计数器
5．2
转向协同仿真分析
本文在满足转向牵引平衡的条件下，选取了三种不同工
况进行协同仿真分析，即车辆在Recurdyn 中定义的硬地面（同柏油路面）上由零速起动加速至不同目标初始速度v0，在10秒后以不同转向半径R 进行转向。工况1：v0=16km /h ，R =2B ；工况2：v0=
5km /h ，R =2B ；工况3：v0=5km /h ，R =0．25B 。仿真所得结果如下图8—11所示。
图8
车辆旋转角速度曲线
图9内外侧电机转速曲线
由图8可得，车辆稳态旋转角速度的值越大，在瞬态转向时，车辆转向角速度变化率d ω/dt 也越大，即转向角加速度越大。由图9可知，三种转向工况下内外侧电机实际转速
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n 图10
内外侧电机转矩曲线
与理论值均有差异，外侧电机实际转速值小于理论计算值，并且在10—15秒最显著；内侧电机实际转速值大于理论计算值。这主要是由于转向理论计算时忽略了车辆内侧履带的滑移和外侧履带的滑转等现象，而在车辆多体动力学建模
时考虑了这些因素。
图11
内外侧电机输出功率曲线
由图10可得，车辆在转向工况所需电机输出转矩值远
大于直驶工况，这主要是由于车辆转向不仅要克服地面滚动
阻力，还要克服转向阻力矩的影响。车辆在10—15秒瞬态转向工况，工况1和工况3对于电机输出转矩需求相差较小，都大于工况2。而在稳态转向时，工况1与工况2的电机输出转矩需求基本相同，都小于工况3。转向过程地面变形阻力不变，由式（3）—（4）可知这主要是由于转向角速度变
化率d ω/dt 和转向阻力矩引起的。在瞬态转向工况，转向半径较大，转向阻力矩较小，d ω/dt 越大，转向所需电机输转矩也越大；当车辆达到稳态转向时，d ω/dt 为零，此时转向所需电机转矩大小主要取决于转向阻力矩大小，转向半径越小，
转向阻力矩越大，转向所需电机转矩越大。
从图11可以看出，当0≤R ＜B /2时，内外侧电机都处于
驱动状态，对外输出功率；当R ≥B /2时，内侧电机工作在发电模式，产生再生功率，外侧电机处于驱动状态，输出功率。对于再生功率则可以安装一个能量储备装置把多余的能量储存起来，也可以和外侧电动机一同输给外侧履带，因此可以通过充分利用再生功率来提高整车的效率。
图9—11中前3秒内，电机的转速、转矩、功率均出现较大幅值变化，这主要是由于车辆刚起步时，驱动电机需要克服较大的惯性力，同时Recurdyn 建立的履带车辆模型在仿真
开始时在重力作用下要由安装位置到达平衡位置，随后整个电机驱动控制系统在不断地进行自动调节而逐渐趋于平衡状态。
6结论
1）当电机动力因数一定时，车辆能实现的最小转向半径
受路面条件的影响，路面条件越好，能实现的最小转向半径越小。小半径转向需要电动机输出较大牵引力，故必须减小
转向前车辆的行驶速度，使电机工作在大扭矩输出段。而当车辆进行再生制动转向时，可以通过充分利用内侧电机产生的再生功率，减小外侧履带所需外侧电机提供的牵引力，实
现更小转向半径，提高转向灵活性。2）车辆在不同转向工况对电机输出特性（转速、转矩和
功率）需求不同，两侧电机转向所需转矩值远大于直驶工况。
车辆在瞬态转向工况，转向半径较大，转向阻力矩较小，两侧电机转向所需转矩主要受转向角速度变化率d ω/dt 的影响，d ω/dt 越大，转向所需转矩越大，在稳态转向工况，主要取决
于转向半径的值，转向半径越小，转向阻力矩越大，所需电机
转矩越大。
3）由于协同仿真分析考虑了内、外侧履带的滑移和滑
转，以及车辆质心位置等对于车辆转向性能的影响，因此仿
真结果与理论分析存在差异，但能更好符合车辆实际转向情况，便于指导原理样车控制策略的制定和调试。参考文献：
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．兵工学报，2006－1，（27）：69－
77．［作者简介］
王孟英（1987－），女（汉族），山东省东营市人，硕
士研究生，主要研究领域为新能源车辆与电驱动技术；
谷中丽（1955－），女（汉族），北京人，
副教授，硕士研究生导师，主要研究领域为车辆总体技术和车辆
电传动技术。
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