作者：虞湘宾，储君雅
摘要：论文基于Matlab及其GUI环境设计并实现了一个移动衰落信道教学、演示和二次开发平台。该平台支持学生在不同场景下自主输入各个信道特征参数，并基于谐波叠加方法产生空时相关的随机过程，以期获得各种多径移动衰落信道。教学实践表明，该平台可以帮助学生多角度深入地理解移动衰落信道的本质特征，为移动通信及其相关课程的学习奠定了良好的理论基础。 关键词：移动通信；衰落信道；谐波叠加法；仿真演示平台
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）16-0265-03
《移动通信》是信息工程和电子科学与技术专业的一门重要学科，在整个专业学科体系中处于承前启后的关键地位。无线信道及信道建模是移动通讯传输技术的理论根柢。电磁波在传输过程中会受到自然环境中的各种阻碍，不能直接到达接收端，所以无线信道是一种相对恶劣的传输介质。电磁波传输过程中经过反射、绕射及散射作用，以不同角度在接收端迭加形成接收信号。小尺度衰落是移动通信中信号
衰落的关键所在。小尺度衰落在衰减幅度较大的小范围内快速变化，反映了无线信道的复杂性与随机性，支配着移动通信传输系统的基础机能。因此为了研发高质量高效率的通信传输系统，必须深入探究移动信道衰落特性，构造相应的信道衰落模型，这也是移动通信课程知识体系中的一个重点内容。但是，由于移动衰落信道比较抽象且理论性强，传统板书教学枯燥且缺乏直观性，学生难以理解掌握。基于此，经过多次探索与尝试，利用Matlab GUI设计并实现了一个移动衰落信道教学演示系统，用图形的形式来直观展示不同参数下信道的变化，使学生对信道衰落和信道特性的理解更加深入，获得了良好的教学效果。
一、移动通信衰落信道的仿真模型
论文所设计的教学平台假定路径损耗、阴影衰落、多径衰落三者之间互相独立，由于路径损耗变化相对缓慢，我们将多径阴影衰落建模为一个统一的复合衰落，即：
式中：Rk（t）为第k个子信道复合衰落的包络；θk （ t）为衰落相位，通常服从［0，2π）均匀分布；αk（t）为传播中的路径损耗，βk （t）表示大尺度阴影衰落，可建模为对数正态分布，γk （t）表示小尺度多径衰落。
（一）多径衰落模型
多径衰落属于快衰落。信号传输过程中存在障碍物，接收信号由各视距波、反射波、散射波和衍射波叠加，造成多径效应。该效应所导致的信号衰落即为多径衰落。由于各个传输环境不同，导致各个无线信道的统计特性不同，从而建立了相对应的信道衰落模型。
1.瑞利衰落。瑞利模型通常用以表述平坦衰落信号或者独立多径分量接收包络统计时变特性。两个正交的正态分布的随机过程之和的包络服从瑞利分布，即设X、Y均为正态随机过程，则R=X+jY的包络r=|R|服从瑞利分布。小尺度衰落服从瑞利分布时概率密度函数为：
式中：σ2=E［r2］是接收信号包络在包络检波前的时间平均功率；R的相位θ服从0到2π之间的均匀分布。
2.莱斯衰落。若接收端设有一个主要的静态信号分量（如LOS分量），则采用莱斯分布建模。当分量很小时，则莱斯分布被近似为瑞利分布。莱斯分布的PDF为：
式中：C表示主要信号分量的幅度峰值；σ2为多径分量的方差；I0（·）是0阶第一类修正贝塞尔函数。为了便于分析，记K为莱斯因子，即K=C2/（2σ2）。
3.Nakagami衰落。当路径数较少时，上述两种分布模型的实际测量数据十分不准确，故利用Nakagami分布来进行信道建模。目前Nakagami模型已普遍应用于无线通信信道建模，Nakagami变量
的PDF为：
式中：Γ（·）表示Gamma函数；Ω表示信道衰落平均功率；m≥0.5为衰落因子，体现衰落大小，m越大，表示信道的衰落越小。当m=1/2和m=1时，由Nakagami分布，我们可分别得到高斯分布和瑞利分布。
二、基于正弦波叠加法的仿真模型
在接收端，所接收到的基带等效信号可表示为：
μ（t）=μr（t）+jμi（t） （5）
式中，μr（t）和μi（t）均为实随机过程，且两者之间互相独立。对于全向天线，Jakes给出了μ（t）的多普勒功率谱[1]，即
式中，σ2为μ（t）同相或正交分量的平均功率。s（t）的自相关函数为：
其中τ为时延；J0（·）为第一类0阶Bessel函数。对于（5），由于μr 与μi相互独立，所以仅分析μi（t），其可以表示为：
近似，具有和μ（t）不同的统计特性。
由文献可知，根据均方误差估计法（MMSE），可以得到基于Jakes功率谱的模型参数：
三维网页>脉冲信号
基于上述分析和方法，我们可以针对不同的衰落信道，构建相应的仿真模型，可与实际的衰落信道相匹配。从而为下面的仿真演示平台设计奠定良好的理论基础。
三、教学演示平台及案例分析
1.教学演示平台。由于高效率的数值分析、矩阵计算与图形化处理的能力，Matlab软件已被广泛用以辅助教学。利用Matlab GUI可视化工具开发的移动衰落信道教学演示平台，如图1，主要包括三大模块：系统参数设置，信道参数选择和衰落特性统计。该平台支持学生手动选择信道模型，输入相应的信道特征参数，然后学生可在输出界面中直观观察信道衰落的各统计特性，从而对移动衰落信道有进一步的认识。
自制自慰器 2.教学案例。为讲解不同信道参数下的衰落特性，假设H11为瑞利信道，H12为莱斯信道，H21为Nakagami信道，H22表示Nakagami-Lognorm复合衰落信道。各支路最大多普勒频率分别为10Hz，20Hz，25Hz，25Hz。
图1给出了该平台的各模块分布。由于不同子信道的衰落均为随机变化，所以学生需通过观察不同衰落信道的统计分布，如图2，进而了解不同信道衰落类型的差异。
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图3根据各衰落模型的概率密度函数，利用Matlab中的hist指令对输出信道包络分布进行统计，获得不同衰落信道的统计分布。通过该Matlab平台所显示的仿真结果，学生不仅可以直观的观察不同信道参数下的各衰落信道的时域波形，而且可以通过观察各信道的衰落统计分布来加深对移动衰落信道的理解。
图4给出了各信道衰落的时间自相关特性。根据自相关函数的定义，利用Matlab中的xcov工具获取仿真结果。可见各信道的自相关系数均随时间的增加而下降。由上述平台及其仿真结果可以看出，图形化的仿真结果，可以使原本抽象难以理解的理论知识变得生动，从而加深学生对该方面知识的理解。
四、结束语
移动衰落信道是一个多元时变随机过程，理论性强，不容易被学生理解学习，是“移动通信”课程教学中的一个难点。本文基于Matlab GUI图形化开发平台，实现了移动衰落信道的教学演示系统，将信道衰落的相关特性通过图形的形式直观地展示给学生，让学生了解移动衰落信道的特性，从而可以更加深入的理解移动通信的本质，为进一步学习移动通信及其相关知识奠定理论基础。
参考文献：尼龙扣
铅封线
[1]Pappaport T S.Wireless communications principles andpractice[M].New York:Prentice Hall Inc,1996:139-189.
[2]朱秋明,陈小敏,江凯丽,等.Matlab在MIMO无线信道教学中的应用[J].实验室研究与探索,2016,35(11):89-93.
[3]Clarke RH.A Statistical Theory of Mobile-Radio Reception[J].Bell SystemTechnical Journal,2014,47(6):957-1000.
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