第30卷第5期2022年3月
Vol.30No.5
Mar.2022光学精密工程
Optics and Precision Engineering
张昂，孙亚琴，高楠*，孟召宗，张宗华
（河北工业大学机械工程学院，天津300130）
摘要：为了通过减少条纹投影轮廓术所需投影和采集的条纹图像数量，提高三维测量速度，提出了一种用于条纹投影轮廓术的三灰度编码相位展开方法。投影仪投射5幅条纹图像到被测物体表面，包括三幅正弦相移条纹图像和两幅三灰度编码图像，由相机采集经物体表面调制的变形条纹图。通过相机采集到的三幅变形正弦相移条纹图像计算包裹相位。通过相机采集的三灰度编码图像，经过空间灰度平均、灰度三值化、灰伪码去除后得到三灰度编码值，在获得编码值后利用编码值的空间邻域信息进行解码后得到展开相位级次，对包裹相位进行相位展开。将由对准误差导致的错误相位点去除后得到最终的展开相
位。最后，通过系统标定得到的标定系数和最终的展开相位得到被测物体表面的三维形貌。实验结果表明，与最佳三条纹结合四步相移方法相比，该方法在测量精度相当的情况下，测量速度提升了2.4倍。本文所提方法在不牺牲测量精度的同时，提高了三维形貌测量的效率，对复杂形面的快速测量具有实际应用价值。
关键词：条纹投影轮廓术；三灰度编码；相位展开；错误相位点
中图分类号：TP394.1；TH691.9文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20223005.0518
Fringe projection profilometry by
ternary-gray encoded phase unwrapping method
ZHANG Ang，SUN Yaqin，GAO Nan*，MENG Zhaozong，ZHANG Zonghua （School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin300130，China）
Corresponding author，E-mail：ngao@hebut.edu
Abstract：Multiple fringe images are required in fringe projection profilometry for time phase expansion. To obtain faster three-dimensional（3D）measurement by reducing the number of fringe
images projected and collected by fringe projection profilometry，in this paper，a ternary-gray encoded phase unwrapping method was proposed for fringe projection profilometry.First，five fringe images were projected by the projector onto the surface of the measured object，which included three sinusoidal phase-shift fringe images and two ternary-gray encoded images.The deformed fringe images modulated by the surface of the object were collected by a camera.Second，the wrapped phase was calculated from the three deformed sinusoidal phase-shift fringe images collected by the camera.After spatial gray averaging，gray ternarization，gray pseudocode removal，the ternary-gray encoding value was obtained using the ternary-gray encoded images collected by the camera.After obtaining the encoding value，the spatial neighborhood information of the encoding value was decoded to obtain the unwrap phase level，and the wrapped phase was unfolded.The ultimate unwrap phase result was obtained by removing the incorrect phase points caused by the alignment 文章编号1004-924X（2022）05-0518-09
收稿日期：2021-08-19；修订日期：2021-09-16.
基金项目：国家重点研发计划资助项目（No.2017YFF0106404）；国家自然科学基金资助项目（No.51675160）
第5期张昂，等：三灰度编码相位展开方法条纹投影轮廓术
error.Third，the3D topography of the measured object surface was obtained through the calibration coeffi⁃cients obtained by the system calibration and the ultimate unwrap phase.The experimental results showed that，compared with the optimum three-frequency with four-step phase shift method，the method proposed in this paper not only had the same measurement accuracy but improved the measurement speed by2.4 times.The proposed method improved the efficiency of3D topography measurement without reducing the measurement accuracy.It has practical application value for the rapid measurement of complex surfaces. Key words：fringe projection profilometry；ternary-gray encoded；phase unwrapping；wrong phase points
1引言
条纹投影轮廓术［1］具有非接触、高精度等优点，被广泛应用在光学三维形貌测量中。相移轮廓术［3］和傅里叶变换轮廓术［4］是条纹投影轮廓术获取相位的两种主要方式。条纹投影轮廓术测量物体时，投影仪投射正弦相移条纹到被测物体上，通过相机采集的变形正弦条纹图像，利用变形正弦条纹图进行反正切计算的相位被包裹在[-π，π]，包裹相位中携带物体表面的深度信息，需要通过相位展开算法对包裹相位进行展开［5］。利用展开的相位与深度之间的关系，对物体的三维形貌进行重建。
现有的相位展开方法主要分为两类，空间相位展开法［5］和时间相位展开法［6］。空间相位展开法不适用于大梯度非连续表面，因此通过编码图像辅助的时间相位展开法更为常用，包括空间编码、相位编码、多频和格雷码方法。空间编码［8］值的获取需要该像素点以及邻域内的其他像素携带的颜、强度等特征，抗干扰能力差、编码解码过程复杂。相位编码［9］使用阶梯相位来确定条纹级次，该方法受到环境光、物体表面的颜纹理和非线性的影响，在条纹级次边缘处会出现相位误差，通常需要多幅相位编码图像来减少相位误差。多频方法［10］使用不同频率的正弦相移条纹图像来计算相位，最少需要双频（即6幅图像）来进行相位展开，同时双频相位展开方法易受到噪声的影响。格雷码方法［11］通过唯一的编码值来确定每个条纹周期的展开相位级次，如果投影的条纹图像包括f个周期，n灰度级格雷码则需要éù
log n f幅格雷码图像，其中éù表示向上取整。
多频方法［10］、傅里叶变换方法［12］以及格雷码［11］方法是目前相位展开的主要方法。Zheng 等［11］将二进制格雷码改进到三进制格雷码，对于投影的条纹图像包括f个周期，仅需要投射éù
log3f幅格雷码图像。然而，格雷码方法通过投射时间序列编码图像来保证编码值的唯一性，对于条纹周期f≥16的条纹图像，仍需投射n>3幅的格雷码图像。Qian［12］通过窗式傅里叶变换法从一幅条纹图像获取展开相位，但这种方法对非连续物体表面的测量结果并不理想。Zhang等［14］提出利用最
佳三条纹选择法对物体进行相位展开，获得的展开相位是通过独立的像素点解算得到的，不受其他像素的影响，可实现对非连续物体的高精度测量。然而，在测量过程中需要投射和采集12幅条纹图像，测量时间较长。
为了实现快速三维形貌测量的同时保证测量精度，本文提出了一种利用空间邻域信息的三灰度编码相位展开方法。该方法利用空间邻域的编码值确定相位展开级次，在一个条纹周期内有较高的鲁棒性，无需复杂的解码过程，能够检测非连续表面。将三灰度编码相位展开方法与三步相移方法结合，对三步相移算法计算的包裹相位进行展开，只需投射和采集5幅条纹图像即可完成对物体三维形貌的恢复，提高了三维测量的重建效率。
2基本原理
偏振子正弦相移与三灰度编码三维物体测量的整体框架如图1所示（彩图见期刊电子版）。其中，绿部分描述了通过三幅正弦条纹图提取包裹相位；橙部分描述了通过两幅三灰度编码图像获取相位级次；蓝部分描述了通过获取的相位级次对提取的包裹相位进行展开，然后将对准误差去除后得到最终的展开相位；黄部分描述了通过系统标定获得的标定系数结合最终的展开相位恢复物体的三维形貌。
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第30卷
光学精密工程
2.1正弦相移算法
相移测量方法具有高空间分辨率的优点，为
了实现快速测量，通常使用三步正弦相移条纹图像来计算包裹相位，三步正弦相移图像可描述为：
I i (x ，y )=A (x ，y )+
B (x ，y )cos [φ(x ，y )+2π(i -1)/3]，（1）其中：
i =1，2，3，φ(x ，y )为包含被测物体深度信息的包裹相位信息，
A (x ，y )为条纹背景光强，
B (x ，y )为条纹调制度。由于环境光和物体表面属性的影响，
A (x ，y )和
B (x ，y )都是空间变化的。包裹相位可由三步相移算法计算得出：φ(x ，y )=arctan
3[I 3(x ，y )-I 2(x ，y )]2I 1(x ，y )-I 2(x ，y )-I 3(x ，y )
.
无人机吊舱（2）
条纹背景光强为：
A (x ，y )=
1
3
[I 1(x ，y )+I 2(x ，y )+I 3(x ，y )].（3）
2.2
三灰度解码
三灰度编码图像如图2所示。其中，第1行为第一幅三灰度编码图像，第2行为第二幅三灰度编码图像，黑代表灰度值为0对应三值化后的码值0，灰代表灰度值为128对应三值化后的码值1，白代表灰度值为255对应三值化后的码值2。三灰度编码以40个码值为例，编码方法并不唯一，一旦确定编码方法，码值顺序固定不变，可用于确定条纹级次。
三灰度解码算法流程如图3所示。将相机采集的两幅三灰度编码图像经过空间灰度平均-灰度三值化-灰伪码去除后得到编码值，然后利用编码值确定展开相位级次。
2.2.1空间灰度平均
由于投影仪投射条纹图案到物体上时光强并不是均匀分布的，相机采集到的三灰度编码图像的灰度并不是空间均匀的。采集到的一幅三灰度编码平板图像如图4（a ）所示，从采集平板图
像的中间行剖面图可以看出，相机采集的图像灰度值呈现左低右高的现象。这种空间灰度不均匀的现象会影响到灰度三值化，因此，需要通过式（4）来对采集的编码图像进行空间灰度平均，最终空间灰度平均处理后的编码图像以及中间行剖面图如图4（c ）~4（d ）所示。空间灰度平均后编码图像的光强空间分布更加均匀，具有更高的对比度，便于后续的灰度三值化处理。
G i c'
(x ，y )=
A p (x ，y )A c
(x ，y )
G i c (x ，y )，（4）
其中：
i =1，2，A p (x ，y )，A c (x ，y )分别为投射和采集正弦相移条纹图像的条纹背景光强，G i c (x ，y )为相机采集的三灰度编码图像，G i c'(x ，y )为空间灰度平均处理后的三灰度编码
图像。
图1正弦相移与三灰度编码三维测量的整体框架Fig.1
Framework of three -dimensional measurement of sinusoidal phase shift and ternary -gray
encoded
图2三灰度编码图像
Fig.2
Ternary -gray encoded
image
图3
三灰度解码算法流程
Fig.3
Flowchart of ternary -gray decoded algorithm
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第5期
张昂，等：三灰度编码相位展开方法条纹投影轮廓术
2.2.2灰度三值化
将空间灰度平均后的三灰度编码图像G i c'(x ，y )进行灰度三值化处理。通过获取编码
图像中的最大灰度值和最小灰度值，将灰度范围平均分成三等份来进行三值化处理，三值化处理后的三灰度编码图像中黑对应码值0，灰对应码值1，白对应码值2。黑白码值边界三值化处理时会出现灰伪码，需要对灰伪码进行去除。2.2.3
灰伪码去除牧一征
灰伪码出现在黑码值0和白码值1的中间，且对应的像素数量远远小于一个正弦条纹
周期对应的像素数量。因此，可以通过判断当前的码值1左边的码值是否为0或者2到灰度边界，然后设置远小于一个正弦条纹周期的像素数量的阈值将灰伪码去除，得到最终的两幅三灰度编码图像。2.2.4
三灰度编码值解码
通过三灰度编码图像的编码值来确定展开相位级次。图5为空间邻域解码图，第一行对应相位级次，第三行和第四行的码值组合成第二行的编码值，通过空间相邻的三个编码值确定相位级次。其中，编码值00，01，02，20，21，22对应的相位级次通过当前编码值和后两个相邻编码
咖啡玉米值
图4
三灰度编码图的空间灰度平均
Fig.4
Spatial gray average of ternary -gray coded images
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第30卷
单宁酶
光学精密工程
来确定，编码值10，11，12对应的相位级次通过当前编码值和前两个相邻编码值来确定，通过确定的相位级次对包裹相位进行展开得到展开相位。在实际测量时，只需将每行的第一个条纹周期的相位级次通过空间相邻的三个编码值确定即可，
当第一个条纹级次确定后只需依次判断下一个编码值是否正确即可确定下一个条纹级次，解码过程简
单。当发生编码值跳变时，可以通过空间相邻的编码值来避免编码值错乱，因而本方法适用于非连续表面的测量。
2.3错误相位点去除
三步相移算法计算出的包裹相位值受到反
正切函数的影响，被包裹在[-π，
π]之间。要想得到连续的展开相位，需要利用展开相位级次对包裹相位进行展开，然而编码值边缘处并不能和包裹相位的2π相位跳变处对准。因此，在相位展开时，相位级次和2π相位跳变处会出现对准误差，展开相位存在错误相位点。
错误相位点去除流程如图6所示，通过相邻的两个展开相位点进行一阶差分运算得到相邻展开相位差分值，相邻展开相位差分值设置阈值，到错误相位点参与差分运算的位置，图7中用圆圈标记出的点。根据实际测量情况，没有对准误差时，展开相位是连续分布的，两个相邻展开相位点的差分值对应在0弧度附近；存在对准
误差时，相邻的展开相位点会存在一个相位级次的跳变，相邻展开相位点的差分值会出现如图7所示的两种情况。其中，绿相位点的差分值对应在2π弧度附近，蓝相位点的差分值对应在0弧度附近，红相位点的差分值对应在-2π弧度附近。图7（a ）中红点为正确相位点和错误相位点的差分值，绿点为错误相位点和正确相位点的差分值，绿点处为错误相位点位置。图7（b ）中绿点为正确相位点和错误相位点的差分值，蓝点为错误相位点和错误相位点的差分值，红点为错误相位点和正确相位点的差
丝光沸石
分
图5
空间邻域解码图
Fig.5
Spatial neighborhood decoded
image
图6
错误相位点去除算法流程
Fig.6
Flowchart of wrong phase point removal
algorithm
图7错误相位点的两种情况
Fig.7
Two cases of wrong phase point
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