(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为
sin(/2)()sin(/2)
N f y y y = ，cos d y b q a =- (2)由公式由公式 1|cos |m
d l q <+ 得|cos |1m
q <，00180m q << (3) 由cos d y b q a =-＝0
得 0
cos /2()127.26d rad a b q p ===
(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。要求：
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①当为侧射时的主瓣宽度为o 425.0=j ，确定单元数N ；
②当波束指向偏离侧射方向25o 时，确定相邻单元的馈电相位差a ；
③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式
00.5251L l
f =
式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =
得 21N =
(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差： 002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d p a b q l p l
=××=××= (3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q
水牌制作0.65d l
= ， 10.6671c o s m q =+ 满足条件满足条件 11c o s m
d
分度机构l q <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣 (4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为
sin()
2()sin()
2
N F N y q y =， cos d y b q a =-
(5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。试估算其工作波长l ，E 面半功率波瓣宽度2E 5.0q ，方向性系数D 和主波束仰角m D 的数值。的数值。
（1）阵元间距）阵元间距 2d l ==2*1.5=3m
（2）E 面是水平面面是水平面
半波阵子的方向性函数：0cos cos 2sin f p q q
æöç÷èø= 每层16个对称阵子的的阵因子为：1sin8sin 2f y
y =，其中cos y p q =
所以E 面的方向性函数为：cos cos sin82sin sin 2
f p q y y q æöç÷èø= max
1.16f =当 1.162
f =时对应的角度为0.586.8o q = 波瓣宽度为：()0.5290 6.4o o q -=
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（3）12416*16301.44s D nn p p p l ====
由于地面的影响，方向性系数还要乘以2.75得828.96
（4）由于地面的影响产生的阵因子为：）由于地面的影响产生的阵因子为： 2sin(sin )1p l D = 4s i n H l =D =2m 0arcsin 22.024m H
l D == (5-4) 有一单元数为N=16的均匀直线式相控阵，工作波长为3cm l =，其最大扫描范围为045±，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距d ；(2) 对应最大扫描角时的馈电相位差a ；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式()F y ；(4) 计算不扫描侧射时的方向性系数。描侧射时的方向性系数。
pdb培养基解：(1) 不出现栅瓣的单元间距d
3 1.7571cos 12/2m d cm l q ===++
(2) 对应最大扫描角时的馈电相位差对应最大扫描角时的馈电相位差
2cos cos 2.61cos o m m m
d p l a b q q l q ===+ (3)阵列归一化方向图函数表达式()F y
()()sin sin 82sin 16sin 22N F N y y y y y æöç÷èø==æöæöç÷ç÷
èøèø
其中cos 3.68cos 2.6d y b q a q =-=-
（4）4418.74Nd
L
D l l ===
(5-5) 有一个y N =48行x N =40列的均匀平面阵，行间距为19.5y d cm =，列间距为16.8x
d cm =，工作频率1300f MHz =。要求 (1) 写出阵列归一化方向图函数；
(2) 验证此阵列是否出现栅瓣；
(3) 计算半功率波瓣宽度0.5x q 和0.5y q
(4) 计算方向性系数D ；
解：300/130023.07cm l == （1）阵列归一化方向图函数为（00==y x a a ）
sin()sin()22(,)sin()sin()22
y x x y x y x y N N F N N y y q j y y =× 式中，sin cos x x d y b q j =，sin sin y y d y b q j =
（2）分别验证沿x 和y 方向排列的直线阵列是否出现栅瓣即可。 对侧射阵，cos 0m q =，1cos m d l
l q ==+
/0.7281x d l =<， /0.8451
y d l =< 所以阵列不出现栅瓣所以阵列不出现栅瓣
(3) 半功率波瓣宽度：半功率波瓣宽度： 0.5251o x x x N d l q =， 0.5251o y y y N d l q =
(4) 244y y x x N d N d D S p
p l l l
==×
第六章 行波天线
(6-1) 在图示菱形天线上任一点r 处的特性阻抗可用下式计算：处的特性阻抗可用下式计算： 120)(=r Z ㏑a r d )(=120㏑a rcos j 2
要求：1）推证平均特性阻抗公式为）推证平均特性阻抗公式为
]1cos 2[ln 1200-=a
l Z j 2）当菱形天线的工作波长0l =38.5m ，主瓣最大值仰角25=D m °，导线半径a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗；
3）计算该天线的效率。）计算该天线的效率。
(6-2) 有一7元八木天线，反射器与有源振子的间距为0.15l ，各引相器等间距排列，间距为0.2l ，估算该天线的方向性系数D 和半功率波瓣宽度25.0q 。
解：解： 0.150.251.1L l l l
=+×= 1.15L l = 由图
6-15，得D=13dB 00
0.525551.3c l
q == (6-3) 有一轴向模螺旋天线，螺距角D ＝14°，圈数N=8，估算中心频率上的方向性系数D 和半
功率波瓣宽度25.0q 。
解：解： o
s i n s i n 140.24l l
D == sin ,
1C h C l =×D 方向性系数方向性系数 21529C Nh D l l æö==ç÷èø
半功率波瓣宽度：o
o o
防护套0.552237.5C Nh
q l l ==æöç÷èø (6-4) 根据汉森－乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作频率f 0=712MHz ，要求最大增益为20dB ，圆极化。
解：解： 00712420
C
f M H z m m f l ===： 215100sin 20a c Nh G D h c G dB h l l æöæö=×=
×==×D =ç÷ç÷èøèø
3115sin G N c l æö\=××ç÷D èø N 与sin Δ成反比（成反比（121212ºº<Δ<16<16º）º）º）
即N 与Δ成反比，与c/λ成反比（成反比（3/43/43/4〈〈c/λ<4/3<4/3））
要使N 最大，满足韩—吴条件的轴比接近圆极化。
取Δ=12=12ºº, c/λ=3/4
解得解得解得 315sin 65.5cos 98.1c mm h c mm c D mm p
ìï=ï
=×D =íï×D ï==î (6-5) 有一双臂等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和馈电方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线
输入阻抗。
解：①解：①. . . 绘出天线结构和馈电方式：绘出天线结构和馈电方式：绘出天线结构和馈电方式：
②. . 方向图：方向图：方向图：
()cos F q q =
令 ()0.707F q =，即1cos 2q =，得，得 o 45q =
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