2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷
（四年级B卷）
一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于 （用数字作答）．
2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°= 密位，1050密位= °．
3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为 （用分数表示）．
4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美 数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为 ．
5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24． 如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法：
（1）5，5，9，9，你的算法是
（2）4，5，8，K，你的算法是 ．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所示的5﹣联 方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为 ：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为 ．
7．（10分）将图中的圆圈染，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜，则最少需要 种颜．
8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十
天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有 ．
9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次 只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．
现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图 （2）的状态，至少需要移动 步．
10．（10分）用3颗红的珠子，2颗蓝的珠子，1颗绿的珠子串成圆形手链，一共可以串成 种不同的手链．
三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）
11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为低通滤波器应用实例
，不可平面平分组块为 （填0表示没有）． 12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为 ，可以划分为 个本原格点三角形． m6co
13．（12分）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为 ．
14．（12分）如果两个不同自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”．比如，3×7=21，被5除余1，则3和7互为“模5的倒数”．即3与7都是有“模5的倒数”的数．那么8，9，10，11，12中有“模5的倒数”的数为 ，最小的“模5的倒数”分别为 ．
15．（12分）将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：
2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷
（四年级B卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于 641 （用数字作答）．
大理石清洗剂【分析】首先要把数四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七和六百七十万零四百一十七写出来，然后计算即可．玻璃夹胶机
【解答】解：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七写作：4294967297
六百七十万零四百一十七写作：6700417
4294967297÷6700417=641
【点评】本题考查的数的读写，正确写出数，进行计算即可．
d型管2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°= 750 密位，1050密位= 63 °．
【分析】根据题意可知1°=密位，1密位=°，据此解答即可．
【解答】解：1°=密位，1密位=降香黄檀树°，
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