第六章 习题解答
6-1．置于两正交偏振片中的垂面排列液晶盒，在电控双折射效应中，电压V=Vc时透过率最大，试从双折射和干涉角度说明此时对应何种情况？为什么透过率最大。 解： 如果用负型液晶ε∥<ε⊥制成垂面排列液晶盒，并在两基片外表面镀上透明导电材料氧化铟与氧化锡的混合物（ITO）作为电极，在液晶盒的前后光路中分别放置起偏器和检偏器，且使两者正交。一束光经起偏器垂直入射到液晶盒上。当电极上的电压V=0时，由于线偏振光沿液晶主轴方向传播，因而偏振方向不变，所以检偏器上透过的光强为零。当电极上加一定电压后，液晶发生形变，大部分分子的指向矢n将转向垂直于E的方向，它平行与基片（但不一定平行与起偏器），此时通过液晶盒的线偏振光将分解成o光和e光，检偏器上将有光透过，其光强是o光和e光干涉的结果。当电极上的电压达到某一阈值电压Vc时，n平行于液晶盒表面（垂直于E）的分子比例达到最大。此时液晶双折射效应最强，因而，透过率也达到最大值。 6-2 P型450扭曲液晶盒在混合场效应中，分析液晶分子指向矢的变化是如何改变液晶双折射的，说明为什么最后能生成椭圆偏振光。
解：在P型45°扭曲液晶盒电极上加一个中等电压时，形成一个中等强度的电场，这时液晶分子出现展曲形变，指向矢并未完全平行于电场E，但已出现倾斜，朝着垂直排列液晶的趋势变化。同时电场对液晶分子的扭曲形变也有影响。这种中等强度的电场作用的结果，是使液晶同时出现双折射效应和扭曲效应，即混合场效应。这时，入射的线偏振光通过液晶后，变成同时含有两个正交偏振方向的分量（o光和e光）的椭圆偏振光。 6-3 在利用混合场效应时，为什么采用450扭曲液晶盒，而不采用900扭曲液晶盒？
解： 在利用混合场效应时，采用450扭曲液晶盒，是为了能在较低电压下较大的双折射效应。若采用900扭曲液晶，则线偏振光在液晶盒内不能分解成两个偏振方向的分量，也就不能产生椭圆偏振光，而仅使入射线偏振光的偏振方向旋转900，因而通过检偏器的光功率为零。可以看出，450扭曲液晶盒可以产生最大双折射效应。
6-4 试写出KDP晶体的线性电光系数矩阵、在外电场E=Exi+Eyj+Ezk作莲子剥壳机用下ij（E）的各分量及其折射率椭球方程。
解：已知KDP的系数矩阵中只有r41、r32、和r63不为零，所以可写出其电光系数矩阵为：
在外电场E的作用下，由（6-24）式并忽略Kerr效应，可写出其逆介电常数章量的近似表达式：
11（E）=11（0）=1/nx2= 1/n02
22（E）=22（0）=1/ny2=1/n02
33（E）=33（0）=1/nz2=1/ne2
23（E）=32（E）=23（0）+ r41 Ex=r41Ex
13（E）=31（E）=13（0）+ r52 Ey=r52Ey
12（E）=21（E）=12（0）+ r63 Ez=r63Ez
由（6-21）式可写出折射率椭球方程：
x2/no2 + y2/no2 + z2/ne2 + 2r41Exyz + 2r52Eyxz + 2r63Ezxy = 1
6-5 试写出外电场E与KDP晶体z轴方向平行时的折射率椭球方程，并证明其变成双轴晶体，写出此时的三个主折射率nzˊnyˊ和nzˊ。
解： 由上题结果，代入Ex=Ey=0，折射率椭球方程变为：
x2/no2 + y2/no2 + z2/ne2 + 2r63Ezxy = 1
由于出现了xy交叉项，说明在外电场Ez作用下，晶体主轴发生了转动。作坐标变换，令坐标轴绕z轴转450，新坐标系为x'，y'，z',它与旧坐标系的关系为：
x = x'cos450 - y'sin450 = √2/2 (x'-y')
y =x'sin450 +y'cos450 =√2/2(x'+ y')
z = z'
代入前式可得新坐标系下的折射率椭球方程：
x'2(1/no2 + r63数字迎新系统Ez) + y'2(1/no2 - r63Ez) +z'2/ne2 = 1
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变换成晶体主轴坐标系：
x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/n'z2 = 1
其中： 1/ /n'x2= 1/ /no2+ r63Ez
1/ n'y2 = 1/ no2- r63Ez
1/ /n'z2 = 1/ /ne2
可见外电场Ez的作用不仅使KDP的主轴绕z轴旋转了450，而且使n'x ≠ n'y≠n'z，即变成了双轴晶体。
6-6 试写出外电场E与KDP晶体x轴方向平行时的折射率椭球方程，并证明其晶轴发生旋转，从而变成了双轴晶体，并写出此时的三个主折射率，nxˊnyˊ和nzˊ，说明nyˊ与nzˊ近似与Ex2成正比。
解： 由6-4题结果，代入Ey =Ez = 0，可得：
x2/no2 + y2/n热轧酸洗o2 + z2/ne2 + 2yzr41Ex = 1 (A)
可见，外电场Ex使晶体主轴发生了旋转。令坐标系绕x轴旋转角，消去交叉项，可到新的主轴方向。新旧坐标系关系为：
x = x'
y = y'cosθ - z'sinθ (B)
z = y'sinθ + z'cosθ
代入（A）式，并令y'z'项系数为零，则为有：
tg2θ = 2r41Ex/(1/no2 - 1/ne2) (C)
在新坐标系下折射率椭球方程变为：
x'2/no2 + y'2CO2封存(1/no2 +r41Extgθ) + z'2(1/ne2 - r41Extgθ) = 1 (D)
或： x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/ n'z 2 = 1 （E）
其中： 1/ /n'x2= 1/ /no2
1/ n'y2 = 1/ no2 + r63Ez （F）
1/ /n'z2 = 1/ /ne2 - r63Ez
由于∣r41Ex∣<< 1/no2 (1/ne2),代入（F）式，近似有：混合交换
nx' = no
ny' ≈ no - 1/2no3r41Extgθ
nz'≈ ne + 1/2ne3r41Extgθ
对KDPθ角很小，例如Ex = 100V/m时，θ≈0.040。由（C）式可知，θ近似正比于Ex .所以ny'、n'z近似与Ex2成正比。
6-7 设MOSLM将线偏振光的偏振方向分别旋转-450和450，作为数字“0”和“1”的输入。（a）描述如何利用MOSLM实现二进制位相滤波器功能。（b）如果MOSLM仅旋转-90和90，此位相滤波器的强度透过率是多少？（提示：使用马留定律）
解：a）如图6-20所示，经起偏器P的读出光的偏振方向为y方向，通过MOSLM上的两个像素后，由于法拉第效应，其偏振方向将分别偏转+450和-450角，成为偏振方向为P1和P2的出射光。将检偏器A透光方向置于x轴方向，即与起偏器正交，φ= ±900。此时，P1和P2在A上都存在x、y两个分量，它们的y分量不能通过A，只有x分量可通过，但P1、P2 的两x分量方向相反，即位相差π。这样就构成了一个二进制位相滤波器。
b）此位相滤波器的强度透过滤为：
T = I0cos2（φ-θ）/I0 = sin2810
6-8 在使用MOSLM时是否需要将读出光的偏振方向与MOSLM的某一特定轴方向一致？为什么？
解： 读出光只要为任意方向的线偏振光，通过MOSLM时，由于法拉第效应，其偏振方向都会旋转一定角度θ（或-θ）。但如果起偏器和检偏器的透光方向的夹角不同MOSLM 的功能也不同。若起偏器与检偏器透光方向夹角φ= ±900，则MOSLM可用作相位调制（或滤波）器，当φ≠±900时，则可构成振幅调制器或强度调制器。所以，使用MOSLM时，应注意起偏器和检偏器透光方向的夹角，而不是入射读出光的偏振方向。
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