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２００８年第５期
中文核心期刊
鲁韶华１，２，许鸥１，２，冯素春１，２，董小伟１，２，简水生１，２
（１．全光网络与现代通信网教育部重点实验室，北京１０００４４；２．北京交通大学光波技术研究所，北京１０００４４）
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摘要：不同角度下，闪耀光栅发生辐射模耦合的波长有所不同。文章利用相位匹配条件定性分析了辐射模耦合波长随倾斜角度的变化；使用耦合模方程对闪耀光栅的透射谱特性进行数值仿真，仿真结果与相
位匹配条件分析得到的结果一致：若设计Ｂｒａｇｇ波长保持不变，当光栅倾角变大时，发生辐射模耦合的波长变短。通过比较０～４５°范围内ｓ和ｐ偏振情况下耦合波长的差异，得出辐射模耦合的偏振依赖特性，此特性可用于传感检测。
关键词：光纤光学；闪耀光纤光栅；相位匹配；耦合模方程；辐射模耦合中图分类号：ＴＮ９２９．１１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－５５６１（２００８）０５－００２５－０３
Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｉｌｔｅｄａｎｇｌｅｏｎｒａｄｉａｔｉｏｎｃｏｕｐｌｉｎｇｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｉｎ
ｔｉｌｔｅｄｆｉｂｅｒＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇｓ
ＬＵＳｈａｏ－ｈｕａ１，２，ＸＵＯｕ１，２，ＦＥＮＧＳｕ－ｃｈｕｎ１，２，ＤＯＮＧＸｉａｏ－ｗｅｉ１，２，ＪＩＡＮＳｈｕｉ－ｓｈｅｎｇ１，２（１．ＫｅｙＬａｂｏｆＡｌｌＯｐｔｉｃａｌＮｅｔｗｏｒｋ＆ＡｄｖａｎｃｅｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｏｆＥＭＣ，ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，
Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＬｉｇｈｔｗａｖｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
ＢｅｉｊｉｎｇＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｗａｖｅｌｅｎｇｔｈａｔｗｈｉｃｈｔｈｅｓｔｒｏｎｇｅｓｔｒａｄｉａｔｉｏｎ－ｍｏｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｏｃｃｕｒｓｉｓｒｅｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｉｌｔｅｄａｎ－ｇｌｅｏｆｔｈｅｔｉｌｔｅｄｆｉｂｅｒＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｉｓｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｄｂｙｐｈａｓｅｍａｔｃｈｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｄｕｔｉｌｉｚｉｎｇｃｏｕｐｌｅｍｏｄｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｆｒｏｍｂｏｔｈｍｅｔｈｏｄｓａｇｒｅｅｓｗｅｌｌ：ｗｈｅｎｔｈｅｔｉｌｔｅｄａｎｇｌｅｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｂｅｃｏｍｅｓｓｈｏｒｔｅｒ．Ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｓ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄａｎｄｐ－ｐｏｌａｒｉｚｅｄｒａｄｉａｔｉｏｎ－ｍｏｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｎｇｒａｔｉｎｇｔｉｌｔｅｄａｎｇｌｅａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅ－ｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｓｔｒｅｎｇｔｈｇｒｅａｔｌｙｄｅｐｅｎｄｓｏｎｔｈｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｓｔａｔｅｏｆｔｈｅｃｏｒｅｍｏｄｅｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｔａｋｅｎｇｏｏｄａｄｖａｎｔ
ａｇｅｉｎｓｅｎｓｏｒｆｉｅｌｄｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｂｅｒｏｐｔｉｃｓ；ｔｉｌｔｅｄｆｉｂｅｒＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇｓ；ｐｈａｓｅｍａｔｃｈｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；ｃｏｕｐｌｅｄ－ｍｏｄｅｅｑｕａｔｉｏｎｓ；ｒａ－ｄｉａｔｉｏｎ－ｍｏｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ
１引言
光纤光栅广泛应用于光通信以及传感领域，成为不可或缺的重要基本光学元件。在众多种类的光纤光栅中，闪耀光纤光栅的理论发展最为缓慢，但它的优良特性引起人们越来越多的关注，能够应用于克服温度和压力交叉干扰的温度压力传感器［１］、
波长监测器［２￣４］、掺铒光纤放大器的增益平坦［５］。由于它独特的偏振特性，还可以用于全光纤结构的偏振依赖均衡器［６］和偏
振监测器［７］。所有这些应用都是基于闪耀光纤光栅中基模和包层模［１］或辐射模［２￣７］之间的能量耦合，已经有
关于不同倾斜角度下辐射模出射方向的文献［８、９］
，但是
实际应用中还需要确定耦合波长以便制作符合需要的闪耀光栅。本文利用光纤光栅的相位匹配条件，定性分析了辐射模耦合波长随倾斜角度的变化，然后又利用耦合模方程对闪耀光栅的透射谱特性进行数值仿真，仿真结果与相位匹配条件分析得到的结论一致。
２理论分析
如果用相位掩膜板法制作闪耀光纤光栅，可以通过光纤和掩膜板轴线的夹角来实现光栅调制条纹的倾
收稿日期：２００８－０２－１９。
基金项目：国家自然科学基金（６０４７７０１７）资助；北京市自然科学基金（４０５２０２３）资助；新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ－０５－００９１）资助。作者简介：鲁韶华（１９８１－），女，山东烟台人，博士研究生，主要从事光通信器件方面的研究。
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２００８年第５期
鲁韶华，等：倾角对闪耀光纤光栅辐射模耦合波长的影响
斜。闪耀光纤光栅的结构图如图１所示，２Λｇ是相位掩膜板的周期，Λ是闪耀光栅的实际周期，它决定了光栅的Ｂｒａｇｇ反射波长，θ
是闪耀光栅的倾斜角度。在基于单模光纤的闪耀光栅中，模式耦合可以分为两个部分：正向基模与反向基模的耦合以及正向基模与包层模的耦合。而且基模可以耦合到所有奇次和偶次的包层模，所以闪耀光纤光栅中的包层模耦合比其它光栅更为强烈和有效，尤其将闪耀光栅结合匹配液、匹配层或者折射率匹配的涂敷应用时，能够得到光谱连续的辐射模耦合，将基模的能量从光纤中定向辐射出去［１０］。本文主要分析倾斜角度θ对辐射模耦合波长的影响。
２．１基于相位匹配条件的定性分析
与普通光栅类似，闪耀光纤Ｂｒａｇｇ光栅中的耦合同样也要满足相位匹配条件，如图２和式（１）所示［１１］。
Ｋｃｏ、Ｋｒ和ＫＧ分别表示波长为λ时纤芯基模的波矢量、
辐射模的波矢量和光栅的本地波矢量，若波长λ满足式（１），则该处辐射模耦合强度最大，即该波长处的透射率最小。本文中提到的辐射模耦合波长均指耦合强度最大处的波长。
Ｋｒ＝Ｋｃｏ＋ＫＧ（１）
辐射模波矢量的方向与θ的大小有关：θ＜４５°时向后（相对于光的传播方向）；θ＞４５°时向前；θ＝４５°时，辐射模垂直于光纤轴向出射。图１给出的是θ＜４５°时的情况，对于其它两种情况，本小节的分析也依然成立。通常情况下，可以忽略Ｋｃｏ和Ｋｒ之间的微小差距，因为纤芯和包层的折射率非常接近，它们的幅值由式（２）给出，ｎｅｆｆ为基模的有效折射率，它随着波长变化很小，为了便于分析，近似认为是不变的。
Ｋｒ≈Ｋｃｏ＝２πｎｅｆｆ／λ（２）ＫＧ＝２π／（Λｃｏｓθ）
（３）
本地波矢量ＫＧ的幅值如式（３）所示，Λ是闪耀光栅的实际周期。由此，三个波矢量Ｋｃｏ、Ｋｒ和ＫＧ近似组成一个等腰三角形，闪耀光栅的倾角θ即为等腰三角形的底角。
闪耀光栅Ｂｒａｇｇ反射波长λＢ如式（４）所示，它取决于光栅的实际周期Λ。
λＢ＝２ｎｅｆｆΛ
（４）
当设计的Ｂｒａｇｇ反射波长不变时，光栅实际周期Λ应保持不
水情监测变，光栅本地波矢量
ＫＧ在光纤轴向的投影
２π／Λ也应不变。此时，若角度θ变大，也就是图中由θ１变为θ２，
则由式（３）可知ＫＧ幅值增大，｜ＫＧ１｜＜｜ＫＧ２｜，等腰三角形的两边即｜Ｋｃｏ｜和｜Ｋｒ｜随之也增大，再由式（２）可知，发生最强辐射模耦合的波长变短，透射峰左移。
２．２基于耦合模方程的定量分析
假设ｕ１（ｚ）和ｕ２（ｚ）分别是单模光纤前向基模和后向基模的慢变振幅，则闪耀光纤Ｂｒａｇｇ光栅的耦合模方程如式（５）所示［１０］。
ｄｕ１ｄｚ
＝β"ｉγ（ｚ）－ｋ２
Ａ（ｚ#$）ｕ１（ｚ）＋ｉｇｂｋｕ２（ｚ%&）ｄｕ２ｄｚ
＝β"－ｉγ（ｚ）－ｋ２Ａ（ｚ#’）ｕ２（ｚ）－ｉｇｂｋｕ１（ｚ%&）其中，β"＝２πｎ／λ是参考波数，ｎ参考折射率，也就是成
栅后的基底折射率。
δ≈λＢ／λ－１是失谐量，λＢ是设计的Ｂｒａｇｇ波长，当
不考虑切趾和啁啾时，γ（ｚ）的表达式为γ（ｚ）＝ｇｆσ＋δ
。定义σ为直流折射率变化常数，当条纹可见度ｖ＝
１时，它与式（７）中ｋ的关系为σ
＝２ｋ。耦合系数ｇｆ和ｇｂ清晰地描述了折射率调制对前向和后向散射的影响，它们可由式（６）、（７）近似给出［１０］：
ｇｆ＝ｂ０１
Ｊ０２
（ｋ０１ａ）
Ｊ１２
（ｋ０１ａ）
＋#
’
１
（６）
ｇｂ＝
２ｂ０１
ｋ０１ａ
０
(
Ｊ０２
（ｕ）Ｊ０（Ωｕ）ｕｄｕ
（ｋ０１ａ）２Ｊ１２
（ｋ０１ａ）
（７）
其中，ｋ０１是基模ＬＰ０１的波数，ΩＫｔａｎθ／ｋ０１，Ｋ是光栅的
本地波数。
Ａ（ｚ）是消光系数，描述了基模到辐射模的能量损
耗。对于没有啁啾和切趾的闪耀光栅来说，波长一定时，Ａ（ｚ）是一个常数Ａ，其值通过式（８）来计算。
Ａ＝ｑ
)Ａｑ
（８）
Ａｑ是辐射模ＬＰｑ的消光系数，其中ｑ＝０，１，２，…。
如图１中所示，ＬＰ０１模可以是ｐ偏振或者ｓ偏振
，
图１闪耀光纤Ｂｒａｇｇ光栅结构示意
图２闪耀光纤Ｂｒａｇｇ光栅的
相位匹配
（５）
+
,
-
２００８年第５期
钢丝绳滑轮鲁韶华，等：倾角对闪耀光纤光栅辐射模耦合波长的影响
则辐射模耦合可以发生在相同或不同的偏振态之间。在下文的计算中，我们只考虑相同偏振态之间的耦合，因为它比不同偏振态之间的耦合大很多。
方程（５）中包含了基模的Ｂｒａｇｇ反射以及基模到辐射模的耦合，但是数值计算时我们重点考察后者，发生辐射模耦合的波长比Ｂｒａｇｇ反射的波长要短。当给定了光纤参数、设计的Ｂｒａｇｇ反射波长和光栅的倾角后，就可以通过求解耦合模方程（５）得到闪耀光栅的透射谱特性。
３数值计算和结果讨论
假设光栅参数分别为：光纤半径ａ＝２．６２５μｍ，包层折射率ｎ２＝１．４４，相对折射率差Δ＝０．００５５，调制深度σ＝１×１０－３，设计Ｂｒａｇｇ反射波长λＢ＝１５５０ｎｍ。最佳位置 PO
基于耦合模方程（５）计算闪耀光栅的反射谱如图３所示。图３（ａ）和（ｂ）分别为ｓ和ｐ偏振耦合情况下，当光栅倾角分别为１０°、２０°和３０°时的透射谱。这两种情况辐射模耦合波长随角度变化的特性是一致的，都是随着角度的增大波长变短，但是透射率的变化有所不同，相同角度下耦合波长有微小差异。
１￣４５°
范围内，ｓ偏振和ｐ偏振情况下耦合波长随角度的变化曲线（后简称ｓ曲线和ｐ曲线）如图４所
示，反映了两者的差异。当倾角小于６°
时（本文的参数下），ｓ曲线和ｐ曲线基本重合，即两种偏振态的辐射模耦合波长基本是一样的；当倾角大于６°
时，ｓ曲线和ｐ曲线开始分离，并且随着角度增大分离越大，相同角度下ｓ偏振光发生耦合波长比ｐ偏振光的短。两种偏振
情况下耦合波长的差值随角度的变化在图５中给出：辐射模耦合波长对基模偏振态的依赖性随着倾角的增加而增大，此特性不仅可用于偏振均衡、偏振监测，还有望应用于传感检测。
４结束语
利用相位匹配条件和耦合模方程分析了闪耀光栅倾角对辐射模耦合波长的影响，两者得出一致的结论：耦合波长随着倾角的变大而变短。耦合模理论数值仿真的结果还表明，辐射模耦合波长具有偏振依赖特性，而且光栅倾角越大依赖性越强，这一优异特性可以用于传感检测。本文的分析以及结论为
闪耀光栅的制作和应用提供了必要的理论指导，充分发挥闪耀光栅较强的辐射模耦合性质。参考文献：
［１］ＣＨＥＨＵＲＡＥ，ＪＡＭＥＳＳＷ，ＴＡＴＡＭＲＰ．Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｎｄｓｔｒａｉｎｄｉｓ－ｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎｕｓｉｎｇａｓｉｎｇｌｅｔｉｌｔｅｄｆｉｂｒｅＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｃｏｍｍｕｎ．，２００７，２７５（２）：３４４－３４７．
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ｈｏｔｏｎ．Ｔｅｃｎｏｌ．Ｌｅｔｔ．，２００３，１５（７）：９３３－９３５．［５］ＫＡＳＨＹＡＰＲ，ＷＹＡＴＴＲ，ＣＡＭＰＢＥＬＬＲＪ．Ｗｉｄｅｂａｎｄｇａｉｎｆｌａｔｔｅｎｅｄｅｒｂｉｕｍｆｉｂｒｅａｍｐｌｉｆｉｅｒｕｓｉｎｇａｐｈｏｔｏｓｅｎｓｉｔｉｖｅｆｉｂｒｅｂｌａｚｅｄｇｒａｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｌｅｃ－ｔｒｏｎ．Ｌｅｔｔ．，１９９３，２９（２）：１５４－１５６．
［６］ＭＩＨＡＩＬＯＶＳＪ，ＷＡＬＫＥＲＲＢ，ＳＴＯＣＫＩＴＪ，ｅｔａｌ．Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｉｌｔｅｄｆｉｂｅｒ－ｇｒａｔｉｎｇｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｏｓｓｅｑｕａｌｉｚｅｒ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．Ｌｅｔｔ．，２００１，３７（５）：２８４－８６．
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［１０］ＥＲＤＯＧＡＮＴ，ＳＩＰＥＪＥ．Ｔｉｌｔｅｄｆｉｂｅｒｐｈａｓｅｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ，１９９６，１３（２）：２９６－３１３．
［１１］ＺＨＯＵＫＭ，ＣＨＥＮＸＦ，ＺＨＡＮＧＬ，ｅｔａｌ．Ｃｏ－ｐｒｏｐａｇａｔｉｎｇｃｌａｄｄｉｎｇｍｏｄｅｓｃｏｕｐｌｉｎｇａｓｓｉｓｔｅｄｂｙｔｉｌｔｅｄＢｒａｇｇｇｒａｔｉｎｇｗｉｔｈｌａｒｇｅｔｉｌｔｉｎｇａｎｇｌｅ［Ｃ］．
ＥＣＯＣ２００５，２：３１７－３１８．
图３倾角分别为１０°、２０°
刹车蹄块
和３０°时闪耀光纤Ｂｒａｇｇ光栅的透射谱图４ｓ和ｐ偏振光辐射模耦合波长随光栅倾角的变化
图５ｓ和ｐ偏振光辐射模耦合波长差值随光栅倾角的变化
（ｂ）ｐ偏振
（ａ）ｓ
偏振%
&
三维人体扫描
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