专题21 压强综合计算
考点一：固体压强的计算
1．（2020株洲）地秤可用来称量较重的物体，它有一个较大的长方形的称量面ABB'A'，如图所示，BB'的右侧是一个范围足够大的斜坡。称量面与左侧水平地面和右侧斜坡顶部相平，称量面与它们的衔接处可近似看成无缝相接。把地面和称量面都看成光滑的，AA'线与BB'线相距2m。有一根粗细均匀、横截面为正方形的实心直钢材，体积为0.02m3，长度为2m。让钢材以某一速度v匀速地从AA'线的左边沿垂直于边AA'线的方向向右运动。当钢材的右端经过AA'线时开始计时，此后钢材对称量面的压力F逐渐增大，t=5s时压力恰好增至最大。已知钢的密度ρ=7.9×103kg/m3，g取10N/kg，则： (1)钢材的质量m=______kg，钢材匀速运动的速度v=______m/s；
(2)t=2s时，钢材对地秤的称量面压力F=______N；
(3)t=6s时，钢材对地秤的称量面的压强为多少帕?并请推导出6s≤t<7.5s的过程中，钢材对地秤称量面的压强p与时间t的关系式。
【答案】(1)158 0.4 (2) 632 (3)9875 Pa p＝
【解析】
(1)实心直钢材，体积为0.02 m3，已知钢的密度ρ＝7.9×103 kg/m3，g取10 N/kg，钢材的质量是
m＝ρV＝7.9×103 kg/m3×0.02 m3＝158 kg；
实心直钢材长度为2 m，当钢材的右端过AA′线时开始计时，此后钢材对称量面的压力F逐渐增大，至t＝5 s时压力恰好增至最大，说明钢材刚好全部运动到地面秤上，即在这个时间内通过的距离为2 m，钢材匀速运动的速度是v＝＝＝0.4 m/s；
(2)t捕虾笼＝2 s时，钢材移动的距离s1＝vt＝0.4 m/s×2 s＝0.8 m(称量面与左侧水平地面和右侧斜坡顶部相平)，对地称量面压力
F＝×G＝×mg＝×158 kg×仓库监控10 N/kg＝×158 kg×10 N/kg＝632 N；
(车载卫星天线3)t=6s时，钢材进入地秤的称量面的长度为s5＝2 m－0.4 m/s×(t－5 s)＝2 m－0.4 m/s×(6s－5 s)＝1.6 m，对应的受力面积：S′＝1.6 m×0.1 m＝0.16 m2，对地秤的称量面的压强p＝＝＝＝9875Pa，
因t＝5 s时钢材刚好全部运动到地秤面上，6 s≤t＜7.5 s的过程中，钢材移出地秤面的距离s4＝v(t－5 s)＝0.4 m/s×(t－5 s)，地秤面上部分的长度s5＝2 m－0.4 m/s×(t－5 s)，当t＝7.5 s时，s5＝2 m－0.4 m/s×(7.5 s－5 s)＝2 m－1 m＝1 m，故当5 s≤t<7.5 s时，s5>1 m，此时钢材重心在地秤的称量面上，则钢材对称量面的压力F″＝G＝1 580 N，BB′的右侧是一个范围足够大的斜坡，对应的受力面积：S′＝[2 m－0.4 m/s×(t－5 s)]×0.1 m，对地秤的称量面的压强p′与时间t的关系式：
p′＝＝＝＝.即p＝.
2．（2020福建）如图所示，“玉免二号”月球车在月球表面留下属于中国的第一道印记。登月前，在水平地面上进行测试月球车匀速直线行驶90m用时30min，月球车的质量为135kg，车轮与地面接触的总面积为1.5×10-2m2，g取10N/kg。求：
(1)测试时，月球车行驶的速度；
(2)测试时，月球车对水平地面的压强；
(3)登月后，月球车在月球上的质量。
【答案】(1)0.05m/s；(2)9×104Pa；(3)135kg
【解析】
(1)测试时，月球车行驶的速度：
v＝＝＝0.05 m/s；
(2)测试时，月球车对水平地面的压力：
F＝G＝mg＝135 kg×10 N/kg＝1 350 N，
月球车对水平地面的压强：
p＝＝＝9×104 Pa；
(3)因质量是物体本身的一种属性，其大小与物体的空中位置无关，所以，登月后，月球车在月球上的质量不变，即m月＝m＝135 kg.
3．（2020新疆）如图所示，一平底、平口的圆柱形青花瓷笔筒放在水平桌面上，笔筒高度为0.11 m，筒内深度为0.10 m。笔筒开口向上放置时，笔筒对桌面产生的压强为8.1×102 Pa；笔筒开口向下放置时筒对桌面产生的压强为4.05×103 Pa。求： (1)笔筒内注满水时，水对笔筒底部产生的压强；
(2)笔筒开口向上和开口向下放置时，笔筒与桌面的接触面积之比；
(3)青花瓷笔筒材质的密度。
【答案】(1) 1×103 Pa；(2) 5∶1；(3) 2.7×103 kg/m3
【解析】
(1)因为笔筒中水的深度为0.1m，故加强为
(2)由题知，两次压力相等，都等于笔筒的重力，故有
所以
解得
(3)笔筒的质量为
体积为
密度为
答：(1)水对笔筒底部产生的压强为1×103Pa；
(2)笔筒与桌面的接触面积之比为5:1；
(3)青花瓷笔筒材料的密度为2.7×103kg/m3。
4．（2020河南）河南素有“中原粮仓”之称。随着农业机械化水平的提高，收割机已成为我省收割小麦的主要工具。 微波加热器
（1）收割过程中，空气中弥漫着成熟的麦香味，这是由于分子在不停地做______。收割机的四冲程柴油发动机工作时，将内能转化为机械能的是 冲程。
（2）为了防止对耕地过分压实影响秋作物的播种，收割机对耕地的压强一般不超过80kPa。已知空载收割机的质量为1000kg，轮胎与耕地的总接触面积始终为0.2m2，则收割机粗粮仓中的小麦不能超过多少千克？（g取10N/kg）
（简易车棚3）若收割机的收割宽度为2m，如图所示。正常收割时前进的速度为1m/s，则每小时收割小麦多少亩？（1m2=0.0015亩，不考虑收割机调头及卸粮时间）
（4）为了交通安全，禁止在公路上晒粮，请用摩擦力的知识解释在公路上晒粮的危害。
【答案】（1）无规则运动 做功（2）600kg （3）10.8 （4）人或车走在麦粒上时，摩擦力减小，容易引发交通事故
【解析】
（1）扩散现象表明：一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以空气中弥漫着成熟的麦香味，这是由于分子在不停地做无规则运动，柴油发动机工作时，内能转化为机械能的是做功冲程。
（2）收割机对耕地的最大压力F＝pS＝80×103Pa×0.2m2＝1.6×104N；
空载收割机的重力G＝mg＝1000kg×10N/kg＝1.0×104 N，
收割机粗粮仓中的小麦最大重力G小麦＝F－G＝1.6×104N－1.0×104 N＝6×103N
这些小麦的质量m小麦＝＝＝600kg，收割机粗粮仓中的小麦不能超过600kg。
（烟雾净化3）收割机1小时移动的距离l＝vt＝1m/s×3600s＝3600m
每小时收割小麦的面积S＝ld＝3600m×2m＝7200m2，即S＝7200×0.0015亩＝10.8亩
（4）人或车走在麦粒上时，摩擦力减小，容易引发交通事故。
5．（2020吉林）放在水平桌面上的玻璃杯，质量为0.4kg，与桌面的接触面积为2×10﹣3m2。
求：（1）玻璃杯受到的重力；
（2）玻璃杯对桌面的压强。（g取10N/kg）
【答案】（1）4N （2）2×103Pa
【解析】（1）玻璃杯受到的重力为：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
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