测试卷32 图案的设计参考答案
知识要点：图案的设计是一种具有实际应用背景的开放性试题，它需要我们通过想象，运用规则的图形的几何知识去推理、分析、比较、设计出合理实用的最佳方案，这也体现出了数学的应用思想。 A卷
1、（2002年江西省中考题）如图1中的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） 答案：C
2、（2004年辽宁省中考题）如图2，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、
答案：A
考点：扇形面积的计算。
分析：用四个半圆的面积-正方形的面积=4个相同阴影部分的面积。
解答：由图象可以看出
4个相同阴影部分的面积=四个半圆的面积-正方形的面积
∴题中阴影部分面积为
故选A．
点评：本题主要考查扇形面积的计算，牢记扇形面积公式是关键。淤泥固化
3、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）有两个完全相同的三角形木板，三角形的三条边长彼此不相同，用它们来拼接四边形（可以翻过来使用），那么可以拼成不同的四边形的个数最多是（ ） A、3 B、6 C、8 D、9
答案：B
解答：用两个完全相同的三角形拼接四边形，必须将长度相同的两条边拼在一起，由图可知，在一条边拼接最多可以拼成2个不同的四边形，所以一共最多可以拼成6个不同的四边形。
4、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）如图3，正方形BCDE和ABFG的边长分别为，，连结CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ；CE和增白皂CG的大小关系是 .
答案：，
考点：面积及等积变换；三角形的面积；勾股定理。
分析：（1）首先分别求出正方形ABFG、、的面积，利用
，即可求出阴影部分的面积；（2）利用勾股定理求出CE、CG的长比较即可。
解答：解：（1）设图中阴影部分的面积是S，则
∵，，
∴
（2）在和中，由勾股定理得：
，
∴
点评：本题主要考查了三角形的面积公式，面积和等积变换，勾股定理等综合知识点，出是解此题的关键。
5、如图4，现有一张长，宽的矩形纸片，请你将它分成5块，再拼合成一个正方形（画图表示）.
考点：图形的剪拼。
分析：根据题意进行剪拼，再根据勾股定理即可求出该正方形的边长为，将矩形纸分成5块，再拼合成一个正方形即可。
解答：该正方形的边长为，将它分成5块，再拼合成一个正方形如图：
点评：此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形。 6、（2002年陕西省中考题）如图5，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，是它与四个村庄的距离之和最小。
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考点：作图—应用与设计作图。
分析：利用两点之间，线段最短，连接AC、BD，交于点H，点H就是所求的位置。
解答：
点评：本题需利用关于线段的公理即可解决问题。
7、（2000年山东省竞赛题）今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度可忽略不计，请设计4种不同的修筑方案。
考点：作图—应用与设计作图。
专题：方案型。
分析：①由正方形的性质知，它的两个对角线把正方形分成面积相等的四部分，故作出正方形的对角线即可；②由正方形的性质知，连接对边的中点，也能把正方形分成四个小的正方形，且每个的面积相等；③由于正方形是中心对称图形，故过对称中心的两条互相垂直的直线也能把正方形分成面积相等的四部分面积。
解答：
点评：本题利用了正方形的性质，中点的性质，正方形是中心对称图形求解。
8、（2005年山西省初中毕业升学考试题）请用与图6全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形。要求：带外衰减
（1）按的比例画出所拼的图形；
（2）简要写出拼图过程。
考点：作图—复杂作图；等腰梯形的判定。
分析：根据要求画图，并注意先后顺序，先将两直角三角形斜边重合，拼成一个正方形，将另外两直角三角形的直角边分别与正方形的一组对边重合，对称地拼放在正方形两则即可得到如图所要求的等腰梯形。
解答：（1）按比例画出正方形按比例域出所拼的梯形（正方形的对角线，虚、实均可给分）；
（2）拼图过程是：
①先将两直角三角形斜边重合，拼成一个正方形；
②再将另外两直角三角形的直角边分别与正方形的一组对边重合，对称地拼放在正方形两侧即可。得到如图所要求的等腰梯形。
点评：此题考查了学生对常用的作图方法及等腰梯形的判定的掌握情况。
B卷
9、如图7，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知，，，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。
考点：相似三角形的应用。
分析：要在三角形内裁出面积最大的正方形，那么这正方形所有顶点应落在的边上，先画出不同方案，把每种方案中的正方形边长求出。正方形两边在直角三角形上时，易得∽，利用对应边成比例可得正方形的边长；当正方形的一边在直角三角形上时，易得∽，利用对应边的比等于对应高的比可得正方形的边长，比较即可。粉条生产线
解答：竹炭颗粒（1）∵
∴∽
设正方形CDEF的边长为x
则有，解得
（2）∵
∴∽
设正方形PQRS的边长为y，作于N交RS于M，而知
同样有，解得
故
∴面积达最大的正方形不锈钢片的边长为.
点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比。
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