初中数学《八上》 第十一章 三角形-与三角形有关的线段 考试练习题 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 | 选择题 | 填空题 | 简答题 | xx题 | xx题 | xx题 | 总分 |
得分 | | 工业机柜空调 | | | | h5n9 | |
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1、如图，是一段楼梯，高BC是1.5m ，斜边AC是2.5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A ． 2.5mB ． 3mC ． 3.5mD ． 4m
知识点：与三角形有关的线段 【答案】C
【分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AB，然后求得地毯的长度即可． 【详解】
解：由勾股定理得：AB =，
因为地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
所以地毯的长度至少是1.5+2=3.5 （m ）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了图形平移性质和勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理. 2、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》
：“ 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地 …” 翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为______ 尺．
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【分析】
设OA -OB =x尺，表示出OE的长，在Rt △OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】
解：设OA =OB =x尺，
∵EC =BD =5 尺，AC =1 尺，
∴EA =EC -AC =5-1=4 （尺），
OE =OA -AE = （x -4 ）尺，
在Rt △OEB中，OE = （x -4 ）尺，OB =x尺，EB =10 尺，
根据勾股定理得：x2 = （x -4 ）2 +102，
整理得：8x =116 ，
即2x =29 ，
解得：x =14.5 ，
答：秋千绳索的长度是14.5 尺．
故答案为：14.5 ．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
3、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________ 海里（结果保留根号）．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】．
【分析】
先作PC ⊥AB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：如图，作PC ⊥AB于点C，
在Rt △APC中，AP =50 海里， ∠APC =90°-60°=30° ，
∴海里，海里，
在Rt △PCB中，PC=海里，∠BPC =90°-45°=45° ，
∴PC =BC =海里，
∴海里，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用- 方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．
4、一个三角形的两边长分别是1 和 4 ，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ___ ．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】4
【分析】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
【详解】
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4 ﹣ 1 ＜a＜4 ＋ 1 ，即 3 ＜a＜5 ，
又∵ 第三边的长是偶数，
∴a为4 ．
故答案为：4 ．
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【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
5、在平面直角坐标系中，已知点A ( － 2 ， 5) ，点B (3 ， 5) ，则线段AB的长度为（ ）
A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5
知识点：与三角形有关的线段 【答案】D
【分析】
根据勾股定理即可求得两点之间的距离．
【详解】
已知点A ( － 2 ， 5) ，点B (3 ， 5) ，则线段AB的长度为
故选D
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
6、如图，在平面直角坐标系中，点，点C是轴上的一个动点，则AC＋BC的最小值为____ ．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】5
【分析】
作出点A关于x轴的对称点，连接，根据两点之间，线段最短可知AC＋BC的最小值为的长，过点作轴，过点B作BD //y轴，两直线将于点D，由勾股定理可求出的长．
【详解】
解：作出点A关于x轴的对称点，连接，
由两点之间，线段最短可知AC＋BC的最小值为的长，
过点作轴，过点B作BD //y轴，两直线将于点D，如图，
∵，
∴BD =3+1=4 ，
在Rt △中，
即AC＋BC的最小值为5 ，
故答案为5 ．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理等知识，熟练掌握并应用两点之间，线段最短是解答本题的关键．
7、将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为 5cm ，高为 12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm ，则 h 的取值范围是 _____ ．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】2cm≤h≤3cm
【详解】
解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm ，最短为 12cm ，
则筷子露在外面部分的取值范围为：.
故答案为：2cm≤h≤3cm
【点睛】
本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题. 在解决 “ 竹竿过门 ” 、立体图形中最大值的问题时l 如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_____________ ．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（20-x ）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（20-x ）尺，
根据勾股定理得：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
9、如图所示，中AC边上的高线是（ ）
A ．线段HAB ．线段BHC ．线段BCD ．线段BA
知识点：与三角形有关的线段 【答案】B
【分析】
根据三角形的高的定义即可得．
【详解】
解：由图可知，，
则中边上的高线是线段，
故选：B ．
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本题考查了三角形的高，熟记定义是解题关键．
10、如图，AB和CD相交于点，，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A ．B ．C ．D ．
知识点：与三角形有关的线段 【答案】D
【分析】
利用三角形内角和定理证明∠B＝∠D，再利用三角形的外角的性质判定B，C正确即可．
【详解】
解：∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180° ， ∠C＋∠COB＋∠B＝180° ， ∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，
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