很多情况下，图像的灰度级集中在较窄的区间，引起图像细节模糊。通过直⽅图处理可以明晰图像细节，突出⽬标物体，改善亮度⽐例关系，增强图像对⽐度。直⽅图处理基于概率论。 直⽅图处理通常包括直⽅图均衡化和直⽅图规定化。直⽅图均衡化可实现图像的⾃动增强，但效果不易控制，得到的是全局增强的结果。直⽅图规定化可实现图像的有选择增强，只要给定规定的直⽅图，即可实现特定增强的效果。
直⽅图均衡化
直⽅图均衡化借助灰度统计直⽅图和灰度累积直⽅图来进⾏。
灰度统计直⽅图
灰度统计直⽅图反映了图像中不同灰度级出现的统计情况。灰度统计直⽅图是⼀个⼀维离散函数，可表⽰为h (k )=n k ,k =0,1,...L −1，其中k 为某个灰度级，L 为灰度级的数量，最⼤取256，n k 为具有第k 级灰度值的像素的数⽬。 灰度直⽅图
归⼀化概率
灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式给出了对s k 出现概率的⼀个估计，可表⽰为
p s (s k )=n k /N ,k =0,1,2..,L −1
式中，k 为某个灰度级；L 为灰度级的数量，最⼤取256；s k 为第k 级灰度值的归⼀化表达形式，s k
=k /255，故s k ∈[0，1]；n k 为具有第k 级灰度值的像素的数⽬；N 为图像中像素的总数，故（n k /N ）∈[0，1]。
灰度累计直⽅图
灰度累积直⽅图反映了图像中灰度级⼩于或等于某值的像素的个数。灰度累积直⽅图是⼀个⼀维离散函数，可表⽰为
H (k )=k ∑i =0n i ,k =0,1,2..,L −1
式中，k 为某个灰度级；L 为灰度级的数量，最⼤取256；n i 为具有第i 级灰度值的像素的数⽬。
累积分布函数可以表⽰为：
t k =
k ∑i =0p s (s i )相对的，灰度累积直⽅图的归⼀化表⽰如下图：Processing math: 100%
原理步骤
直⽅图均衡化主要⽤于增强动态范围偏⼩的图像的反差。其基本思想为把原图像的直⽅图转换为均匀
分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对⽐度。
直⽅图均衡化的算法步骤为：旋流沉砂器
列出原始图像的灰度级k，k=0，1，2，…，L-1，L为灰度级的数量；
列出原始图像第k级灰度值的归⼀化表达形式s k；
统计各灰度级的像素数⽬n k，k=0，1，2，…，L−1
得到灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p s（s k）=n k/N；
画出基于累积分布函数计算灰度累积直⽅图E(s i)=∑k i=0p s(s i)； 进⾏取整扩展，计算映射后输出图像各灰度级对应灰度值的归⼀化表达形式t k：t k=INT（（L−1）E（s k）+0.5）/255，其中，INT为取整函数； 确定映射关系s k→t k；
统计映射后各灰度级的像素数⽬n k；
得到新的灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p t（t k）=n k/N，N为输出图像的像素数⽬，即原始图像的像素数⽬。
列表计算
现有⼀张64*64的8⽐特灰度图像，其灰度统计直⽅图如图所⽰，对其进⾏直⽅图均衡化：
其直⽅图均衡化计算列表如下图所⽰：
从结果可以看出，均衡化后的图像对⽐度增加，图像细节⽐较清晰，反映在其灰度统计直⽅图上就是像素占据灰度值允许的整个范围，分布⽐较均衡。
直⽅图均衡的缺点
综上所述，直⽅图均衡化的优点是能够增强整个图像的对⽐度。其缺点主要包括：
增强效果不易控制，处理的结果总是得到全局均匀化的直⽅图。
硅气凝胶均衡化图像的动态范围扩⼤，本质上是扩⼤了量化间隔，但量化级别（灰度级）反⽽减少了，导致某些图像细节消失。
对于直⽅图存在⾼峰的图像，经处理后对⽐度可能过分增强。
导致出现伪轮廓；原来灰度值不同的像素经过处理后可能变为相同，从⽽形成⼀⽚灰度值相同的区域，各区域之间有明显的边界，导致出现伪轮廓。
直⽅图规定化
直⽅图均衡化处理的结果总是得到全局均匀化的直⽅图，实际中有时需要变换直⽅图使之成为某种需要的形状，此时，可以采⽤⽐较灵活的直⽅图规定化⽅法。原理步骤
直⽅图规定化是指通过灰度映射函数，将灰度直⽅图改造成所希望的直⽅图，从⽽有选择地增强某个灰度值范围内的对⽐度，使图像灰度值的分布满⾜特定的要求。
移动电池
直⽅图规定化的算法步骤为：
列出原始图像的灰度级k，k=0，1，2，…，L-1，L为灰度级的数量；
出原始图像第k级灰度值的归⼀化表达形式sk；
统计各灰度级的像素数⽬n k，k=0，1，2，…，L-1；
得到灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p s（s k）=n k/N，N为原始图像的像素数⽬；
基于累积分布函数计算灰度累积直⽅图：；
列出规定化图像的灰度级l，l=0，1，2，…，M-1，M为灰度级的数量；
列出规定化图像第l级灰度值的归⼀化表达形式t l；
规定直⽅图，即得到规定化图像的灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p t（t l）=n l/N；
基于累积分布函数计算规定化图像的灰度累积直⽅图：E(t l)=∑l i=0p t(t i)；
采⽤灰度映射规则，计算映射后输出图像各灰度级对应灰度值的归⼀化表达形式t k；
确定映射关系s k→t k；
统计映射后各灰度级的像素数⽬nl；
麦克风架
得到新的灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p t（t l）=n l/N，N为输出图像的像素数⽬，即原始图像的像素数⽬。
灰度映射规则是直⽅图规定化的关键。由于存在取整误差的影响，灰度映射规则的好坏在离散空间尤其重要。常⽤的灰度映射规则包括单映射规则（SML）和组映射规则（GML）。
单映射规则（Single Mapping Law, SML）要求k从⼩到⼤变化，依次到能使下式最⼩的l。对于每组k和l，分别将p s（s k）映射到p t（t l）。该⽅法简单直观，但有时会产⽣较⼤的取整误差。
直⽅图均衡化处理的结果总是得到全局均匀化的直⽅图，实际中有时需要变换直⽅图使之成为某种需要的形状，此时，可以采⽤⽐较灵活的直⽅图规定化⽅法。原理步骤
直⽅图规定化是指通过灰度映射函数，将灰度直⽅图改造成所希望的直⽅图，从⽽有选择地增强某个灰度值范围内的对⽐度，使图像灰度值的分布满⾜特定的要求。
直⽅图规定化的算法步骤为：
列出原始图像的灰度级k，k=0，1，2，…，L-1，L为灰度级的数量；
出原始图像第k级灰度值的归⼀化表达形式sk；
醚链统计各灰度级的像素数⽬n k，k=0，1，2，…，L-1；
得到灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p s（s k）=n k/N，N为原始图像的像素数⽬；
基于累积分布函数计算灰度累积直⽅图：；
列出规定化图像的灰度级l，l=0，1，2，…，M-1，M为灰度级的数量；
列出规定化图像第l级灰度值的归⼀化表达形式t l；
规定直⽅图，即得到规定化图像的灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p t（t l）=n l/N；
基于累积分布函数计算规定化图像的灰度累积直⽅图：E(t l)=∑l i=0p t(t i)；
采⽤灰度映射规则，计算映射后输出图像各灰度级对应灰度值的归⼀化表达形式t k；
确定映射关系s k→t k；
统计映射后各灰度级的像素数⽬nl；
得到新的灰度统计直⽅图的归⼀化概率表达形式：p t（t l）=n l/N，N为输出图像的像素数⽬，即原始图像的像素数⽬。
灰度映射规则是直⽅图规定化的关键。由于存在取整误差的影响，灰度映射规则的好坏在离散空间尤其重要。常⽤的灰度映射规则包括单映射规则（SML）和组映射规则（GML）。
单映射规则（Single Mapping Law, SML）要求k从⼩到⼤变化，依次到能使下式最⼩的l。对于每组k和l，分别将p s（s k）映射到p t（t l）。该⽅法简单直观，但有时会产⽣较⼤的取整误差。
式中，L和M分别为原始图像和规定化图像的灰度级的数量，且L≥M。
组映射规则（Group Mapping Law, GML）效果较好。设有⼀整数函数I(l)，l=0，1，…，M-1，满⾜下式⼦：
确定使下⾯公式的最⼩的整数函数I(l)。若l=0，则将i从0到I(0)的p s(si)映射到p t(t0)；若l≥1，则将i从I(l−1)+1到I(l)的p s(s i)映射到p t(t l)。
列表计算
有⼀张64×64的8⽐特灰度图像，其灰度统计直⽅图和规定图像的灰度统计直⽅图如下图所⽰，对其进⾏规定化：
直⽅图规定化的步骤和结果如下所⽰：
其中，SML和GML的计算列表如下：
屋脊棱镜绘图计算
直⽅图规定化的列表计算⽅式不是很直观，⼀种更加直观和简单的⽅式是绘图计算⽅式。
采⽤绘图计算⽅式进⾏计算，将直⽅图画成⼀长条，每⼀段对应直⽅图中的⼀项，整个长条表达了累积直⽅图。
SML映射规则绘图计算⽰例如下图所⽰，各点映射关系由图中实线刻画。SML映射规则取原始累积直⽅图的各项依次向规定累积直⽅图映射，每次都选择最接近的数值，即遵循最短或者说最直的连线。
（1）0.19与0.20的连线（实线）⽐0.19与其他点的连线都更短，故0.19映射到0.20；
（2）0.44与0.20的连线（实线）⽐0.44与0.80的连线（虚线）更短，故0.44映射到0.20；
（3）0.65与0.80的连线（实线）⽐0.65与其他点的连线都更短，故0.65映射到0.80；
（4）0.81与0.80的连线（实线）⽐0.81与其他点的连线都更短，故0.81映射到0.80；
（5）0.89与0.80的连线（实线）⽐0.89与1.00的连线（虚线）更短，故0.89映射到0.80；
（6）0.95与1.00的连线（实线）⽐0.95与其他点的连线都更短，故0.95映射到1.00；
（7）0.98与1.00的连线（实线）⽐0.98与其他点的连线都更短，故0.98映射到1.00；
（8）1.00与1.00的连线（实线）⽐1.00与其他点的连线都更短，故1.00映射到1.00。
GML映射规则绘图计算⽰例如下图所⽰，各点映射关系由图中实线刻画。
GML映射规则取规定化累积直⽅图的各项依次向原始累积直⽅图映射，每次都选择最接近的数值，即遵循最短或者说最直的连线。
（1）0.20与0.19的连线（实线）⽐0.20与0.44的连线（虚线）更短，故0.20映射到0.19，因此，原始累积直⽅图的第1项映射到规定化累积直⽅图的第1项；（2）0.80与0.81的连线（实线）⽐0.80与0.65
的连线（虚线）和0.80与0.89的连线（虚线）更短，故0.80映射到0.81，因此，原始累积直⽅图的第2、3、4项映射到规定化累积直⽅图的第2项；
（3）1.00与1.00的连线（实线）⽐1.00与其他点的连线都更短，故1.00映射到1.00，因此，原始累积直⽅图的第5、6、7、8项映射到规定化累积直⽅图的第3项。
下图为直⽅图规定化⽰例：
两种映射⽐较
映射效果：
SML映射规则是有偏的映射规则，⼀些对应灰度级被有偏地映射到接近计算开始的灰度级。GML映射规则是统计⽆偏的映射规则。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议