Vol. 55 ,No. 2
Feb. 2021
第55卷第2期2021年2月原子能科学技术
Atomic Energy Science and Technology 2D/1D 耦合的堆芯实测功率分布快速重构研究 龚禾林，李庆削启伟峙向叭卢宗健，王金雨储运利点长
于
ItJ 星杰削 琨書 気张 掘王星博
（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川成都610041）
摘要：针对三代核电压水堆在线监测系统需要快速准确进行实测3D 功率重构的需求，本文提出了一种 2D/1D 耦合的3D 功率重构方法。首先采用耦合系数法对探测器层的功率进行了 2D 实测功率重构；其
次针对每个组件，采用二次样条函数拟合方法进行了轴向1D 实测功率重构，最后得到了全堆3D 实测
功率分布。该方法计算流程简单，占用内存少。针对华龙一号开展的4个典型例题的数值验证结果表
明，该方法具备很高的精度，满足三代核电在线监测系统实测功率重构对精度和速度的要求。
关键词：功率重构；耦合系数法；二次样条函数拟合法；华龙一号;2D/1D 中图分类号:TL329. 2
文献标志码：A
文章编号：1000-6931(2021)02-0272-07
doi ：10. 7538/yzk. 2020. youxian. 0268
2D/1D Coupled Power Reconstruction Method
for On-line Monitoring of PWRs
GONG Helin, LI Qing , LIU Qiwei , LI Xiangyang , LU Zongjian,
WANG Jinyu, XIE Yunli, CHEN Zhang * , YU Yingrui, PENG Xingjie,
LIU Kun, GUO Rui, ZHANG Bin, WANG Xingbo
恒温室(.Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory ,
变电箱
Nuclear Poxver Institute of China , Chengdu 610041, China)
Abstract : In this article , a 2D/1D coupled power reconstruction method for on-line mo
nitoring purpose was presented. The coupled coefficient method was used to reconstruct
the radial power distribution, and the second-order spline curve fitting method was used to reconstruct the axial power distribution of each assembly. The proposed method is
simple, easy-to-implement and of low computational cost. Various comparative experi
ments based on Hualong One show that the proposed method is of low computational cost and provides high reconstruction accuracy.
Key words ； power reconstruction ； coupled coefficient method ； second-order spline
curve fitting method ； Hualong One ； 2D/1D
收稿日期：2020-04-21；修回日期：2020-06-16基金项目：国家自然科学基金资助项目（11905216）
作者简介：龚禾林（1987-），男，重庆人，工程师，博士，从事反应堆物理设计和数据科学研究通信作者：陈 长，E-mail ： *******************
第2期龚禾林等：2D/1D耦合的堆芯实测功率分布快速重构研究273
核动力反应堆作为一个庞大、复杂而安全性要求极高的系统，必须要准确地确定出各种运行状态参数，而最基本、最重要的参数就是堆芯通量分布。由于堆芯结构的复杂性、理论的近似性（如扩散近似、多近似、组件均匀化等）、堆芯参数的不确定性（尤其是燃耗后），通过测量确定堆芯通量分布是反应堆运行最基本、最关键的任务之一。
实际的堆芯结构非常复杂，广泛采用元件棒束、分区装料、可燃毒物、强吸收体控制棒等，其通量分布在空间和能谱上都很复杂，而用于测量通量分布的中子探测器又具有如下特点: 1）数量有限，在堆芯径向平面上探测器数一般为组件数的1/4〜1/3或更少；2）位置受限，由于堆芯结构的原因，在PWR中可移动式堆内探测器布置在仪表管中,BWR中探测器（气动小球系统或自给能探测器）布置在组件之间的水隙中；3）信息有限，探测器读数仅反映堆芯某小区域、某能上的通量信息。基于以上特点，使用探测器读数直接进行简单数学拟合的方法并不适用于较复杂的反应堆堆芯功率重构，而应使用与反应堆理论高度结合的方法，从诸多效应混合在一起的探测器读数中，重构出复杂的3D功率分布。
游梁式抽油机
众多功率分布重构算法口诃，往往都致力于对3D功率分布进行整体性重构，对于大型核反应堆堆芯，全堆功率网格（或节块）维度高达1万，甚至更高，重构算法核心计算模块——求解线性代数方程组过程，占用内存高，计算时间长，不满足在线计算秒级甚至更低的要求。针对此问题，本文拟探索一种2D/1D耦合的3D功率重构方法，通过对3D功率分布进行2D、1D解耦计算，在保证工程精度的前提下，极大地降低内存，缩短计算时间，以满足堆芯在线监测系统功率在线重构快速计算的需求。
1方法
1.12D/1D功率重构架构
以华龙一号堆芯小］为例，该堆芯由177个燃料组件组成，活性段高度H为365.76cm，堆内布置44个探测通道，每个探测通道在轴向上等距布置7个铐自给能中子探测器，如图1所示。
R P NML K J H G F E D C B A
1KO,J
图1堆芯探测器布置
Fig.1Layout of in-core detector
270°
4
岳1:i•：
1
T
4
3
1H
：舍1C
2
1
1
由探测器实测功率进行全堆实测3D功率重构，分以下两个步骤。
决策天地1）探测器层实测功率径向重构：对于每个轴向探测器层，通过耦合系数法由探测组件的测量功率推知非探测组件和探测器失效的探测组件的功率。该过程只需求解二维问题，计算规模较直接耦合系数法求解3D问题大幅降低，且不损失精度。
2）组件测量功率轴向重构：由步骤1得出7个探测器层各层的组件功率径向分布后，再由二次样条函数拟合法重构每个组件整个活性区段内其他区域的实测功率分布。该过程求解Ng，个一维问题，计算规模大幅降低，数值验证表明，该方法具备较高的精度。
1.2径向功率重构
耦合系数法在反应堆功率分布重构中有广泛的应用W本文将耦合系数法用于反应堆探测器层的二维实测功率分布重构.其定义如下：
其中：z为轴向层面数mj为堆芯组件数n=无测点组件数十该层失效测点数HU"为第7：层面上（图1所涉及的堆芯轴向共7个探测器层）第J组件的理论计算功率为第2层面上与第J组件前、后、左、右相邻组件的理论计算功率丄为与第丿组件相邻的组件数；〈CC〉为第J组件与周围相邻组件的耦合系数。
耦合系数确定后，则第0未知组件重构计算的功率F m（j,/）可由
274原子能科学技术第55卷
自救手环耦合系数和周围相邻组件的功率表示：
L
工砰（川）
第Om）未知组件的相邻组件功率F?（n 2）又分为已知（有有效测点的）和未知（无测点或测点失效的），对于某一轴向层面2的所有组件，可将已知量（用k表示）和未知量（用U表示）分别放在等式的两边，从而得到如下耦合方程组：
Acc X P u=Pk（3）其中:Acc为系数矩阵，对角元为L・〈CC〉s，非对角元为一1或0；R为未知功率向量，共有N 个；巩为已知功率向量，元素为有效功率测量值。依次将每个探测器层所有无实测值的
组件都按这种方式进行处理，最后可得到形同式（3）的耦合方程组。对此方程组求解即可得每个探测器层的功率分布。
1.3轴向功率重构
如图1所示，探测组件轴向上布置有7个探测器，在进行径向拓展处理后，得到7个探测器层的实测组件功率分布，轴向上无探测器的区段功率分布尚不明确。因此，需要由轴向探测器区段实测功率重构非探测器区段的功率。
本文将探测器层功率测量值与理论计算值之比进行二次样条函数拟合，得到整个轴向上测量值与理论值的偏差函数，将此偏差函数乘以该位置理论值，结果视为该区段（非探测器区段）的实测值。
对某个组件，每个探测器层的偏差（CZJ 如下：
C乙=PT/Pf2=1，…」（4）其中：PJ分别为第2探测器层的组件功率测量值与理论计算值;1=7为轴向探测器总层数。二次样条函数拟合的偏差函数记为CZQ），在每一探测层，其表示为：
CZ2（z）=a21z2+a u z+（5）这样每层有3个未知数，共3/个未知数。对每个探测器层根据式（6）求平均值，得到/个方程：
占］C乙（刃=C乙（6）
其中，△乩为第2探测层的高度。根据界面连续性和一阶导数连续性，可得到21-2个方程，轴向上下两端补充2个线性外推边界条件后，得到如下线性代数方程组：
A x X=B（7）其中:Az为系数矩阵;〃为式（6）右端值及界面连续条件、一阶导数连续条件和边界条件推导得出的常数向量;X为系数向量。
X=?'*，血?'*，如1J
（8）通过求解方程（7）得到系数血、如、如G=…J），进而得到组件活性区段H内的连续功率分布函数，根据此函数由式（9）计算组件轴向任意节块的功率：
FZ=P舄入CZO）（9）
其中：P氐、P舄分别为J组件观层的测量功率和理论计算功率为第观层的高度。对比研究表明，采用线性拟合不足以描述轴向功率分布情况，三次样条函数则容易导致过拟合情况。因此，本文选取二次样条函数拟合法。
2数值计算与分析
本文针对2D/1D功率重构方法进行数值验证，并作如下假设：1）前端的实测电流和理论电流计算没有
误差引入;2）含探测器组件对应轴向层的实测功率正确；3）堆芯真实的3D 功率分布可由SCIENCE软件包计算得到；此外，对于一个运行的反应堆，由于不能确切地知道堆芯的功率史、堆芯的燃耗分布、热工水力状态等以及堆芯运行参数实测值的不确定性，仿真器模拟得到的堆芯功率分布与堆芯当前时刻真实的功率分布是存在差异的，因此，进一步假设已知某时刻堆芯的真实功率分布，而仿真器模拟计算的理论功率分布代表1个有一定差异的堆芯状态。基于上述假设，选择的4个测试例题类型如下。
例题1：理论计算的控制棒位置错误。假设堆芯真实状态是ELX、100%FP、ARO和平衡氤，而仿真器模拟计算时将G1棒组插入50 步，即G1棒组位于175提出步，其他条件与真实状态一致。
例题2：堆芯瞬态的影响。假设堆芯真实状态是500MW・d/t（U）、堆芯从满功率（FP）瞬时降到65%FP并演变4h、控制棒位于65%
第2期龚禾林等：2D/1D耦合的堆芯实测功率分布快速重构研究275
FP水平的刻度曲线位置(G1棒组65提出步、G2棒组185提出步、R棒组213提出步)，而仿真器模拟的是平衡氤状态，未考虑氤毒的真实分布，其他条件与真实状态一致。
例题3：堆芯燃耗分布的差异。假设堆芯真实状态是MOL、100%FP、ARO和平衡氤，而仿真器模拟计算的堆芯燃耗是MOL+500MW・d/t(U)，其他条件与真实状态一致。
例题4：堆芯功率水平与入口温度的不匹配。假设堆芯的真实状态是EOL、100%FP、ARO、平衡氤，堆芯入口温度为满功率对应的入口温度292.2°C，而仿真器模拟计算的堆芯入口温度为288.0°C，其他条件与真实状态一致。
针对上述4个验证例题，通过组件功率分布、轴向功率分布和节块功率分布对全堆实测功率重构进行验证，并与堆芯物理计算软件SCIENCE软件包2⑸计算的组件功率分布和轴向功率分布进行比较。
验证项和准则如下：1)巴.9—(相对功率W 0.9的组件)，重构的组件功率分布最大相对偏差C8%；2)P o.9+(相对功率>0.9的组件)，重构的组件功率分布最大相对偏差C5%；3)尺(功率峰因子)，重构的轴向功率峰因子相对偏差W 2%；4)RMS2D(组件功率偏差均方根)，重构的组件功率偏差均方根应小于仿真器计算组件功率偏差均方根，即RMS2D,m<RMS2D,cal；5)RMS3D (节块功率偏差均方根)，重构的节块功率偏差均方根应小于仿真器计算节块功率偏差均方根，即RMS3D,m VRMS3D,cal。
验证结果列于表1，轴向功率分布示于图20从表1和图2的验证结果来看，组件功率分布最大偏差、E偏差、rms?d和RMS3D均满足相应的准则，亦满足工程精度要求。
为进一步验证方法的有效性，再次基于华龙一号反应堆第1循环构造了由17个状态构成的18个真实-仿真器状态对。其中，探测器实测值来源于真实状态对应的探测器组件节块的值，耦合系数的计算基于仿真器计算的功率分布。构造的17个状态说明列于表2,18个真实-仿真器状态对列于表3。该状态序列
包括了所选反应堆首循环内稳态、瞬态、燃耗、控制棒等诸多因素导致的反应堆真实状态与仿真器预测状态可能存在的差异，具备一定的包络性。在本次测试中，考察了根据重构值计算的热点因子(F q)和轴向功率偏移(AO)，重构值与仿真器值相对于真实值的相对误差列于表3。可看到，本文提供的重构方法在实测功率重构方面表现出了良好的精度，对于18个测试例题，重构F q误差均小于1%,AO误差在5%以内，重构结果能很好地修正仿真器计算与真实状态的偏差，满足工程要求。
在计算时间方面，若采用3D耦合系数法，对于含有177个组件、32个节块的轴向划分，全堆共4956个网格，进行全堆功率重构所需的时间成本为0(4956?)；采用本文提供的方法，7个径向层重构的计算时间为O(1772)，分别对177个组件进行轴向重构，所需时间为177X0(28)(二次样条拟合求解28个未知数)，累计时间成本为0(1772)+177X0(28)" OC2X1772)，远小于直接采用3D耦合系数法求解线性代数方程组的时间成本。实际上，由于系数矩阵的稀疏性,3D耦合系数法求解时间成本远小于0(4956J，但依然远高于本文所提供的方法。
表1例题1〜4的数值验证结果
Table1Numerical verification results of example1-4
验证项
例题1例题2例题3例题4真实值仿真器重构真实值仿真器重构真实值仿真器重构真实值仿真器重构
F z 1.400 1.445 1.399 1.648 1.470 1.649 1.179 1.164 1.181 1.149 1.206 1.147 F z偏差，％ 3.27-0.08-10.810.05-1.230.15 5.03-0.15 P0,9+偏差,% 4.42 4.36 2.420.870.520.440.640.34 P q.9偏差,%0.940.38 2.24 1.140.460.410.570.26 RMS?”％0.870.69 1.330.470.270.200.380.13 RM"%8.07 2.6916.550.70 1.860.408.07 2.69
276原子能科学技术第55卷
图2例题1〜堆芯轴向功率分布
Fig.2Axial power distribution of example1-4
表2华龙一号堆芯首循环典型状态
Table2Typical states of cycle one of Hualong One
状态状态描述状态状态描述
1寿期初/looKFP.零氟10奩瞬态、10h、500MW・d/t(U) 2寿期初、降功率、o MW•d/t(U)11寿期中、100%FP、平衡五
3寿期初、降功率J50MW•d/t(U)12寿期屮、降功率、平衡氤
4寿期初、掉棒、150MW•d/t(U)13寿期中、燃耗差异
5氤瞬态、平衡氤、500MW-d/t(U)14寿期末、100%FP、平衡氤
6氤瞬态、升满功率、50()MW•d/l.(U)15寿期末、入口温度差异
7氤憐态、超功率、50()MW-d/tCU)16寿期末、降功率、平衡氤
8奩瞬态"h,500MW•d/t(U)17寿期末、燃耗差异
9氤瞬态、8h、5()0MW•d/t(U)
表3某堆芯首循环典型状态对(表2)重构结果
Table3Reconstruction result for typical state in Table2
仿真器贞实值重构仿真器相対误差/%重构相汕误差/%
分装机4A心
状态F q AC)状态F q AC)F q AO F q AO F q AC)
11 2.033-12.2511 2.033-12.251 2.033-12.2510.000.000.000.00
21 2.033-12.251? 2.069-21.115 2.084-20.989-1.74-41.980.72-o.60
31 2.033-12.2513 1.899-13.042 1.909-13.0787.06-6.070.530.28
41 2.033-12.2511 1.963-17.433 1.975-17.402 3.57-29.730.61-0.18
53 1.899-13.0421 1.963-17.433 1.961-17.376-3.26-25.19-o.10-0.33
65 2.042-17.6695 2.042-17.669 2.042-17.6690.000.000.000.00
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