贾肖婵
测定钢丝的杨氏弹性模量
教学要求
1． 掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法，了解其应用。 tjstart2． 学习用逐差法处理实验数据。
实验器材
杨氏模量测定仪，望远镜标尺架，光杠杆，标准砝码（1kg ），钢卷尺，游标卡尺，螺旋测微计，重垂等。 力作用于物体所引起的效果之一是使受力物体发生形变，物体的形变可分为弹性形变和塑性形变。固体材料的弹性形变又可分为纵向、切变、扭转、弯曲，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材
料抵抗形变的能力。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一，一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
实验测定杨氏模量的方法很多，如拉伸法、弯曲法和振动法（前两种方法可称为静态法，后一种可称为动态法）。本实验是用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。
在研究的纵向弹性形变时，根据杨氏弹性模量的特点，为了计算材料内部各点应力和应变的方便，可将材料做成柱状。因此，本实验中的样品为一根粗细均匀的细钢丝。
为了测量细钢丝的微小长度变化，实验中使用了光杠杆放大法，利用光杠杆不仅可以测量微小长度变化，也可测量微小角度变化和形状变化。由于光杠杆放大法具有稳定性好、简单便宜、受环境干扰小等特点，在许多生产和科研领域得到广泛应用。
本实验可以在实验方法，数据处理，长度测量等方面使学员得到基本的训练。
实验原理
一、杨氏弹性模量
设细钢丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则细钢丝上各点的应力为F/S ，应变为ΔL/L 。根据胡克定律，在弹性限度内有
S F ＝L
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L E ∆∙ （3-１） 则
E ＝L
L ∆S F （3-２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。在国际单位制中其单位为牛顿／米２，记为Ｎ·Ｍ
－２。
通过分析知，作用力可由实验中钢丝下端所挂砝码的重量来确定，原长（起始状态）可由米尺测量，钢丝的横截面积S ，可先用螺旋测微计测出钢丝直径d 后算出
S ＝42
d π （3-３）
现在的问题是如何测量ΔL ？用米尺准确度太低，用游标卡尺和螺旋测微计呢，测量范围又不够（在此实验中，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为０．３ｍｍ）。因此，本实验设计利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
二、光杠杆
光杠杆系统是由光杠杆与望远镜标尺架组成的。钻夹头
设开始时，三个尖足在同一水平面内，光杠杆的平面镜竖直，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度x 0的象，光杠杆平面镜到标尺的距离为B ，光杠杆常数为b 。
当细钢丝受力伸长时，光杠杆的主脚尖c ３随之绕c 1c 2下降ΔL ，光杠杆转过一较小角度α，望远镜中将观察到标尺上x 处的刻度，记x -x 0= Δx 。
在α较小的情况下（即ΔL ＜＜b ）有
α≈
b
L ∆ 和 α2≈
B
x ∆ 则 L ∆＝
B b 2·x ∆ （3-4） 因为实验中取B ＞＞b ，由上式可知，光杠杆的作用是将微小长度变化ΔL 放大为标尺上的位置变化Δx ，通过较易准确测量的b 、B 、Δx ，便可间接求得ΔL
将（3-３）、（3-４）、两式代入（3-２）有
b d LB E 28π=·x
电子盲人导航仪F ∆ （3-５） 通过上式便可算出杨氏模量E 。
实验步骤
1．挂上重垂，调节杨氏模量测定仪底座螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
2．安放光杠杆。平面镜应竖直，两前脚放在平台前部的槽中，主脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
3．安放望远镜标尺架。标尺要竖直，望远镜应水平对准平面镜中部。
4．调整望远镜
翻板百叶（1）微微移动标尺架，通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，到能看到标尺的像为止；
（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
www.dd13（3）调整物镜到能在望远镜中看见标尺的像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；
（4）消除视差。眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
5．试加几个砝码，估计一下满负荷时标尺读数是否够用，如不够用，应对平面镜进行微调，调好后取下砝码。
6．加减砝码。先逐个加砝码，每加一个砝码，记录一次标尺的位置i y ；然后依次
减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置i y '（所记i y 和i y '分别应为偶数个）。
7．用米尺测量平面镜到标尺的距离D 。
8．取下砝码，测出钢丝原长（两夹头之间部分）L 。在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d 。
9．取下光杠杆，在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆主脚到两前脚连线的垂线，再用游标卡尺测出光杠杆常数b 。
注意事项
1．实验系统调好后，一旦开始测量i y ，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测。
2．加减砝码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取i y 。
3．注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面。
4．待测钢丝不能扭折，如果严重生锈和不直必须更换。
5．实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。
6．光杠杆主脚不能接触钢丝，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
问题讨论
1．材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？
2．光杠杆镜尺法有何优点？怎样提高测量微小长度变化的灵敏度？
3．在拉伸法测杨氏模量实验中，关键是测哪几个量？
4．本实验中必须满足哪些实验条件？
5．在有、无初始负载时，测量钢丝原长L 有何区别？
6．实验中，不同的长度参量为什么要选用不同的量具仪器（或方法）来测量？
7．为什么要使钢丝处于伸直状态？如何保证？
8．简述光杠杆的放大原理，其放大倍数是否越大越好？
9。加挂初始砝码的作用是什么？
10．调节平台水平的目的是什么？
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