2021年1月Jan.2021
第35卷第1期(总第135期)
Vol.35No.1(Sum.No.135)桂林师范高等专科学校学报
Journal of Guilin Normal College
朱明明，黄星
（桂林师范高等专科学校物理与工程技术系，广西桂林541199）
摘要：压缩感知重构图像时，重构图像的失真率会随着稀疏度的增大而增大。文章基于压缩感知的正交匹配追踪（OMP）重构算法，引入离散余弦变换（DCT）图像分块，降低由稀疏度增大对图像重构的影响。仿真结果表明：在相同的稀疏度条件下，改进重构算法重构图像的失真率要低于传统的OMP算法。在最佳分块数的条件下，改进重构算法PSNR值要比OMP高出1.5-3.2dB左右。 关键词：压缩感知；稀疏度；失真率；正交匹配追踪；离散余弦变换
中图分类号:TP391文献标识码：A
—、弓I言
对于信号图像，传统的采样方法需要遵循Nyquist采样定律，但是Nyquist采样定律不能适应如今海量信息量的需求。为此，不少科技工作者提出利用一种新的信息获取理论压缩感知（Compressed Sensing）对信号/图像进行采样［1-3］。根据压缩感知理论，可以用较低的速率采集可压缩的信号数据并且保留逼近原信号的有用信息。压缩感知以信号的原有可压缩特性（或信号在特定区域的稀疏性）作为先验基础，用最少的观测次数通过非线性的最优松弛方法重构信号，为图像重构提供了有效的方案。
本文将压缩感知的OMP重构图像算法与DCT图像分块相结合来实现图像的重构，通过比较不同的分块数、不同的稀疏文章编号：1001-7070（2021）01-0092-05
度下所恢复的图像，得出不同稀疏度下最佳的分块数，降低传统的OMP重构图像的失真率，并通过实验验证了此改进方法的可行性。 二、图像的分块
变换编码是基于各种变换对图像进行编码的，是一种常用且有效的图像压缩方法。在变换编码的过程
中，首先把图像分割成若干个小的方块，然后将得到的小块经过正交变换产生一个变换的系数矩阵，再对各个小块的变换系数矩阵单独量化与编码，所有小块中能量最高的系数被量化得最细，能量低的系数被粗略量化或者被省略掉，最后将各小块系数组合完成图像编码。
笔者研究了不同的图像分块的方法，以期通过合适的图像分块，到某个局部的相
收稿日期：2020-12-10
作者简介：朱明明（1986—），男，河南孟津人，桂林师范高等专科学校物理与工程技术系讲师，主要研究方向：计算机技术、机电一体化技术；黄星（1993—），男，安徽马鞍山人，桂林师范高等专科学校物理与工程技术系教师，主要研究方向：计算机技术、卫星导航技术。
朱明明，等基于压缩感知的图像重构算法研究2021年1月
似性来保持较好的小块图像，从而提高稀疏编码分类的稳健性。考虑到图像中关键部位的特征对正确实现图像重构的重要作用，本文选用离散余弦变换（DCT）图像分块方式对图像进行4（2x2）分块、8（4x2）分块、16（4x4）分块等模式分块。如图1所示：
ka)2X2(c)4x4
三、压缩感知模型
压缩感知理论指出，如果一个信号是稀疏信号（或者是可以在某个变换域上表现为稀疏信号），可以使用一个与变换基不相关的矩阵把这个信号投影到低维空间上。其原因是：低维的投影包含了原始信号的全部信息，通过这些信息可以精确地重构出原信号⑷。
图像作为一种信号，其稀疏化与信号稀疏是相同的（寻一组基来近似表示原信号/图像）。设向量X，x为Nxl实数列向量，即"”。任何一个属于R N的信号都可以用一个正交基表示，即：
N
工莎弋'=（声（1）
/=1
"二Ms亿］是一个N x N维的矩阵，0（=1••…"是Nxl维的基向量；S i W x，x和S 是信号的等效表达式。如果在系数中只有K 个不为零，其他的N-K个为零（x为中的K 个列向量的线性表达），当K<vN时，可认为该信号的稀疏度为K；若式（1）中只有少量较大的系数，其他系数均很小，则该信号是可压缩的。根据（1）式则有：
尹――（!）（ps― 8s（2）
观测值y是由原始信号光在采样过程中压缩得到，因此观测值y中包含了%的足够信息，"如是M x N的测量矩阵。
由压缩感知理论可知，式（2）的解可以转化为11范数最小化问题，即:
x=argminjlx^
S.r权一州2<£
（3）
当引入正则化参数X重建稀疏度（2—））’式（3）可等价为:
⑷
其中OMP算法的思想为：根据式（2）中的信号模型y=9S，因为向量S是稀疏的，所以测量向量就是测量矩阵0中K个列向量的线性组合。为了恢复出信号S，则需要确定测量矩阵0中有哪些列参与了测量。而OMP的算法就是贪婪地选择这些列：每次迭代过程中，选择测量矩阵0中与向量y的残差最相关的那一列，然后再从残差中减掉该列对向量的y 贡献，最后经过K次迭代，能够获得信号S中K个非零元素的位置。
本文的图像恢复算法：
Stepl读取图像，将图像转化成矩阵表示。
Step2图像分块，将图像进行DCT分块。
Step3将得到的分块矩阵根据式（4）得到稀疏度丘。
Step4利用OMP图像重构算法，输出图像。
Step5循环stepl—4，通过改变稀疏度丁
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和分块数，观察图像重构后的效果。
四、实验结果及分析
为了验证本文方法的可行性，以Win-
dows7操作系统,Matlab R2014a 作为模拟实验
平台，进行图像重构实验。运用不同的方法对 同一幅图进行重构，其原始图像如图2所示：
2
本文将给出传统的OMP 算法与加入 DCT 分块的OMP 算法的重构性能进行对比
的实验结果。图3是传统的OMP 算法在不同
的稀疏度下的重构图像。
恢复的图像
恢复的图像
恢复的图像
稀疏度为4 稀疏度为8
稀疏度为16
图3不同的稀疏度下恢复的图像
本文做了 3种稀疏度下的图像恢复，通过对 比可以发现在稀疏度为4时图像恢复得最好，随 稀疏度的增大，重构图像的失真率也越来越大。
为了改善随着稀疏度增大重构图像失 真率会增大的问题，引入DCT 分块的做
法：先将图像进行DCT 分块，再将分块的 图像稀疏化。以下实验结果是在同一稀疏
力矩限制器
度、不同的分块数下所恢复的图像。
恢复的图像 恢复的图像 恢复的图像 恢复的图像
恢复的图像
分块数4 分块数8 分块数16 分块数32 分块数64
图4稀疏度为4、不同分块数下的恢复图像
通过图4可见，在稀疏度为4时，分块数为16图像恢复得最好。
朱明明，等基于压缩感知的图像重构算法研究2021年1月恢复的图像 恢复的图像 恢复的图像恢复的图像 恢复的图像
分块数4分块数8分块数16分块数32分块数64
图5稀疏度为8、不同分块数下的恢复图像
恢复的图像恢复的图像 恢复的图像恢复的图像 恢复的图像通过图5可见，在稀疏度为8时，分块数为16图像恢复得最好。
分块数4分块数8分块数16分块数32 分块数64
蛇板
图6稀疏度为16、不同分块数下的恢复图像
通过图6可见，在稀疏度为16时，分块数为32时图像恢复得最好。
实验结果显示，在稀疏度一定时，对图像分块重构能有效地降低重构图像失真率。但是分块数并不是越大越好，在不同的稀疏度下，会有一个合适的分块数，使得恢复出来的图像达到最佳。这是因为在稀疏度一定时，随着一一
恢复的图像幅图的分块数增加，使得有些小块变得相似，导致这些相似的小块出现编码相同，存在小块恢复误差。例如：在眼睛部分的小块与鼻子部分的小块相似时，恢复时就会导致眼睛部分出现鼻子，结果会使得恢复出来的图像失真。
恢复的图像
稀疏度16OMP算法稀疏度16分块数为32图7OMP算法与本文算法所恢复的图像
图7是OMP算法与本文算法所恢复的图像的对比图。通过比较图7的实验结果可以发现：使用本文算法恢复出来的图像（右图）要明显优于OMP算法恢复出来的图像（左图）。这说明，使用本文算法可以改善随着稀疏度增大失真率增大的问题。为了进一
滤扇
2021年1月桂林师范高等专科学校学报第35卷第1期(总第135期)
液体测量2黑暗中文版步说明本文算法的性能，在稀疏度分别为4、比OMP算法与本文算法重构图像的PSNR 8、16而分块数分别为64、32、16、8、4时，对值与重构所需时间，如表1所示。
表1重构图像的PSNR值与重构所需时间wan-107
稀疏度4
方法OMP本卜文(分块数)
64321684
PSNR(dB)33.979336.049636.796837.085336.680022.7255
重构所需时间(s)224.65234.24251.97232.72227.76225.01
稀疏度8
方法OMP本M文(分块数)
64321684 PSNR(dB)27.153428.863230.027430.403317.5760 5.1360
重构所需时间(s)73.0181.9576.4072.0176.0377.43
稀疏度16
方法OMP本M文(分块数)
64321684 PSNR(dB)21.880323.069723.75887.3257 4.2265 3.7710重构所需时
间(s)
31.7631.3030.8331.1831.2731.72
抽油机示功图
从表1可以看出，本文算法在最佳分块数的条件下，其PSNR值要比OMP高出1.5-3.2dB。在稀疏度增大时其重构所需时间比OMP算法重构所需时间少1s左右。
从实验的结果可以看出，图像重构时，其失真率会随着稀疏度的增大而增大。当引入图像分块时，重构图像的失真率会有所改善并且重构所需的时间也会减少。
五、结语
随着数字图像处理技术的发展，人们对图像恢复的清晰度要求也越来越高，如何将压缩图像更好地恢复出来是当今科研工作者追求的目标。本文在传统的OMP图像恢复算法的基础上引入DCT图像分块的思想，能够改善随稀疏度增大图像重构失真率增大的问题。
参考文献：
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Image Reconstruction Algorithm Based on Block Sparse Matrix
Zhu Mingming，Huang Xing
(Department of Physics and Engineering Technology，Guilin Normal College，Guilin，Guangxi541199，China) Abstract:When compressed sensing(CS)reconstructs the image，the distortion rate of the reconstructed image will also increase with the rise of sparsity in the reconstruction process.Based on the Orthogonal Matching Pursuit (OMP)reconstruction algorithm，Discrete Cosine Transform(DCT)image block is introduced to reduce the effect of sparseness increasing on image reconstruction.The simulation results indicate that under the same sparsity condition，the reconstruction algorithm has a lower distortion than the traditional OMP algorithm and under the condition of the optimal block numbers，its PSNR value is about1.5-3.2dB higher than O
MP.
Keywords:compressed sensing(CS)；sparsity；distortion；orthogonal matching pursuit(OMP)；discrete cosine transform(DCT)
(责任编辑：唐江凌)
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