队构型设计
第23卷第2期
2006年6月
应用力学
CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICS
V01.23No.2
Jun.2006
文章编号:lOOO一4939(2006)02,0280—04
编队飞行星座相对运动的运动学
描述与编队构型设计
张娟和兴锁李亮邓峰岩
(西北工业大学西安710072)
摘要：分别以纬度幅角和平近点角，平纬度幅角及偏近点角为变量，推导了几种简单的编队飞行星
座相对运动的运动学模型，这些模型和动力学模型(Hill方程)相一致，但更便于应用.并在此基础 上，给出了当编队构型为空间圆形和星下点圆形时进行编队构型设计的一种运动学方法，该方法直
接给出了星座中各星的轨道根数的计算方法，实例证明该方法简单实用. 关键词：编队飞行；相对运动；运动学模型；构型设计
中图分类号:V412文献标识码:A
l引言
编队飞行是近年来国际航天动力学与控制领域
兴起的研究热点之一，编队飞行是指多颗小卫星在
围绕地球运动的同时，彼此之间形成特定形状的卫
星编队.在飞行过程中，各小卫星问距离较近，密切
联系，相互协同，共同执行某项特定的空间任务，相当于一个巨大的虚拟卫星，它可以提供很大的孔径和测量基线(km量级)，在电子侦察，导航定位，三
维云层气象观测，移动通信等方面有巨大的优势，应用前景非常广泛n-z3.
编队飞行星座的相对运动模型主要有两种，即
动力学模型和运动学模型.动力学模型主要是基于Hill方程的描述方法,Hill方程在研究两航天器近距离，短时间内飞行时，有足够的精度，且要求参考星和环绕星都运行于近圆轨道，但是，当两航天器距离较远且需要长期描述其相对运动时,Hill方程就不适用了，因此近年来的研究都偏向于运动学方法, 文献E3]和E4]中对此做了详细说明.运动学方法可用于描述当参考星和环绕星运行于大偏心率轨道上，它们之间的距离较大且需要长时间描述其相对运动时，运动学方法都能给出较为精确的相对运动方程，用其讨论编队星座的摄动问题也较为容易. 文献[5]至[1O]基本上都是应用运动学中的相对轨道根数法来进行研究的，其相对运动方程的变量主要是纬度幅角差.本文给出了另外几种不同变量的相对运动方程，这些方程在不同的应用场合能使问题得到简化，另外本文还给出了应用其中一种模型进行编队构型设计的一种运动学方法. l编队飞行星座的运动学模型
全自动烫金机如图1所示,XYZ为地心赤道直角坐标系,
水管堵头
0,XZ为地心赤道直角坐标系绕Z轴旋转n后
的坐标系(.0为环绕星的升交点赤经).cxyz为参考星轨道坐标系，原点位于参考星质心C,z轴沿参考星的矢径方向,Y轴位于参考星的轨道面内，并沿其
运动方向,z轴垂直于参考星轨道面[1¨.
设参考星运行于圆轨道，轨道半径为r.，由坐标
系XZ到坐标系cxyz的坐标转换矩阵为A,
*基金项目：西北工业大学"英才培养计划"基金(04XD0103)，西北工业大学青年科技创新基金(M016142)资助
来稿日期:2004—10-13修回日期:2005一O7.14
第一作者简介：张娟，女,i973年生，博士.西北工业大学力学与土木建筑学院讲师研究方向：航天器动
力学与控舸
第2期张娟，等；编队飞行星座相对运动的运动学描述与编队构型设计
图1坐标系
环绕星2在参考星轨道坐标系中的坐标为(z,y,z),
在()fXZ坐标系中的坐标为(,y,)，则
(z,y,)一A(z,Y,#)+(一rl,0,O)(】)
此即不考虑摄动时环绕星相对于参考星的精确
相对运动方程，该方程适用于参考星与环绕星运行
于任何轨道的情况，也没有时间限制.由于坐标转换
矩阵A的形式比较复杂，所以由式(1)表达的该相
对运动方程必然很复杂，不利于讨论相对运动情况,
因此下面将给出相对运动方程的几种简化形式(下
早泄宁标】表示参考星,2表示环绕星).
2.1以纬度幅角为变量的环绕星的伴随运动方程
若要求两颗卫星保持编队飞行，则它们应保持
较近的距离，两飞行器的6个轨道根数都应很接近.
当环绕星与参考星轨道根数相差很小时，令△,
△",△为小量，其中,△n:n2一n1,△":"2一Ul,
△:i：一i,n为升交点赤经,"为纬度幅角,i为轨
道倾角.则有sinO圭@,cosO1，其中@表示上面
提到的各小量.则略去二阶小量后，式(1)可化为
rz=::r2一l
y:r2(Au+A~cosil)(2)
【:(一△s":+Aisin2)
此即以纬度幅角为变量表示的环绕星的伴随
运动方程.
2.2以纬度幅角和平近点角为变量表示的环绕星
的伴随运动方程
又当参考星运行于圆轨道，环绕星运行于小偏
心率圆轨道时有偏心率e.一o,e2为小量，且由参考文献[123可知
edm石墨
7"1:Ⅱ,r'2一n(1一cosM2)+O()(3)
其中M为平近点角.将式(3)代入式(2)，略去二阶
以上小量可得
rz一aezcosM2
<y=Ⅱ(Au+△ncos/1)(4)
l:n(一△nsincosz+△sin"z)在线管理系统
此即以纬度幅角和平近点角为变量表示的环
绕星的伴随运动方程.方程(2)和方程(4)相对于式(1)简单得多，从中可以很容易看出，轨道根数n,",
i本身对相对构型影响不大，影响相对构型的主要是环绕星和参考星轨道根数之差△n,Au,Ai.
如果将式(4)作适当变形，则可得到与Hill方
程相似的结果，具体过程如下.
不失一般性，取参考星过近地点的时刻为零，则"-(￡)一n/，为参考星轨道运动平均角速度.记环
绕星在近地点的时刻为r，则
Au(r)一"2(r)一"1(r)一叫2一珩(5)
M2()=n(t—f)一l一∞2+△"(f)(6)
其中∞为近拱点角距，由于参考星运行于圆轨道，取
叫1—0，则Ml(￡)=叫2+M2(r)一nt，于是
Au(t)一"2(￡)一I(￡)一(co2+-厂2)一[r+(￡一r)] 一
Au(r)+(.厂2一M2)
一Au(r)+2e2sin~ul一2+Au(r)](7)
上式最后一步略去了和△"的二阶以上小
量.将上式代人式(4)，并对前两式求导得
一
inM2(8)
海泡石纤维
Iy一2ane2cosMz
根据Hill方程解的初始条件[3j["]，为使相对运动轨迹为椭圆，必须满足.一一2nz.和.一ny./2，用
相对轨道根数表示为
Au(f)+A~cosiI==:0(9)
将上式代人式(4)可得环绕星轨道方程
fz一一Ⅱ2cos~nt一0-)2+△"(￡).J
{y一2ae2sin~nt一叫2+Au(r)](1o)
【z一Ⅱ(一△nsincos+△sin)
上式精确到环绕卫星偏心率及二者轨道倾角
之差的一阶项.方程(1O)用来进行构型设计时比较方便，后面第三节会用到.由方程(1O)前两项可得(x/ae2)十(y/2ae2)一1(¨)
这说明，相对轨道在xy平面的投影是以参考
星为中心，以2ae：为长半轴，以ae为短半轴的椭圆.由方程(10)的第三项可知，侧向运动为自由振
荡运动.从此可以说明，这里用相对轨道根数描述的相对运动方程与用Hill方程定义的绕飞轨道相一致[.
2.3以平纬度幅角为变量的相对运动方程
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