第22卷 第2期
岩石力学与工程学报 22(2)：309～315
2003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003
2001年6月7日收到初稿，2001年7月9日收到修改稿。 ﹡国家杰出青年科学基金资助项目(59925820)。
作者 陈 镕 简介：男，1944年生，1966年毕业于同济大学应用力学专业，1999年于同济大学获岩土工程学科工学博士学位，现任同济大学结构工程与防灾研究所研究员、博士生导师，主要从事地震工程与工程振动等方面的教学和研究工作。 土-结构相互作用对结构风振响应的影响*
陈 镕1
薛松涛
1，2
王远功1 秦 岭1 (1同济大学结构工程与防灾研究所 上海 200092) (2日本近畿大学理工学部建筑学科
大阪 日本)
摘要 通过框架结构的风振响应计算，说明土-结构相互作用(简称SSI)对结构风振响应的影响。计算结果表明：在结构的风振响应分析中，考虑SSI 并不总是安全的。在土中阻尼较小时，考虑SSI 后，体系的第一频率较不考虑SSI 时(即所谓的“刚性地基”)明显降低，而弹性位移反而较刚性地基时的值大。后一现象在相对刚度较小时更加明显。此外，考虑SSI 后，无论结构高度如何，结构各楼层的总位移总是远远大于刚性地基时的位移。这可能使人体产生明显的不舒适感。因此，在风振响应分析中应当考虑SSI 效应。 关键词 土力学，土-结构相互作用，风振响应，框架结构 分类号 TU 311.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0309-07
EFFECTS OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION ON THE RESPONSES OF
STRUCTURE TO WIND-INDUCED VIBRATION
Chen Rong 1， Xue Songtao
1，2
， Wang Yuangong 1， Qin Ling 1
(1Institute of Structural Engineering and Disaster Prevention ，Tongji University ， Shanghai 200092 China ) (2Department of Architecture ，School of Science and Engineering ， KINKI University ， Osaka City ， Japan )
Abstract Through the response evaluation of frame structures to wind-induced vibration ，the effects of
soil-structure interaction (SSI) on the responses of the structures are illustrated. Evaluation results show that in the response analysis of structure to wind-induced vibration ，the effects of SSI on the wind responses are not always conservative. SSI can obviously reduce the first resonant frequency of the structure system. When the damping in soil is small ，the elastic relative displacements of structures with SSI may be greater than that of structures without SSI. This phenomenon is more significant if the relative stiffness of the superstructure and its surrounding ground is smaller. Moreover ，the total displacements of the structure with SSI are always much greater than that of the structures without SSI ，which can make people produce strong uncomfortable perception. Therefore ，in the response analysis of structure to wind-induced vibration ，the effect of soil-structure interaction should be considered.
Key words soil mechanics ，soil-structure interaction ，responses of structure to wind-induced vibration ，frame structure
1 引 言
土-结构动力相互作用的研究已有40余年的历史[1]。有关的文献浩如烟海，而且已出现了一些专
业软件，专门分析考虑SSI 的结构动力响应(如FLUSH 等)。有些国家已经将SSI 的内容列入相应的设计规范中(如1978年美国ATC 建筑抗震暂行规定和中国的《建筑抗震设计规范》[2]等)。综观有关SSI 的文献，可以说绝大多数是关于结构的地震响
• 310 • 岩石力学与工程学报 2003年
应分析的，风振响应分析中考虑SSI的文献少到可以用“凤毛麟角”来形容。世界各国的建筑结构设计规范中没有明显提出风振响应计算要考虑SSI效应。究竟是什么原因导致了这一现象？作者认为，这与人们的思维习惯有关。当不考虑SSI时，无论地震还是风振，结构的运动方程形式完全一样。即使考虑了SSI，列出的方程也极其类似。人们自然而然地会认为，这两种动力问题其特性是相同或相似的。大量的研究表明，在地震作用时，高层建筑考虑SSI效应后，其第一共振频率会降低，质量的弹性位移(即质量相对于基础的位移)亦减小，质量的总位移会增加。人们普遍认为，地震作用时，考虑S
SI效应是有利的。这一点在我国的抗震设计规范中体现得最明显。该规范的第4.2.6条指出：“在Ⅲ，Ⅳ类场地上，采用箱基和刚性较好的筏基的钢筋混凝土高层建筑，若考虑地基与结构相互作用的影响，按刚性地基假定分析的水平地震作用，可根据结构和场地的不同，折减10%～20%。其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。”[2]，在上海的抗震设计规程中也作了类似的规定[3]。这就清楚地表明，在地震时考虑SSI是有利的。但在风荷载作用时，考虑SSI效应是否会产生同样的或类似的结论呢？这一点并不清楚。根据结构在风振及地震时运动方程相类似这一点，似乎应当得出相同的结论。然而恰恰出现了例外。作者在文[4]中发现，考虑SSI效应后，体系的第一共振频率降低了，但共振幅值增大了，而且增加的比例不小。这即表明在风振响应分析中考虑SSI后，结构反而变得不安全了。这是计算错误还是某种规律的反映？在文[4]中未进行深入的探讨。文[5]已指出：在地震响应分析中考虑SSI并不总是安全的，只不过在实际工程中绝大多数结构都不符合他们所说的“不安全”的条件，故这一论点逐渐被人们“遗忘”了。最近作者对此问题重新进行了探讨，想出：究竟在什么情形下考虑SSI是安全的？在什么情形下考虑SSI是不安全的？高层(高耸)结构风振响应分析要不要考虑SSI 效应？等等。本文以高层框架结构为例进行了初步的计算，计算结果表明，对高层(高耸)结构，当地基阻尼较大，且上部结构刚度与地基刚度之比(即相对刚度)较大时，SSI效应对体系的响应是有利的，结构的地震响应即属此种情形；但当地基阻尼较小，且相对刚度较小时，SSI效应对体系的响应不利，即体系弹性位移会超过刚性地基时的值。高层(高耸)结构的风振响应分析当属这种情形。另外，不论结构的高度如何，考虑SSI后，体系的总位移远远大于刚性地基时的位移，这会使人体产生很强的不舒适感。因
此，无论从结构的强度分析，还是从人体的舒适度来看，高层(高耸)结构进行风振响应计算时，均应考虑SSI效应。
2 考虑SSI效应时结构的运动方程
本文以剪切型框架结构为例来说明SSI在结构风振响应中的作用。为了进行对比，还计算了不考虑SSI效应时结构风振响应(图1)。本文只考虑顺风向的风振问题。
图1 不考虑SSI效应时结构受力及变形图
Fig.1 Structure model without SSI
若只考虑结构在x-z平面中的运动，且不计质点的竖向运动时，不考虑SSI效应的结构在脉动风作用下的运动方程为
)(
d
s
s
s
t
P
x
x
x=
+
+K
C
M&
&&(1) 式中：M，C，K分别为结构的质量、阻尼及刚度矩
阵；
s
x为质量的位移向量，脚标“s”表示刚性地基；
)(
d
t
P为作用于各质量上的脉动风荷载向量；=
i
P
d i
i
A
w
d
，
i
A为高度
i
h处迎风面的竖向投影面积，
薯片机i
w
d
为
高度
i
h处的脉动风压，
i
w
d
)(
s
t
v
v
i
i
i
ρμ
=[6]，ρ为空气
密度，
i s
μ为
i
h处结构的体型系数，
i
v为该处的平均风速，)
(t
v
i
为该处的脉动风速。
当考虑SSI效应时，体系的运动方程为
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
∑
∑
∑
∑
∑
i
i
i
i
t
i
i
i
t
i
i
t
h
t
P
t
M
I
I
h
h
x
m
h
x
m
t
P
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Q
h
x
t
m
x
m
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P
x
x
x
)(
)(
)
(
)(
)(
)
)
(
(
)(
d
f
d
f
d
f
f
f
ϕ
ϕ
ϕ
&&
&&
&&
&&
&&
&&
&&
抗震支架重量&
&&K
C
M
(2)
式中：t x
f
为总位移向量，角标“f”表示柔性地基，
即考虑SSI效应；
i
i
t
i
x
h
x
x
f
f
+
+
=ϕ；
h为基础质
第22卷 第2期 陈 镕等. 土-结构相互作用对结构风振响应的影响 • 311 •
心至底面的高度；i h 为质点i m 至基础底面的高度；
i I 为质点i m 关于其质心的转动惯量(i =0，1，…，
n )，0x 为基础底面形心由于地基变形引起的水平位移；ϕ为基础质心由于地基变形引起的转角；Q (t )，
M (t )为基础与地基之间的相互作用力，应当指出，Q (t )及M (t )中包含了地基的阻尼力[5]。这里不考虑基础埋置深度范围内侧向土的阻抗，且不计基础水平位移与转角之间的耦合作用。由文[5]在频域中，线性粘弹性半空间表面无质量刚性圆盘与地基相互作用力和基础位移之间有如下关系：
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧)()()()
()()(0ωΦωωωωωϕϕX K K M Q xx (3) 式中：)(ωQ ，)(ωM 为无质量刚性圆盘与地基间相
互作用力Q (t )，
M (t )在频域内的幅值；)(0ωX ，)(ωΦ为由于地基变形引起的无质量刚性位移)(0t x ，)(t ϕ在频域中的幅值。记i 1−=，则)(ωxx K 与)(ωϕϕK 可表示为
)i ()(v 0v x
x
x xx c a k K K +=ω，
)i ()(v
0v ϕϕϕϕϕωc a k K K +=，
μ−=280Gr K x ，)
1(383
0μϕ−=
Gr K 其中，G 为地基土的剪切模量；μ为泊松比；0r 为
基础底面的等效半径；v x k ，v x c ，v ϕk 及v
ϕc 的详细表
达式见附录。注意这些式中的δtan 代表地基中能量的损耗情况，它表征地基中的阻尼特征。应当强调一点，即这里的刚度系数)(ωxx K 及)(ωϕϕK 均为复型量，其虚部代表地基的阻尼系数。
比较式(1)和(2)，可以看出，考虑SSI 与不考虑
SSI ，结构体系发生了根本的变化，因此，运动方程就有了很大的不同，在图2所示的情况中，前者就比后者多了2个方程，亦即前者比后者多了2个自由度。对于一般的空间问题，前者比后者多出了6个自由度。此外，由于结构基础与地基之间相互作用力和基础位移之间仅有频率中的关系，在刚性地基情形中大家熟知的振型已不再存在。故在时域中常用的振型分解法不再适用。问题的求解应在频域中进行。
3 考虑SSI 效应时结构频响函数的计
算
在式(1)，(2)中，作用于第i 个质点上的风荷载为[6]
图2 考虑SSI 时结构受力及变形图
Fig.2 Structure model with SSI
)(s d t v v A p i i i i i ρμ= (4)
在第i 个质点处的平均风速可由下式求得[6]：
101010v z v v i Z i i μα
=⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛= (5)
式中：i z 为第i 个质点离地面的高度；i Z μ为高度系数；α为地面粗糙度指数；10v 为10 m 高度处的平均风速，
10102
w v ρ
=
(6a)
或
10v ≈1040w (6b)
式中：10w 为10 m 高度处的标准风压。由于在计算响应统计量中常采用不随高度变化的脉动风速谱，故可认为)(t v i 不随高度而变化。所以，对任意质点均取)(t v 。这即表明，式(1)及式(2)中的)(d t P 可写成如下的形式：
)()(d t v t P P = (7)
式中：P 为与高度i z 有关的向量，向量中各元素可由式(4)，(5)求得，其单位为kg/s ，kg 为质量单位，
s 为时间单位(秒)。
当t t v ωi e )(=时，可令
t t ωωi s s e )()(X x = (8)
代入式(1)中，得
P X K C M =++−)()i (s 2ωωω (9) 解式(8)，即得结构在刚性地基时的位移传递函数)(s ωX ，它表示风速幅值为1m/s 时结构的位移响应，其单位为s 。
若令
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⎪⎭
⎪
⎬⎫
===t t t t X t x t ωωωωΦϕωωi i 00i f f e )()()e ()()e ()(X x (10) 代入式(2)，得
()[]
()
[
]
⎪⎪
⎪
环境测量
⎪
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎪
通讯仪
⎪
⎪⎪
⎬⎫
=+++−+
+−−=+−+−+−=−+
−+++−∑∑∑∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i i i
i i i xx n i
i i h P h m h m I I K X h m h m X h m P h m h m X m m K X m P X X )( )()( )()()()( )()()()(( )(()()i (2220000200fi 220002
0f 2202f 2ωΦωωωωωωωΦωωωωωωωΦωωωωωωϕϕMh)M K C M 1) (11)
式中：
1=[1，1，…，1]T
，h =
[1h ，2h ，…，n h ]T
。 解式(11)，即可得结构考虑SSI 效应的位移传递函数)(f ωX ，)(0ωX 及)(ωΦ。由此可得总位移)(f t X t 的位移传递函数为
)()()()(0f f ωΦωωωh ++=X X X t 1 (12)
若不考虑各质点之间的空间相关性，则各质点位移响应的根方差为
∫
∞
∞
−=
v 2
d )()(ωωωσS X i xi (13)
式中：)(v ωS 为风速谱密度函数，若采用Davenport
谱[7]
，则
3
4222
10
v )
1(24)(x x
v k S +π=ωω (14)
式中：k 为地面粗糙度系数，本文取05.0=k ；ω为圆频率；10
2200
1v x π=ω
；)(v ωS 的单位为m 2/s 。
综上所述，无论是刚性地基情形，还是考虑SSI 效应的情形，问题最后归结为计算体系的位移传递函数，然后由式(13)计算出脉动风荷载作用下体系位移响应的统计量。
4 SSI 对结构风振响应影响的算例
为了对SSI 的影响能有初步的了解，这里选用剪切型钢筋混凝土框架结构为例。结构各层的平面布置见图3。楼面荷载按10 kN/m 2计；柱断面取为
0.3 m ×0.4 m ；楼层间刚度为7.68×106 kN/m ；结构
图3 结构平面布置图 Fig.3 Plane arrangement of structure
阻尼选用常滞后阻尼，阻尼比为：对钢筋混凝土，
s 2ξη=，s ξ选为0.05；层高为3.0 m ；拟对8，12，
16及20层的结构进行计算。为了便于对比，计算中各楼层质量相同，柱的刚度相同，且不随楼层的增减而改变。基础考虑取为箱形，作为刚性基础处理，基础高为3.0 m ，不考虑埋置深度内土的作用；
i m m 40=；4010766.1×=I kN ·s 2·m ；基础底面的等效半径为0.100=r m ；土壤的密度为1.8 t / m 3；土剪切波速取为100～300 m/s ；风压0w 取0.55 kPa ；在地震时，tan δ常取0.1～0.4[5]。由于脉动风速与平均风速之比))(t v t z v ，很少会超过0.2[8]，故脉
动风压与平均风压之比)()(t w t z w ，应不超过0.04，因此，由脉动风压引起的结构振动应当属于小幅振动，即使平均风压引起的变形达到与地震相当的大小，脉动风压引起的变形幅度依然很小，故地基变形所产生的阻尼是很小的，其δtan 的取值应当比地震响应计算中取值的10%还要小，考虑到风振为长周期振动，本文暂定δtan 取值为0.01～0.05。
根据上述数据，本文计算了8，12，16及20层剪切型钢筋混凝土框架结构的传递函数，其顶层的位移传递函数幅值-频率关系曲线见图4。图中，刚性位移指的是不考虑SSI 效应时结构的位移；弹性位移指的是考虑SSI 效应时结构质量相对于基础的位移；总位移指的是考虑SSI 效应时结构的总位移。
由图4可看出，(1) 考虑了SSI 后，体系的第一共振频率明显降低，且结构越是高柔降幅越小；(2) 考虑SSI 后，对低矮的结构(如8层结构)其弹性
位移比刚性地基时的位移略微减少，但当结构高度增加时(如大于10层)，结构的弹性位移将比刚性地基时增加，且结构越是高柔，则增加越大。如对于16层结构，其)(1ωX 的峰值比刚性地基的值高出了16%；(3) 不论结构高度如何，总位移均明显大于刚
性地基时的弹性位移，且结构越是高柔，则总位移越大，当结构超过16层时，总位移)(f ωt X 的最大值甚至为刚性位移的2倍以上。
第22卷 第2期 陈 镕等. 土-结构相互作用对结构风振响应的影响 • 313 •
考虑SSI 后，地基的刚度将会对结构的响应产生影响。地基的刚度主要由其剪切波速反映出来。图5(a)为5种不同剪切波速时16层结构顶层的最大弹性位移和总位移；图5(b)为对应的频率。由图可见，地基刚度(即剪切波速s v )越大，则弹性位移及总位移越小，而第一共振频率越高。地基刚度对总位移的影响尤为明显，300s =v m/s 时的总位移几乎只有100s =v m/s 时的40%。这是因为总位移中转动分量的影响为主要的，地基刚度大则转动分量迅速减小，从而导致总位移迅速减小。
考虑SSI 后，除了地基的刚度会对结构的响应 产生明显的影响外，地基中的阻尼也会对结构的响
应产生很大的影响。如前所述，这一影响将由不同的δtan 体现出来。图6为δtan =0.01～0.10时算得的16层结构顶层的最大位移值。由图可明显地看到，地基中的阻尼越小，则结构的弹性位移及总位移越
大。在阻尼比为0.01时，弹性位移值约为刚性地基同样值的1.41倍，而总位移则为刚性位移的2.4倍。当δtan = 0.05时，相应的比值为1.16倍和1.97倍；当δtan >0.08时，结构的弹性位移值反而比刚性地基时的小。可见地基阻尼的影响是很大的，前面曾提到对于风振问题δtan 的取值为0.01～0.05仅是根据脉动风压与平均风压之比不超过0.04这一点粗略地估计得出的。究竟如何取值，还是一个值
(a) 8层结构的传递函数)(1ωX (b) 12层结构的传递函数)(1ωX
(c)
16层结构的传递函数)(1ωX (d)
20层结构的传递函数)(1ωX
图4 不同层数时结构顶层传递函数)(1ωX (05.0tan =δ，150s =v m/s)刮奖卡制作
Fig.4 Transfer functions of top floor displacement for different stories )(1ωX (05.0tan =δ，150s =v m/s)
(a) (b)
图5 不同v s 时结构的max 1)(ωX 及对应频率(16层，05.0tan =δ)
Fig.5 max 1)(ωX and frequency vs different s v (structure with 16 floors ，05.0tan =δ)
• 314 • 岩石力学与工程学报 2003年
图6 不同δtan 时结构的max 1)(ωX (16层，v s =150 m/s)
Fig.6 max 1)(ωX vs different tan δ (structure with 16 floors ，
v s =150 m/s)
得深入探讨的问题。
算得弹性位移及总位移的传递函数后，本文按照式(13)计算了相应的统计量。结构层数、地基刚度及地基阻尼对顶层位移统计量的影响分别见图7～9。由这些图亦可以看出，考虑SSI 后，在地基阻尼较小时，其响应统计量要明显高出刚性地基时的值。这是因为：(1) 考虑SSI 后(小阻尼情形)，频
响函数的峰值高于刚性地基时的值；
(2) 考虑SSI 后
图7 不同层数时结构顶层位移均方根值(05.0tan =δ，
v s =150 m/s)
Fig.7 Floor displacement RMS vs different stories (05.0tan =δ，
v s =150 m/s)
图8 不同tan δ 时结构顶层位移均方根值(16层，
v s =150 m/s)
Fig.8 Roof displacement RMS vs different tan δ (structure
with 16 floors ，v s
=150 m/s)
图9 不同v s 时结构顶层位移均方根值(16层，05.0tan =δ)
Fig.9 Roof displacement RMS vs different v s (structure with
16 floors ，05.0tan =δ)
体系的第一共振频率明显降低，使得其频响函数峰值的位置与风速谱的峰值更接近。在结构变得高柔时，这种效应更加明显。考虑风振问题的往往是高层或超高层建筑，SSI 的影响将十分明显。本文仅考虑了箱形基础框架结构，但高层及超高层建筑往往建造在有桩的深基础之上，SSI 对这类结构的影响究竟如何，还有待更深入的研究。
选亲
以上仅分别单独考虑了结构层数、地基刚度及地基阻尼的影响。实际上前两者之间有着密切的联
系，应当采用相对刚度s 01v r
a ω=进行综合研究[5]。其
中，1ω为刚性地基时体系的第一共振频率，它体现了上部结构的刚度情形，s v 则体现了地基的刚度情形。关于这方面的研究情况，作者将陆续进行报道。
5 结 论
根据本文所进行的研究，可以得出如下的结论： (1) 对于箱形基础或刚性较好的筏基之上的钢
筋混凝土高层建筑，在进行风振响应分析中，当土中的阻尼较小时，考虑SSI 后结构的弹性位移将会超过刚性地基的位移，结构越是高柔，即相对刚度越小，则该现象越明显，结构越不安全。
(2) 对于上述结构，考虑SSI 后，其总位移大
大超过刚性地基的位移，且结构越高柔，该现象越明显。这可能将使人体产生明显的不舒适感。
由以上两点可见，在结构风振响应分析中应当考虑SSI 效应。不考虑SSI 效应并不总是安全的。
参 考 文 献
1
张建民，张 嘎. 土体与结构物动力相互作用研究进展[J]. 岩石力学与工程学报，2001，20(增1)：854～865 2
中华人民共和国国家标准编写组. 建筑抗震设计规范(GBJ11-9)[S].
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