一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 以上都不正确
2.将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ） A. 16
B. 32
C.
D. 64
3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 9或5
4.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 3
5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D.
6.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（ ）
A. 13 B. 8 C. D. 64
7.如果3，a，5是勾股数，则a的值是（ ）
A. 4 B. C. 4或 D. 4或34
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝音圈电机模组90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A. B. 4 C. 5 D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．
10.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为______． 11.如图，已知，，，，图中阴影部分的面积______．
12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
13.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD= ______ ．
14.一只蜘蛛正处于一个正方体的一个顶点A处，一只苍蝇处于此正方体的另一个顶点B处（如图所示），如果此正方体的棱长恰为10cm，试问蜘蛛想捉到苍蝇的最短路线是______．
15.如图，已知△ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CD⊥AB，则CD= ______ cm．
16.已知平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，BC边上的高AE=3，AF⊥DC于F，则DF的长是____．
三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）
17.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，CD=3，AD=5．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
18.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；
（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；
（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，这些三角形的面积都是______（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积．
19.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．
问：在离A站多少km处？
判定三角形DEC的形状．
20.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB
向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）t为______时，△PBO是等边三角形？
（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】邮购盒【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分直角三角形两直角边长分别是6，8和它的斜边为8两种情况，根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：当直角三角形两直角边长分别是6，8时，由勾股定理得，它的斜边==10，
当8是直角三角形的斜边时，它的斜边为8.
故选C．
2.【答案】quartz插件D
【解析】解：已知半圆的面积为8π，
所以半圆的直径为：2×=8，
即如图直角三角形的斜边为：8，
设两个正方形的边长分别为：x，y，
则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，
即两个正方形面积的和为64．
故选：D．
首先由面积为地下室排水沟8π的半圆求出半圆的直径，即直角三角形的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．
此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8π的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．
3.【答案】C
【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15kumool，AD=12，由勾股定理得：
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
∴BD=9，
在Rt△ACD氧气袋中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD2=AC2-AD2=132-122=25，
∴CD=5，
∴BC的长为BD-CD=9-5=4．
故BC长为14或4．
故选：C．
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BD-CD．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4.【答案】C
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