用多普勒效应测速的原理及应用

肖健 (北京工业大学实验学院电子信息工程系)

摘要:阐述用实验分析多普勒测速效应的原理及具体应用方法。实验中用水波代替了原本的声波，通过波纹的疏密清晰的反映了多普勒效应。

关键词:多普勒效应;速度;

由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应(这种现象是奥地利物理学家多普勒(1803,1853)于1842年首先发现的，因此以他的名字命名。

1 多普勒效应验证方法

我们可以用水波代替声波(都是机械波)，做如下演示实验(在盛有清水的大水槽中，以一端粘有直径约为8,,的石蜡球的细弹簧作为弹簧单振子，使单振子与水面接触，若使单振子沿竖直方向周期性地上下击打水面，这时，水面上就形成向四周传播的周期性同心圆波(若将振动着

的单振子在水面上向右平移、便可看到从振源中心到右槽壁间的波纹变密、波长缩短，右壁接收圆波的频率变大，而振源中心到左槽壁的波纹变疏，波长增大，左槽壁接收圆波的频率变小，该实验仪器结构简单，易于取材，制作简便，便于操作，直观性强，可信度高，具有较好的实验效果(实验结果表明，单振子(振源)本身的频率并没有改变，而是水槽壁(接收者)接收的水波的频率发生了变化。

2 测速原理

多普勒测速仪是利用波的多普勒效应这一原理制成的,其原理是用波照射运动着的物体,运动物体反射或散射波,由于存在多普勒效应,反射或散射波将产生多普勒频移,利用产生频移的波与本振波进行混频再经过适当的电子电路处理即可得到运动物体的运动速度. 我们假设多普勒测速仪静止,运动物体的运动速度为v,运动物体的运动方向与多普勒测速仪的测速方向在同一直线上.如图1

图一

3 声波测速同步相量测量装置

为了得到多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率与运动物体运动速度之间的关系,我们分两步进行讨论.

第一步,多普勒测速仪发射声波,运动物体接收到其所发射的声波.在这个过程中,多普勒

测速仪作为波源是静止的,而运动物体作为波接收器以速度v运动.设多普勒测速仪所发射的声波频率为f,运动物体所接收到的声波频率为f′,声波的传播速度为v0,则由图1得

(1)

第二步,运动物体反射或散射声波,多普勒测速仪接收到其所反射或散射的声波.在这个过程中,运动物体作为波源以速度v运动,而多普勒测速仪作为波接收器静止.设多普勒测速仪接收到的声波频率为f″,由第一步我们知道,运动物体所反射或散射的声波频率为f′,于是由图1得

(2) 把(1)式代入(2)式得

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(3)

由(3)式得

ca130

(4)

(4)式即为被测物体的运动速度v与多普勒测速仪所发射的声波频率f、多普勒测速仪所接收到的由于存在多普勒效应而频移的声波频率f″以及声波的传播速度v0之间的关系。

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4 声波多普勒效应的理论分析

结合教材的阐述，我们还知道，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到波的频率增大;如果二者远离，观察者接收到波的频率减小(对于这种变化关系，下面笔者由浅入深地分三种情况针对声波做如下讨论( 首先，设声源速度为,,，接收者速度为,B，,表示声波在介质中的传播速度，当声源向接收者运动时，,,取正值，而背离接收者运动时，,,取负值;当观察者向声源运动时，,B取正值，而背离声源运动时，,B取负值，波速,总取正值( 1(声源不动，观察者以速度,B相对于介质运动，即,S,0、,B?0时如观察者向着声源运动，则,B,0(因观察者以速度,B迎向声源运动，相当于波以速度,，,B通过接收者(单位时间内接收到的波数就是接收到的频率，即 ν′,(,，,B),λ,(,，,B),(,,),,(,，,B),,,ν,,1，(,B,,),

ν( ? 该式表明:当观察者向声源运动时，接收到的频率ν′为声源频率的,1，(,B,,),倍;当观察者背离声源运动时，,B,0，则ν′,ν，即观察者接收到的频率ν′小于声源的振动频率ν(读者可自行分析当,B,,,时，会发生什么情况? 2(观察者不动，声源以速度,,相对于介质运动，即,,,0，,,?0时。如声源向着观察者运动，这时,,,0(假定,,,,，因为声速仅决定于介质的性质，细胞核染

与声源的运动与否无关(所以在一个周期T内声源在S点发出的振动向前传播的距离等于波长λ(如声源不动，则波形。但若声源运动，则在一个周期的时间内声源在波的传播方向上通过一段路程,T而达到S′点，结果整个波形。中点S′、B′间的虚线所示(由于声源做匀速运动，所以，波形无畸弯(只是波长变小，其值为 λ′, ,λ,,,,,,,,,,,,(,,,,)(1,ν)(所以观察者在单位时间内接收到的波数为 ν′,,,λ′,[,,(,,,,)]ν( ? 该式表明:当声源向着观察者运动时，观察者接收的频率是声源频率的,,(,,,,)倍(如声源背离观察者运动，则,,,0，所以有ν′,ν，即观察者接收到的频率比声源频率降低了(现在我们就不难明白前述火车相对观察者运动时音调变化的本质原因了(从以上所讨论的两种情况中，我们不难看出，无论是接收者相对介质运动还是声源相对介质运动，接收者接收到波的频率的变化情况虽然一样，但两种变化的本质机理却不同(前者是由相对波速的变化引起，而后者是由波长的变化引起(根据以上两种情况的讨论，我们可以很容易证明，当观察者和声源同时相对介质运动，即,,?0、,,?0时，观察者接收到声波的频率为 ν′,(,，,,),[(,,,,),ν],,(,，,,),(,,,,),ν( ? 该式也可以说是以上两种讨论的综合，如果在,,和,,两个量中有一个为零时，就可得出上面的?、?式分别所表示的两种情况(

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