摘要：本文介绍了可拆卸手柄弹簧的优化设计，通过弹簧的设计方式提出圆柱螺旋弹簧优化的数学模型，该模型通过MATLAB优化工具得以解决，并且提供了最优方案。运行结果表明了该方法的可行性。优化设计方法和MLTLAB软件的使用有助于提高设计精度和效率。 关键词——圆柱螺旋弹簧；MATLAB；优化设计；数学模型
一、简介
弹簧是机床中一个重要的机械零件，它被用于能量吸收，缓解冲击，隔离振动，提供弹性特征。它可以在很多工业产品中被发现，其性能直接影响产品的质量，尤其是可靠性方面。在本文中，主要设计的是用于索道的可拆卸手柄中的弹簧，可拆卸手柄的安全性和可靠性对于人们的生命财产安全显然是非常重要的，对于可拆卸手柄中的弹簧，可靠性相对于能量来源来说显得更为重要。弹簧必须具有足够的强度，刚度，更长的寿命，并且结构应该是紧凑的，也就是说质量要够轻。设计弹簧的传统方式过于复杂和低效率，这种方式经常通过一个实验或者错误的做法得出一个结论，并且往往是基于设计者的经验来选择主要尺寸参数进行校核，而该程序通过运算多次得到一个满足强度和刚度需要的可行的结论，尽管如此，它可能还不是最优设计。作为应用程序的优化设计和计算机技术的发展，优化设计方法被广泛应
用于机械工程的结构设计，强度，全寿命分析，材料选择，故障分析等方面，它提高了设计效率和质量。机械零件优化设计通常将结构参数作为设计变量和功能参数的设计约束，优化设计的目标通常是低成本，轻质量，小体积和长寿命等，弹簧的性能要求一般是强度，刚度和最大变形等，其结构参数为线径和有效线圈等，许多参数和约束将被引入该设计中。对于机械来说，一个重要的部分就是安装的空间是有限的，所以在本文中，体积最小将作为优化设计的最终目标。优化设计的约束条件和非线性函数已被制定，并且优化设计的方法可以提高设计精度和效率，因此本文将通过建立圆柱螺旋弹簧的数学模型以及MALLAB程序的运用来解决数学模型的计算问题。 二、最佳数学模型
弹簧是可拆卸手柄的重要部分，它显示在图一中
图一.可拆卸手柄
弹簧在该机构上的安装如图一所示，弹簧推动夹紧钢丝绳的外颚并且固定在内额上，当钢丝绳松弛时，该机构移动固定端并且外颚通过弹簧的收缩回到主体端，弹簧提供力保持夹紧机构和钢丝绳的稳定性。可拆卸手柄弹簧的基本参数如下：
材料： 70Si2MnA
最大工作载荷： Fmax=5KN
弹簧刚度： k≥40N/mm
安装长度： H0=300mm
根据弹簧设计原则建立圆柱螺旋弹簧的数学模型。
A． 设计变量
确定的主要是参数是基于设计中除去材料外，满足弹簧的机械行为和几何特性，这些参数
主要包括弹簧线径，弹簧平均直径和有效线圈等。本文以最小体积为优化目标，并最终选择弹簧线径，平均直径和有效线圈等参数作为设计变量。
本文中为了便于MATLAB软件的计算，X用以代替某些参数，在公式中，弹簧的数学关系用矩阵X表示，即X=[ x,x,x]，x,x,x相应的表示d，n，D,在图二中有明显的表示。
图二.弹簧结构
用矩阵表达如下：
X=[x,x,x] =[d,n,D]
符号含义:
d 弹簧线径 mm
D 弹簧平均直径 mm
N 有效线圈
B． 目标函数
弹簧的体积用如下公式表达：
f(d,n,D)=0.25城市规划模型πdnD
目标函数为：
f(X)=2.5nDd=2.5 xxx
C． 约束条件
在弹簧的设计中，根据机械零件的设计方法，一些约束条件必须加以考虑，例如刚度，强度，稳定性等。
1） 刚度约束
该公式可以在文献[2]中得到，刚度利用如下函数计算：
k=Gd/(8Dn)
符号含义：
G 剪切模量
刚度影响下的弹簧公式表达如下：
g=40xx-9875x0
2).强度约束
在弹簧的设计要求中强度是一个重要的性能参数，通过下面的公式得到这个数值：
τ=8KDF/（πd）[τ]
符号含义：
τ 最大剪应力
[τ] 允许应力
流量生成K 曲率系数
K可利用下列函数求得：
K＝（4C-1）/(4C-4) +0.615/C
＝(4D-d)/（4D-4d）+0.615d/D
≈ 1.66（d/D）
C为转绕比
C是平均直径和钢丝直径的比值：C＝D/d，对于弹簧的稳定性来说这是非常重要的参数。
强度的表达公式:
g (X)＝2.11465×10x-590 x0
3). 稳定约束
高度和平均直径的比值表示径向弯曲对弹簧的稳定性无影响，为了确保弹簧的稳定性长细比不超过允许值用如下函数表达式：
b＝H/D＝（np+1.5d）[b]
符号含义：
b 长径比
[b] 允许的长径比
p 弹程
根据设计经验，弹程一般为平均直径的0.35倍，弹簧的两端是固定的，根据文献[2],允许的长径比为5.3。
函数表达如下：
g (X)＝0.35 xx＋1.5 x＝300
g (X)＝300-5.3 x0
4). C的约束
根据设计经验以及文献[2]的介绍，弹簧的C值在5和8之间：
C＝D/d
即
5 D/d8
C值的约束表达如下
g (X)＝x-8 x0
g (X)＝5 x- x0
5）.弹簧最大变形约束
根据体积安装和弹簧的结构特征，弹簧的最大变形不能超过间距的总长度，数学表达式如下：
f-n(p-d)＝8DnF强化玻璃设备/(Gd)-n(p-d) 0
使用其他公式表达：
g（X）＝24 x x-79 x（0.35 x- x）x0
在传统设计过程中二限制被认定为材料失效和共振，但是弹簧在机构长时间的工作中不承担变负荷，换句话说，弹簧在工作时有一个固定的状态，因此在本文中，这些为默认条件。
现在列出所有公式和非线性函数：
f(X)=2.5nDd=2.5 xxx
g=40xx-9875x0
g (X)＝2.11465×10x-590 x0
g (X)＝0.35 xx＋1.5 x＝300
g (X)＝300-5.3 x0
g (X)＝x-8 x0
g (X)＝5 x- x0
g（X）＝24 x x竹炭颗粒-79 x（0.35 x- x）x0
选择一个方法来求解这些公式是相当重要的。
三、运用MATLAB计算数学模型
MATLAB软件提供优化工具箱帮助用户更加简便的计算出最优模型，优化工具箱提供一些优化功能，例如最小化功能，解线性和非线性方程组功能，线性和非线性拟合功能等，利用最小化功能计算出非线性约束的最小化公式。有约束的非线性最小化功能用于选择非线性多变量函数的最小约束，从一个标量函数中的几个变量初步概算出其中最小的一个，该功能一般称为有约束的非线性优化或者非线性规划。
A． 优化过程中的格式
有约束的非线性最小化功能提供的优化计算过程如下：
min f(X)
满足条件 c（X）0
ceq (X)＝0
A（X）b
Aeq (X)＝beq
lbXub
当X ，b，beq，lb和ub为向量，A和Aeq为主体，那么c(X)和ceq(X)为返还向量函数，f(X)为返还数值的函数。f(X)，c(X)和ceq(X)可以是非线性函数。
渗透印章优化计算格式为：
[x，fval，exitflag]＝fmincon（fun，x()，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）
有趣的是目标函数，x（）的主要功能在于搜寻最小值，A是一个矩阵的线性方程式的系数，b是一个矩阵的结果。
矩阵lb是底部边界函数，Nonclon是一个适用于大型或中型演算法的限制和选择公式。
B． 计算过程
1） 建立目标函数的详细说明：
目标函数在该软件中的表达
函数f＝tanhuangfun（x）
f=2.5*x (2)*x (1) ^2*x (3);
2）建立约束函数的M文件
此方法主要是将最小的非线性不等式c(x)或等式ceq(x)定义在Nonclon上
Nonclon的功能是生成M文件
F（c,ceq）＝mycon(x)
c(1)=40*x(2)*x(3)^3-9875*x(1)^4;
c(2)=21146.5*x(3)^0.84-590*x(1)^2.84;
c(3)=24*x(2)*x(3)^3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1))*x(1)^4;
ceq=0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300;
3) 计算过程
>> A=[-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3];
>> b=[0;0;-300];
纳米烟嘴>> x0=[12 14 60];
>> lb=zeros(3,1);
>> Options = optimset ('largescale','off');
>> [x, fval, exitflag] =fmincon(@tanhuangfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)
4） 运算结果
通过函数：[x,fval,exitflag]= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)
计算的结果为等号左边部分
函数等到的x，fval，exitflag值如下：
X = [11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511]
fval = 2.793665106679107e+005
exitflag = 1
exitflag的值大于零，这样的结果是可行的，这个结果被认为与“x0”的主要值相关。如果结果是不可行的，那么检查“x0”将是解决方案。
在传统方法中，结果是X=[12, 13.5,59]，体积为286740mm，所以从结果上看优化方法的体积是传统方法的97%。根据要求，结果应调整到标准值。
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