6.1已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯ ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式 [解]3m
3m 2π108810Hz 2π2π
f k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m
3
3632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz
()5cos(2π108sin 2π10)(V)
f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k = ，试：(1)求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2)写出调制信号和载波输出电压表示式。
[解](1)5f m =5100500Hz合金钢球
=2(+1)2(51)1001200Hz
m f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2)因为m
f f k U m Ω=Ω，所以3
52π1001V π10f m f m U k ΩΩ
⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)
()3cos 2π10(V)
O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。
[解]FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。
6.4调频信号的最大频偏为75kHz ，当调制信号频率分别为100Hz 和15kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。
穿戴式步态分析仪[解]当100Hz F =时，3
7510750100
m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz
f BW m F =+=+⨯=当15kHz F =时，3
3
751051510m f f m F ∆⨯===⨯32(51)1510Hz 180kHz
BW =+⨯⨯=6.5已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调相信号的
表示式。
[解]m 2612rad
p p m k U Ω==⨯=3
m 383124π10Hz=24kHz 2π2π
2(1)2(121)210Hz=52kHz
()2cos(2π1012cos 4π10)V
p p o m f BW m F u t t t Ω⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯6.6设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。
[解]FM 波：3
101025400
m f f m F ∆⨯===6()4cos (2π251025cos 2π400)V
FM u t t t =⨯⨯-⨯PM 波：25m p f m F
∆==6()4cos (2π251025sin 2π400)V
地龙多肽PM u t t t =⨯⨯+⨯6.7已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10rad ，求此时调频和调相信号的m f ∆、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100Hz 和10kHz 时，求调频、调相信号的m f ∆和BW 。
[解]1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ∆和BW 均相同，其值为
3m 31010Hz=10kHz
2(1)2(101)10Hz=22kHz
f mF BW m F ∆==⨯=+=+⨯当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的
33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz
f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得
3m 100.110Hz=1kHz f ∆=⨯⨯，32(101)0.110Hz=2.2kHz
BW =+⨯⨯当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得
33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz
f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯
对于调相信号，10p m =，则
充电保暖鞋
33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz
f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯6.8直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=⨯，试求调频信号的中心频率c f 、最大频偏m f ∆和调频灵敏度F S 。
[解]66121
19.19310Hz 9.193MHz
2π2π20101510c jQ f LC --===⨯=⨯⨯⨯m 6m 0.60.09090.66
0.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz 1.39MHz/V 0.6V c B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ===++∆==⨯⨯∆=
==6.9调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：j0225pF C =、0.5γ=、B 0.6V U =、Q 6V U =，调制电压为43cos(2π10)V u t Ω=⨯。试求调频波的：(1)载频；(2)由调制信号引起的载频漂移；(3)最大频偏；(4)调频灵敏度；(5)二阶失真系数。
[解](1)求载频c f ，由于
酒精增稠剂
j0
jQ 12Q 225pF=67.8pF
6110.6r B C C U U ==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以
C 612jQ 11Hz=13.67MHz 2π2π21067.8
10f
LC --==⨯⨯⨯(2)求中心频率的漂移值f ∆，由于
m c 3=0.4550.66
B Q U m U U Ω=
青铜旋塞阀=++所以221/21/21110.4550.133MHz 8282c c c c f f f m f γγ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-+-=-⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
(3)求最大频偏m
f ∆1/20.45513.67MHz=1.55MHz 22
m c c f m f γ∆=
=⨯⨯(4)求调频灵敏度F S m 1.55MHz =0.52MHz/V 3V
m F f S U Ω∆=
=(5)求二阶失真系数2211110.45582164=0.085124c c f c c m f K m f γγ
γ⎛⎫⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==6.10变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。
[解]振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。电路构成克拉泼电路。U Ω(t )通过L C 加到变容二极管两端，控制其C j 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。
图P6.10中，R 2、C 1为正电源去耦合滤波器，R 3、C 2为负电源去耦合滤波器。R 4、R 5构成分压器，将-15V 电压进行分压，取R 4上的压降作为变容二极管的反向偏压。L C 为高频扼流圈，用以阻
止高频通过，但通
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