衡，这种频域均衡由于能够发挥O F DM 的优点而又非常简单，所以均衡前的信道估计也就非常重要[ 2 ,3 ] . 用2012-0收7稿-日期1:9200#62#052#12 >>2012-07-19>#2#0#12-07-19>###
于 O FDM 系统的信道估计的方法中 ，有的在若干个 O FDM 符号中加训练序列 ，该训练序列占用了所有的子 载波 (也称为块状导频) ；还有一种在每个 O FDM 符号中的某些子载波中加入导频符号 ( 也称为梳状导频) , 先得到导频子载波上的信道信息 ，再通过内插估计整个子载波的信道信息[ 8 ] . 前者适用于慢变信道 ，后者适 用于快变信道. M S E 2O FDM 系统同样对频偏敏感 . O FDM 系统的频偏估计方法有基于 C P 和基于训练序列 的估计 ，二者都要使得 CP 或训练序列在时域为内容相同的几段构成 . 在频域估计时[ 5 ,6 ] ，训练序列分成两 段 ，此时的频偏估计范围为 ±1倍的子载波间隔 ，为了扩大频偏估计范围 ，该序列分成相同的 L 段 , 频偏估计
识字闪卡范围增大到 ±L / 2 倍的子载波间隔[ 6 ] . 对于 M S E 2O FDM ，本文中采用基于最大似然准则在时域估计信道冲
激响应.
为了使得信道估计误差最小 ，要到适用于该信道估计方法的最佳训练序列[ 7 ]
. 笔者提出了一种适用 M S E 2O FDM 系统的频偏估计和基于最大似然准则的时域信道估计方法. 基于信道估计均方误差最小的原 则 ，到了一种时频域都较为平坦的信道估计训练序列. MSE 2OFDM 的基本原理
1 M S E 2O F DM 是在 O F DM 的基础上提出的[
2 ] ，其基本原理如图 1 所示.
图 1 M S E 2O F DM 工作原理
在不影响问题分析的前提下 ，假定系统已经实现了良好的时间与频率同步 ，且多径最大时延没有超过循 环前缀的 长 度 , 但 是 由 于 信 道 多 径 效 应 的 影 响 , 使 得 M S E 2O F DM 帧 内 的 前 一 个 O F DM 符 号 对 后 一 个 O F DM 符号的 影响 , 造 成 O F DM 符号 间 干扰 ( ISI ) [ 2 ,3 ] . 信 源发 出 的二 进制 信 息 成 组 地 映 射 成 Q P S K 或 MQ A M ( M 的值取决于采用的调制方式) . 发送端发出的频域数据表示为 { X ( k ) } , 其长度 N 为子信道数.
{ X ( k ) } 经过 IF F T 变换为时域信号{ x ( n ) } ,
x ( n ) = IF F T [ X ( k ) ] = ∑X ( k ) e x p (j2πkn/ N ) n = 0 , 1 , ⋯, N - 1 , , ( 1)
其中 ，信号 x ( n ) 是一 个 O F DM 符号 , 每 个 O FDM 符 号的 长度 为 N , M 个 O F DM 符号 组 成第 l 帧 M S E 2 O FDM 符号可以表示为 s l [ 2 , 3 ] :
x l , M - 1 ( N - N g + 1) , ⋯, x l , M - 1 ( N - 1) ,
CP交互式拼接屏
s l = x l , 0 ( 0) , ⋯, x l , 0 ( N 1) , x l , 1 ( 0) , ⋯, x l , 1 ( N 1) , ⋯, x l , M - 1 ( 0) , ⋯, x l , M - 1 ( N - 1)
- - ,
M O FDM symbol 其中 ，第一部分为加入的保护间隔 ，加入的保护间隔采用循环前缀 C P 的形式既可以消除 ISI ，又可以抑制载
波间干扰 ( I C I ) ，加入保护间隔 C P 的长度为 N g . M S E
2O FDM 信号 s 经过信道 h 后接收到的信号为 y = s 3 h + w
( 2) , 其中 w 是零均值的加性高斯白噪声 , h 是信道冲激响应 , h 可以表示为
r- 1 ∑h
i e x p (j (2π/ N ) f Di T n δ(λ - τi ) ) h ( n ) = ( 3)
, i = 0 其中 r 是信号的传播路径数 , h i 是第 i 条路径的冲激响应 , f Di 和τi 分别是第 i 条路径的多普勒频移和延时 , T 为抽样周期 .
式 ( 2) 可以用频域表示为
其 中 , Y , S , H 和 W 分 别 为 H = F F T [ h ] , W = F F T [ w ] . Y = S ·H + W ( 4) X = F F T [ x ] , , y , s , h , w 的 离 散 傅 里 叶 变 换 , 即 :
Y = F F T [ y ] , 接收端对接收到的每个 M S E 2O FDM 符号还原初始的 M 个 O F DM 符号 x r ( n ) , 再对每一个 O FDM 符 号进行 F F T 变换 ，得到
N - 1 1 ∑x r ( n ) e x p ( - j2πk n/ N ) X r ( k ) = F F T [ x r ( n ) ] k = 0 , 1 , ⋯, N - 1 ( 5)
磁悬浮鼠标= , . N n = 0 用于 MSE 2OFDM 系统的频偏估计
2 设用于频偏估计的训练序列长度为一个 O F DM 符号的长度 N , 该训练序列由 L = 2 k , ( k 重复时隙组成 , 具有 L 个周期的时域 O F DM 符号在频域表示为
= 1 , 2 , ⋯
) 个 L 1/ 2 X m ( m = 0 , 1 , 2 , ⋯, N / L - 1) , k = mL , 其他 ,
, X T ( 6) k = 0 , 式中 X T 是在第 k 个子信道上用于频偏估计的训练码元 ; X m 是非 0 的随机码
元 , N 是一个 O FDM 符号的子 k 载波数 ；加权系数 L 1/ 2 是防止因为插入 0 而导致信号功率的下降. 上述为用于频偏估计的训练序列结构.
用均值法求两个连续 L - 1 级子块的均值 ，得到载波频率偏移如下灭蚊机
[ 5 ,6 ] L - 2 N / L - 1 L 3 ∑ ∑ y / L + n y ( p +1) N/ L + n ξ¯ = a r g ( 7)
, pN 2π p = 0 n = 0 其中 , y 为收到的去除了 C P 符号的训练序列矢量 .
在 ξ¯
- ξ ν L / ( 2π) 和高信噪比 ( S N R ) 情况下 ，频率偏移误差近似为[ 5 ,6 ] N/ L - 1
Im { S n w 3 + S 3 L · n ∑= 0 1 e xp [ - j2πξ¯( L n 0 ( ) w n L ( - ) - 1 / L ]} ) n ξ¯ - ξ≈
( 8) , 2π N / L - 1 2 ∑ ( L - 1) S n n = 0 = x T e x p (j2πξ¯n/ N ) , ( n = 0 , 1 , ⋯, N / L -
1) ; x T 是训练序列 X T 的某级子块对应的 IF F T ; w ¯ n ( p) 是 式中 S n n n n p 级子块的高斯白噪声. 从式 (8) 可以看出 : E[ξ¯ - ξ] = 0 且 va r [ξ¯] = 2 L 1
· ( 9)
. 2π ( L - 1) 2 ·( N / L ) ·S N R
MSE2OFDM 系统的信道估计的训练序列设计
3
= aδ( i- c) ，其根据文献[ 10 ] ，用于O FDM 信道估计，使得信道估计误差最小的最佳训练序列是满足b i
中c ∈{ P , ⋯, n - P +1} , P 为信道冲激响应的长度, a 是一个复常数.这样的训练序列在频域和时域的图分别如图2 和图3 所示. 其中训练序列长度为512 采样点, 假设训练序列表示为b( n) = ( 1+ j) ×δ( n - 100) , 图
2 中横坐标n 为各采样点, 纵坐标为b( n) 的绝对值. 图
3 中横坐标n 为各采样点, 与频率的对应关系为f = ( f s k /512) Hz , 其中f s 为采样频率, 图3 的纵坐标为 B ( k) = F F T (b( n) ) .
图2 训练序列的时域特性图3 训练序列的频域特性但是，这样的训练序列具有时域峰平比高的缺点，不适合M S E2O F DM 系统.
为了克服训练序列时域峰平比大的缺点，下面给出适合MSE2O FDM 系统的训练序列的条件. 令发送
端用于信道估计的训练序列长度也是一个O FDM 符号的长度，即为b = [ b0 , b1 , ⋯, b N - 1 ] ，经过信道h = [ h0 , h1 , ⋯, h P- 1 ] 后, P 为信道冲激响应的长度，接收到的训练序列经过频偏纠正后为y1 , ⋯, y N - P+1 , 由下式给出:
P- 1
∑b i - k + P- 1 h k + w i(10)
B h +w,E[w w H ] =
y i=,
k = 0
式中, w i是均值为0 方差为σ2 的高斯白噪声.也可以把式(10) 写成矩阵的形式y =
σ2 I ，其中B 是N ×P矩阵, [ B]i , j = b P+ ( i - j) ，上标H 代表矩阵的厄密共轭, I 是N ×N 单位矩阵，则不考虑峰平
比的信道估计的条件是E MSE = σ22 T r{ (B H B) - 1 } 为最小，定义M S E 信道估计的条件为:
= σ2 2 T r{ (B H B) - 1 } 尽可能小;
(1)信道估计的最小均方误差E
MSE
(2) 训练序列的峰均比尽可能小.
图4 改进的M S E2O F DM 训练序列的时域特性图5 改进的M S E2O F DM 训练序列的频域特性
微波消解在调制信号中搜索满足如上条件的序列.图4 、图5 是搜索到的训练序列的时域和频域图，并与图2 和
就是信号在各个子载波上的分布不均匀. 因此 ，频域的平坦度和时域峰均比的大小需要根据实际需要而折中 考虑 ，本文中由于采用 Q PS K 符号 ，时域峰均比非常小.
另一种克服训练序列时域峰均比大的缺点方法是 ，可以增加每个 M S E 2O FDM 符号内 O FDM 符号的个 数 ，也就相应减少了 IF F T 点数 ，即减少了子载波数 ，可以使峰均比减少 ，这也是 M S E 2O FDM 相对于 O FDM 的一个优点 .
4 仿真实验
进行仿真实验的系统参数如下 : M S E 2O F DM 符号长度为 2 048 ，由 4 个 O F DM 符号封装而成 . 循环前缀 长度为 64 ，每 8 个 M S E 2O FDM 符号前加一个训练序列 ，训练序列长度为两个 O F DM 符号长度 ，训练序列采 用第 2 节 的 结 构. 仿 真 的 信 道 冲 激 响 应 分 别 为 : 信 道 1 1 0 0 0 0 ( 理 想 信 道 ) , 信 道 2 01928 5 0 01371 4 0 0 0 (频率选择性信道) 和信 道 3 - 01615 4 01 769 2 0 01 153 8 0 01076 9 (时间弥散比较严重的频率选择性信道) ，该参数下 M S E 2O F DM 系统的误符号率 S E R 如图 6 所示 . 图 6 比 较了 Q PS K 和 16Q A M 两种调制方式下的误符号率 . 图 7 是在相对频偏为 01 4 ，采用信道 2 ，在其他参数均相 同的 M S E 2O FDM 系统下 ，采用 Q PS K 调制的有信道估计和无信道估计的误符号率的比较. 比较结果说明 , 估计后系统性能有了明显的改善 .
图 7 有信道估计和无信道估计的
M S E 2O F DM 误符号率的比较 图 6 M S E 2O F DM 系统的误符号率 结 束 语
5 提出 M S E 2O F DM 系统的频偏估计方法和基于最大似然准则的信道估计方法 ，为了使信道估计误差最 小 ，到了适用于该方法的训练序列 ，并指出该训练序列的不足之处 ，给出了改进方法以到更好的训练序 列 . 该方法在保证训练序列峰平比很低的情况下能对信道进行很好估计 .
参考文献 :
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