2016年第4期桂林航天工业学院学报
(总第84 期）K)URNAIJ)F G U n iN U N IV E RSrrYO FA ER O SPACETECHNOU.)GY 信息与电子工程
空间阴彩相关无线网絡中
基于R S S和D R S S的L V S性能分祈
黎慧1李志梅2
ri桂林航天工业学院计算机科学与工程系，广西桂林541004;
U桂林航天工业学院实践教学部，广西桂林5410040
摘要研究无线网络中空间阴影相关及信号强度对L V S性能的影响。鉴于现有的L V S缺少对空间阴影相关性的完整的系统解决方案，结合基于R S S定位系统的阴影相关性，依据空间阴影对L V S的影响及信息搜集、分析，并加强L V S的准确性管理，研究无线网络中基于R S S的L V S位置验证方案。在信息收集过程中，采用RSS 获取数据并且有机融合空间阴影相关因子，推导L V S的决策规则、基于R S S和D R S S的L V S的虚警率和检 测率的表达式。通过仿真实验证明，基于R S S的L V S和基于D R S S的L V S方案具有高的检测率和低的虚警 率，在合适阴影相关情况下，检测率和虚警率可达最佳匹配，从而有效地减少恶意节点的破坏，提高无线网络 刹车蹄块
中位置安全服务的整体性能。
关键词位置验证系统；决策规则；言号强度；空间阴影相关；虚警率；检测率
中图分类号：T P T393 文献标志码：A
随着无线网络技术发展，基于位置服务受到广 泛关注[111]。近期，位置验证成为研究人员关注的焦点。在无线网络中，基于位置的服务容易受到 位置欺骗的攻击[610]。位置验证系统（Location VerificationSystem，L V S)试图阻击位置欺骗攻击。
在L V S中，通过一些测量信息（输人信息），验 证节点宣称的位置的正确性，进而指明该节点是良 性节点还是恶意节点。通常，L V S系统以获取高的检测率和低的虚警率为性能指标。检测率是针 对恶意节点而言，指发掘恶意节点的能力。虚警率 是针对良性节点而言，指良性节点不被误判为恶意 节点的能力。
在获取测量信息时，可采用多种方案，如基于 信号强度（ReceivedSignalStrength，RSS)、到达 时间、到达时间差等。本文选用基于R S S测量。主要原因在于：采用R S S测量，无需额外设备、避 免
了发射与接收端的同步要求，降低系统的复杂性 以及成本。*
文章编号:2095-4859(2016)04-046 1-07
在基于R S S测量系统中，阴影是一个最有影响力，但又不容忽视的因素。现有的基于R S S定 位系统和基于R S S的L V S方案仅简单地假定在两个不同位置的相互独立，不具有相关性。然而，实验数据表明：在多数场景中，不同位置的阴影具有极大的相关性。尽管已有文献分析了基于RSS 定位系统的阴影相关性[1213]，但是空间阴影相关性对基于R S S的L V S方案的影响并没有相关文献进行研究。
为此，本文以此为背景，研究基于R S S的LVS 和基于信号强度差（D i f f e r e n t i a l r e c e i v e d s i g n a l strength，DR S S)的L V S位置验证方案的性能。首先形式化了基于R S S的L V S的标识，并推导了 虚警率和检测率的表达式，分析了基于R S S的L V S和基于D R S S的L V S位置验证方案在虚警率和检测率两方面的性能，并且研究了阴影相关性 对L V S的影响。此外，对比了基于R S S的LVS 和基于D R S S的L V S位置验证方案性能。
*基金项目：桂林航天工业学院教改项目《以应用为核心，以专业需求为导向的应用型本科计算机公共课程体系改革研究与实践》（016jB08)。
〃作者简介：黎慧，女，湖南湘乡人。讲师。研究方向：计算机网络及算法、数据处理。
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黎慧
李志梅/文
1系统模型
11系统假设(1)
假定节点々向网络宣称的位置为贝=
(x 【，3；〖）。节点々的通信范围内具有N 个 (Base Stations ，BS)，其位置是公幵的。假定第z ’ 个B S 的位置为^ = (^，％ )。从N 个B S 中选择 —^个B S 作为处理中心（Process Center ，P C )，其它 B S 将从节点收集的数据向P C 传输。
(2)
通过全球定位系统G P S ，P C 能够计算
节 点的真实位置，假定节点々的真实位置为仏=
(xk ,y k )。
(3)
P C 依据节点k 宣称的位置和N 个B S 收 集的测量数据进行决策判断，指明节点k 是良性 节点还是恶意节点。如果是良性的，表明Hk =
X k ，yk)与仏=X k ，yk)相等。若是恶性节点，表 明节点k 宣称了虚假的位置，i !k = X k ，yk)不等 于仏=Xk yk )，节点k 试图欺骗L V S 。
(4)
定义虚假设（Null hypothesis)，节点是良
性的，表示为打0；备择假设（A l t e r n a t i v e hypothesis)，节点是恶性节点，表示为私。因此， L V S 的先验知识可表示为：
H 〇：n c=n
{ ()
H 1 ：n c^n
1.2基于
h 〇的测量模型
基于正态一对数传播模型，第z 个B S 接收的 来自良性节点的R S S 值为也•（dB):
(p t =Uz +nz ，i = 1，2,…，N
(2)
其中
U z =P 〇-10y leg。〔『0
声音定位系统(3)其中，P 〇表示参考距离‘的接收功率；7为路径 衰耗指数n
表示为零均值正态随机变量，且方差
为a2;〔z表示第z 个B S 与节点的真实位置的欧式距离，即 d c l =^J (x 一X z )2 + (^ 一y z )2。
在H 。条件下，式（3)中的〔可以用〔代替， 其中d C 表示第z 个B S 与节点宣称位置的欧式距离，即 d z
X —X z )2 + y —y z + )2。
在阴影相关性correlatedshadowing下，n 与 n 相关，且w = [n ，…，nN]T 的斤乂斤协方差矩 阵表示为只。米用著名的s p a t i a l l y c o r r e l a t e d shadowing模型[7 — 14]，矩阵只中的第z •行第j 列兀
素R j 为：
Rz
~-a 2 e x p l
d z
D
l 〇ge2(4)
其中dj表示第z 个B S 与第j 个B S 间的欧式距
离；D 。表示shadowing correlation的程度的参数， 且为常数。从式(4)可知，
d j 的增加，降低n 与n 相关性R j 。当给定d j ，R j 随D t 增加而增加。依据式（2)可知，在H 。条件下，N 维观察矢量 ^=[1，…，Y N ]T 服从多兀正态分布（M u l t i v a r i a t
e normal d i s t r i b u t i o n )，即：
y |H 0〜N 07，只）
（）
其中，「=[U 1，…，U n ]t 为均值矢量。
1.3攻击模型
在实际环境中，恶意节点（攻击者）宣布虚假的
位置，
离真实位置有一段距离。如图1所示，攻击 者A 不在高速公路上，宣称自己在高速公路上。 因此，在任何真实的攻击模型中，假定恶意节点的
真实位置离其宣称的位置有一定的距离是合理的。 为此，本文也采用这个假设，并假定恶意节点宣称
的位置离真实位置足够远，致使所有B S S 所测量 的R S S 近似相等。图1
攻击模型
第z 个B S 从恶意节点接收的R S S 值:
，2=^+仏“ =1，2，."，斤
（6)
其中
2
N L1 2^^107 og 1dz
V =P 〇
H
j
]
(7)
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(总第84 期）JOURNALOFGUILINUNIVERSrrYOFAEROSPACETECHNOLOGY 黎慧李志梅/文
其中，!〇y.表示R 1的第i行第J'列兀素。
依据式（6)，在艮条件下，N维观察矢量Y服
从多兀正态分布：
(8)
其中，V表示N X1个向量。
2位置验证算法
本节形式化描述基于R S S的L V S和基于
D R S S的L V S位置验证算法，同时，推导它们的虚
警率和检测率的闭合表达式。
2.1检测决策规则
L V S的目的就是依据输人数据，验证节点宣
称的位置，并做出二值决策（P)inarydecision)。如
果节点宣称的位置是对的，节点就属于良性，否则
就为恶意。因此，在L V S中，需米用二兀决策规
则。文献[15]证实了在给定的虚警率条件下，似然
比检验（Likelihood r a t i o t e s t)能够获取高的检测
率。因此，本文采用Likelihood r a t i o test作为决
策规则，如式（9)所示。
A(M)=
D1
p (M H1) >久
p(M|H〇) <A
(9)
其中，A(M)为似然比l i k e l i h o o d r a t i o，M为测量 矢量，即M6{i?S S，Di?S S}P (M|H〇、p (M I H〇)分别表示为在H1、H〇条件下的似然函 数;A为门限值D〇、D i为二元决策，分别表示节点是良性的、恶意的。依据式（9)的规则，L V S中的虚警率和检测率均是A的函数。通常，A可依据 给定的虚警率设定，或者贝叶斯估计，也可以通过 最大化输人与输出间的信息量设定。
2.2 基于R S S的位置验证
本小节，分析基于R S S的位置验证中决策规则，并推导虚警率〜和检测率心的闭合表达式。
智能点菜系统在基于R S S的L V S中，观察矢量Y，依据式（）和（8)，可得p (Y|H〇)=exp
〔一1(Y —U)T R U Y—U)、p (Y I H1)=exp f—2(Y —V)R1Y—V)，分别代人式（9)可得：
exp〔-1(Y-V)T R、Y-V))D1 A(Y)=,^\<，r
exp卜y(Y-U)T R、Y-叫<；其中，，r是对应A(Y)的门限。
对式（10)两边取对数，等式左边：
logA (Y)=
1(Y—U)T R'(Y —U)—1(Y V)T R'( Y—V)
=(V—U)T R Y—1(V—U)T R*(Y+U)(11)式（1(0)变换成：
D1 (V—U)T R*Y —1(V—U)T R*( Y +U)<<
D〇
D1
l o g e AR^(V —U)T R Y <loge AR+y(V—U)T R 1
D〇
(Y+U)
令 T(Y)为 t e s t s t a t i s t i c，如式（12)所示。
T(Y)=(V—U)T R Y(12)令r R表示对应于T(Y)的门限值，如式（13) 所示。
rR=loge AR+1(V —U)T R *(Y+U)(13)
那么，基于R S S的L V S的决策规则：
D1
T(Y))^r R(14)
D〇
接下来，推导基于R S S的L V S中虚警率心和检测率知。虚警率〜是表示将良性节点误判为恶意节点，即在H〇条件下，T Y)大于r R的概 率，如式（15)所示。
a R=P r(T(Y)<rR |H〇)(15)
而检测率知是表示检测恶意节点的能力，即在H i条件下，T Y)大于^的概率如式（16)所 示。
/?R=F r(T(Y)>r R|H1)(16) T(Y)在私、!^条件下的分布如式（17)和 (18)所示。
T(Y)|H〇〜
N(V—U )T R 1U，（V —U )T R 1R ((V—U)T R1)T)
=N((V—U)T R lU,(V—U)T R l(V—U'))
(17)
(10)
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T(Y)|仏〜
N((V-U)T R 1V,(V-U)T R R ((V-U)T R 1)T)
=N((V-U)T R 1V,(V-U)T R '(V-U))
(18)
将式（17)和（18)分别代人式（15)和（16)可得汽水取样装置
到虚警率0和检测率知的表达式，如式（19)和
(20)所示。
aR-T
-T 'r R-(v-u)T R lu
蒸汽分水器V(V-U)T R1V-U)
l o g山-(V-U)T R*(V-U)
P r=Y
■J(V-U)T R!(V-U)
r R-v v-u)tr V
(19) y(V-U)T R!(V-U)
l o g e A R-y(V-U)tR l(V-U)
J(V-U)T R!(V-U)
20)
其中，Y[:r]=("exp (—t2/2)dt。
2n J x
2.3 基于D R S S的位置验证
通常，基于N个R S S值能够获取N(N—1)/ 2个D R S S值，包含（N—1)个基础D R S S值和（N —1)(N —1)/2个冗余D R S S值。这就意味着通过（N—1)个基础D R S S值可推导（N—1) (N —
1)/2个冗余D R S S值。换而言之，（N—1)个基础
D R S S包含嵌在（N—1)(N —1)/2个冗余DRSS 值内的所有信息。
为此，提出的基于D R S S位置验证算法使用(N —1)个基础D R S S值。将N个R S S中（N—1) 个R S S减去第N个RSS，便可得到（N—1)个基 础D R S S值。因此，在H。的条件下，第个
D R S S值可描述为：
=E m，w i=1,2 ,•••,N—1(21) 其中，E…=U…—U n，且 Aw…=w…—w n。注意到为零均值的高斯变量，且方差为2 (f f2—R…n)。
(N —1)个的 DRSS 的（N—1) X (N —1)方差 矩阵Z =[Z i,…，Z n i]T，并将Z描述为D。D中的第行第w列兀素_D如式（2 2 )所示。
2((2—R m N),i f m=n
={7
(2 ((2+R…n —R o t n—R wn) if m^n
22)
因此，Z服从multivariate正态分布，如式
(23)所示。
Z|H0~N(£，D)(23)
其中，£= [E i，…，E n i]T为均值矢量。
类似地，在H i的条件下，第o t个D R S S值可
描述为：
Z m=F m+Anm(24)
降温剂
其中，F… =—V n。注意 F =
[F i，…，F n i]T=0。因此，Z在仏的条件下，服
从multivariate正态分布，如式（23)所示。
Z|仏〜N(0，D)(25)
在基于D R S S的L V S中，观察矢量Z，依据式
(23 )和（25 )，可得户（Z |H0)=exp
〔一1(Z —E)T D U Z—E)、p (Y I H!)=exp
〔一1z t D Z)，分别代人式(9)可得：
exp^ —\z tD D
A(Z~)=,x ^A d
exp 卜y(Z-E)T D i(Z-E)JD0
(26)
对式（26)两边取对数，等式左边：
l o&A(Z)=1(Z—E)T D1(Z—E)—1z t D Z
=e td e—e d z t e td z
式（26)便可形成:
(27)
Di
l o g e A(Z)=E T D E ED Z t E D Z ^l o g e AD
D0
D1
^E tD Z ^E t D E1Z T—l o g e AD
D0
其中，A d为A(Z)对应的门限值。
令 T(Z)为 t e s t s t a t i s t i c，如式（28)所示。
T(Z)=E tD1Z(28)
令r D为T(Z)的门限值，如式（29)所示。
r D=E T D E ED1Z T—l o g,D(29)
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2016年第4期桂林航天工业学院学报
(总第84 期）JOURNAL OF GUILIN UNIVERSITY OF AEROSPACE TECHNOLOGY 黎慧李志梅/文因此，基于D R S S的L V S的决策规则：3.1仿真模型
Di
T(Z《r D(30)
D〇
接下来，推导基于D R S S的L V S中虚警率《d 和检测率知表达式。虚警率《d和检测率如的定义如式（31)、（32)所示。
考虑200X200平方米的仿真区域，区域中心 位置的坐标为（0,0)，区域有10个BS，即N= 10，10
个 BS 的位置坐标 61 = (22.3,45.5)、62 = (37.9, 一33.5)、63 = (54.1，77.5)、64 = (—13.8, 93.1) )05=(一10.6, 一50.2)、6 =(一94.9,62.1)、17=(一28.7，41.6)、18=(47.2,37.3)、19=(一72.1，
«D(了(Z)<r D I H。）（31)
[]D=P r(T(Z)^r Dl H1)(32) T(Z)在好。、好1条件下的分布如式（33)、（34) 所示。
T(Z) |H。〜
N(E T D E E T D D(E T D1)T)
=N(E T D E E T D E)
(33)
丁⑵丨私〜^。』7^D (ET D-”T)
=N(0，E T D—D)
(34)
将式（33)、（34)代入（31)、（32)便可得到式(35)、（36)
aR:+ 1 r f
e r
f 心=1 + 2f
= 1 + 1 r f r D e td e
2E T D E
1E T D^E+I o^A d
2E T D E
rD
2E T D E
1E T D^E—OgAD
2E T D E
(35)
(36)
其中，,rf[x]=— exp(一t2/2)d t〇
7T J0
3系统仿真
本节，通过数值仿真验证sp a tia lly co rrelated s h a d o w in g对基于R S S的L V S和基于D R S S的L V S的位置验证方案的虚警率和检测率的影响，并比较基于R S S的L V S和基于D R S S的L V S两
一18.5) )610 =(一35.5, 一96.4)，如图 2 所示。恶 意节点和良性节点能够与进行通信。此外，路 径衰落指数7 =3、参考功率？。=一10(^，参考距 离 d 0=1 m〇
x/m
图2 10个的分布结构
3.2仿真结果
图3描述了基于R S S的L V S方案的虚警率aR和检测率知在D^；=100、D C：=10两种环境下 随门限值A r的变化。图中的虚警率a R和检测率 /?R的理论曲线（Theoretic curves)通过式（15)和 (16)产生。图中的虚警率a R和检测率知的仿真曲线（simulation curves)是通过式（14)的决策规则 统计产生。从图3可知，MonteCarlo仿真与理论 推导结果相当匹配，完全重合，这证实了理论推导 的正确性。此外，从图3可知，在整个A r变化范围 ([10-S101])内，基于R S S的L V S方案具高的检 测率和较低的虚警率，当A r大于1时，虚警率低至 0.1。注意到，虚警率a R和检测率知随A r的增加 而下降，这表明虚警率a R与检测率知间的性能折中。
方案的性能。
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