工程测量是几何量计量的主要组成部分，是机械加工中，控制工件质量的重要手段。其内容主要包括：形位公差测量、螺纹测量、齿轮测量、长度尺寸测量、平台测量等。其中形位误差测量是形状误差和位置误差测量的统称，形状误差包括六项内容，位置误差包括八项内容。它们足控制机械加工零件的几何形状和几何要素之间的相互关系的。对它们进行测量是保证零件质量的重要手段。 第一节 形位误差检测基础知识
一、形状误差
(一)概述
构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素，简称要素。形状误差涉及的要素是线和面，它们的误差与公差有多种类型项目。对中心线、素线(母线)、棱线及狭长表面(如导轨面)，形状误差主要是控制直线度；对平面要求控制平面度；对旋转体要求控制圆度、圆柱度、圆锥度等，对曲线和曲面要求控制线轮廓度和面轮廓度。总的来说，形状误差就是轮廓误差，直 线度和圆度实际上是线轮廓度的直线轮廓和圆轮廓，平面度和圆柱度、圆锥度是面轮廓度的平面轮廓，圆柱轮廓和圆锥轮廓。因为在生产中，直线度、平面度、圆度等用得较多，故单另提出项目。
目前世界上许多国家的形位公差国家标准所规定的公差项目和符号，都与ISO国际标准趋于一致，我国国家标准中规定的公差项目和符号与ISO标准一致，见表1—1—1。其中以直线度、平面度(人们常合称平直度)和圆度用得较为普遍，圆柱度和线、面轮廓度是国家标准新提出的项目(圆锥度另有国家标准)。
表1－1－1
项目 | 符号 | 项目 | 符号 | 项目 | 符号 |
直线度 | ― | 圆度 | ○ | 线轮廓度 | |
平面度 | | 圆柱度 | | 面轮廓度 | |
| | | | | |
零件上的各种要素可区分如下：
1．理想要素与实际要素
理想要素是按设计要求在图纸上给出的没有误差的理想状态的要素，它仅具有抽象的几何意义。实际要素是零件加工后实际存在的要素，通常由测得的要素来替代。由于有测量误差存在，所以测得要素并非实际要素的真实情况。
2．轮廓要素和中心要素
零件具体表面上的要素称为轮廓要素，如素线、曲线、圆柱面、平面、曲面等，回转体的回转中心、轴心线以及某些对称轮廓的对称线、对称面等假想的要素称为中心要素，它也只是抽象存在，具体应用时要进行分析和模拟。
3．基准要素和关联要素、单一要素 用以确定被测要素的方向或位置的要素称为基准要素，理想的基准要素简称基准。因有基准而相互有一定几何关系(如平行、垂直、对称、同轴等)的两个或多个要素，都称关联要素。与其他要素没有功能关系的要素，称为单一要素(如一个点、一个平面或圆柱面、一条轴线等)。
按国家标准，形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合
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最小条件。理想要素的位置对评定形状误差的影响很大，下面以直线度误差的评定为例来说明。图1-1-1所示为理想直线位于三种不同方位来评定同一截面轮廓的直线度误差。理想直线方位不同，直线度的评定结果就不一样。
（a） （b）太阳能热水器控制器 （c）
图1－1－1 直线度评定误差方法
将理想直线从轮廓外侧贴靠实际轮廓，图中三个不同方位直线度的最大误差值分别为，和(吸收式制冷机组最大误差值是被测轮廓上各点距理想直线的距离，，…中的最大距离)。评定的方位有很多，因此，可得出，…，(理论上)等许多 （a） （b）
不同的最大误差值，但其中必有一个 图1－1－2 平面度和轴直线度最小包容区
值为最小，例如为，即＜(为1，2，4，…，)。为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的位置，也就是要规定形状误差的评定原则。
1．“最小条件”原则
所谓“最小条件”，就是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小，并以此作为评定形状误差的依据。如上例，被测轮廓的直线度误差就是个最大变动量中的最小值。
按最小条件评定的形状误差值，可用最小包容区域的宽度或直径来表示。“最小包容区域”，是指包容被测实际要素且具有最小宽度或直径的区域。如图1-1-1c，用闪蒸器A，气泡云B两条符合最小条件的平行线包容被测实际直线，其间的最小宽度(等于)就是直线度误差值。图1-1-2a是平面度的最小包容区域，图1-1-2b是轴线直线度的最小包容直径，都是体现按最小条件评定形状误差和的示例。
按最小条件原则评定形状误差最为理想，因为评定的结果是惟一的，符合国家标准规定的
形状误差定义，概念统一，且误差值最小，对保证零件上被测要素的合格率有利。但在很多情况下，寻和判断符合最小条件的理想要素的方位很麻烦，很困难，所以在实际应用中，还可采用仪些评定形状误差的近似方法，但在有争议的重要检测中，仍应按最小条件来作仲裁性的测量评定。
2．最小二乘方法
以圆度误差的评定为例来说明最小二乘方法：概略地说，圆度误差就是圆截面不圆的误差。图1-1-3中粗实线为实际圆的轮廓。若从实际圆上各点到某圆的距离的平方和为最小，则此圆即为-最小二乘圆如图1-1-3中的细实线圆。最小二乘的意思是：
图1-1-3 圆度误差评定
式中：—实际圆上第点到最小二乘圆圆心的距离；
—最小二乘圆半径。
所谓“最小”，就是换一个任何其他半径为，的圆，必有：
最小二乘法是统计数学的重要内容之一，是处理误差和数据的一种基本方法，要深入了解可参考有关专著。
在图1-l-3中，以最小二乘圆的圆心为圆心，作包容实际圆的内、外包容圆(如图中双点划线圆，不是内接圆、外切圆)，这两个包容圆的半径差，即为圆度误差值，这就是按最小二乘方法评定圆度误差的方法。对直线度、平面度等误差，也可作最小二乘直线、最小二乘平面来评定。
按最小二乘方法评定圆度误差及其他形状误差，其误差值也是惟一的，但一般要比按最小条件评定的误差值稍大。如圆度误差按最小条件是用包容被测实际圆且半径差为最小的两同心圆来评定，半径差(圆度误差)既是“最小”，当然要小于按最小二乘方法评定的圆度误差值。
3.评定直线度误差的首尾两点连线法
此法是以被测线段首尾两点的连线作为理想直线，并与被测实际直线比较来确定直线度误差值，如图1-1-4所示的A，B两点连线(为直线度误差)。这种方法评定的误差值也是惟一的，但在很多情况下将大于按最小条件评定的结果。由于按最小条件评定直线度误差并不太困难，所以这种方法虽然简单，但使用价值不大。
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