«机械能守恒定律»考点微专题7 多物体系统机械能守恒问题（3） 一、知能掌握
1.弹力功的特点
弹簧弹力的功与路径无关。同一弹簧在某一过程中弹力的功只是取决于初末状态弹簧形变量的大小，与弹力的作用点经过的路径没有关系。龙芯一体机
2.弹力做功的计算
（1）平均力求功：因为弹力随着位移是线性变化的，所以弹力功的大小可以用平均力求得即，
说明：
①上式是弹簧由原长到伸长或者压缩x长度的过程弹力做的功，上式中的F 是形变量为x时的弹力。
②当形变量由x1变为x2时弹力功的大小为
（2）图像法求功：如图所示，弹力F与形变量l成线性关系，如果将形变量l分成很多小段Δl，在各小段上的弹力可以当作恒力处理，由W＝FΔl知，很多个矩形的面积之和就与弹力做功的大小相等，综合起来考虑，图线与l轴所夹面积，就等于弹力做功的大小．则W＝F·l＝kl·l＝kl2.
（3）功能关系、能量转化和守恒定律求功.同时要注意弹力做功的特点：Wk= —，
1.功能关系： 弹力的功等于弹性势能增量的负值即：Wk= —＝－ΔEp＝Ep1－ Ep2，弹力做正功时弹性势能减少；弹力做负功时弹性势能增加。
2.计算公式：弹性势能的大小计算公式：（此式的定量计算在高中阶段不作要求）。
3.能的转化和守恒定律：
（三）轻弹簧模型的机械能守恒问题
由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒．注意对轻弹簧连接的系统机械能守恒并非其中的单个物体机械能守恒，因为轻弹簧对系统中的每一个物体都要做功；
求解这类问题时，要注意四个方面：
首先以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口：
1.弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循F＝kx和ΔF＝kΔx.
2.当伸长和缩短的长度相同时，弹力大小相等。
其次，以弹簧的弹性势能的特点为分析问题的突破口：
1.弹簧发生形变时，具有一定的弹性势能．
2.弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小。贴花纸
3.弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去．
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4.当题目中始、末都不是弹簧原长时，要注意始、末弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，即伸长量或压缩量古籍扫描仪，而力的位移就可能是两次形变量之和或之差.当初末状态弹簧的形变量变化相同时，弹性势能的而变化量也相同。
再次，在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．
最后，如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．
（四）弹性势能大小的三个特点及其变化量的计算：
1.同一弹簧弹性势能与形变量的平方成正比，ΔEp＝Ep2－ Ep1＝kx12—kx22 ，其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，这种直接计算的方法并不常见；
2.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）相同时弹性势能相同，ΔEp=0；
3.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）的变化量相同时弹性势能的变化量相同，依据功能关系和能量守恒定律计算。
（五）系统机械能守恒问题解题步骤（选对象、析动力析功能、列方程、求结果）
(1) 选对象：正确选取研究对象（合适的系统）
(2)建模型：对各物体或系统进行受力分析、运动分析、做功分析、能量转化分析，判断守恒的条件，搞清楚各种形式的能量的初末态
(3)列方程： 正确选取机械能守恒定律常用的表达形式，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式，ΔEA增＝ΔEB减．．
注意寻用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
（4）求结果：求解结果并对结果检验讨论．
（六）系统机械能守恒问题分析技巧
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
2．注意寻用绳或杆、弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系．
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过
程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．
(2)物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．
（七）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧（滑块类）类和悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，在动量专题中用具体的例子来说明
tt27.tv悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，在动量专题中用用具体的例子来说明
二 探索提升
题型一 轻弹簧连接单一物体
【典例1】（2020·贵州省高中元月考）把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图1甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图1丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图1乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ）
图1
A. 小球从A上升到B位置的过程中，动能增大
B. 小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大
C. 小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为
D. 一定有
【答案】C
【解析】A．球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误；
B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误；
C．根据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能：Ep=mg（h2+h1），C正确；D．设球在B点速度为v，则B到C过程：v2=2gh2
A到B过程，v2=2（g-）h1，可见：h2＜h1，D错误；故选C．
【典例2】（2020·山东泰安自动弹簧机月考）如图2所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是( )
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