1．如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m。挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin37①
物体克服摩擦力产生的热量为：Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③
Ff＝μmgcos37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ＝0.52。
(2)由A到C的过程中，动能减少ΔEk′＝mv⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin37°⑦
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：
ΔEpm＝ΔEk′＋ΔEp′－Q′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5 J。
【答案】(1)μ＝0.52 (2)24.5 J
3．[2017·黄冈调研]如图所示，竖直平面内，长为L＝2 m的水平传送带AB以v＝5 m/s顺时针传送，其右下方有固定光滑斜面CD，斜面倾角θ＝37°，顶点C与传送带右端B点竖直方向高度差h＝0.45 m，下端D点固定一挡板。一轻弹簧下端与挡板相连，上端自然伸长至E点，且C、E相距0.4 m。现让质量m＝2 kg的小物块以v0＝2 m/s的水平速度从A点滑上传送带，小物块传送至B点后飞出恰好落至斜面顶点C且与斜面无碰撞，之后向下运动。已知弹簧的最大压缩量为0.2 m，物块所受空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)传送带与小物块间的动摩擦因数μ；
(2)由于传送物块电动机对传送带所做的功；
(3)弹簧的最大弹性势能。
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【解析】(1)将物块在C点的速度沿水平与竖直方向分解，则vy＝＝3 m/s，vB＝vycot37°＝4 m/s。
由于vB<v，物块由A到B一直匀加速运动，物块从A到B过程中有v－v＝2μgL，解得μ＝0.3。
(2)由(1)知，物块由A到B运动时间t＝＝s，
此过程传送带位移s＝vt＝m，所以由于传送物块电动机对传送带所做的功：W＝μmgs＝20 J。
(3)由(1)知物块在C点的速度为vC＝＝5 m/s，
对物块由C点运动到最低点，由能量守恒得：
网页聊天Epm＝mv＋mg(sCE＋Δx)sin37°，解得Epm＝32.2 J。
【答案】(1)μ＝0.3(2)20 J(3)32.2 J
4．如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0>，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能。
【答案】 (1) (2)－ (3)－
【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff＝2μmgcosθ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒有：2mgLsinθ＋·3mv＝·3mv2＋mgL＋FfL，解得v＝。
(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用能量守恒Ff·2x＝×3mv2，解得x＝－。
胎圈钢丝(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒有Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋Ffx，所以Ep＝Ffx＝－。
5.如图所示，两个质量均为m的物块A、B通过轻弹簧连在一起静止于光滑水平面上，另一物块C以一定的初速度向右匀速运动，与A发生碰撞并粘在一起，若要使弹簧具有最大弹性势能时，使A、B、C及弹簧组成的系统的动能刚好是弹性势能的2倍，则C的质量应满足什么条件？
【答案】 mC＝m
【解析】 A与C发生碰撞的过程中动量守恒，则：mCv0＝(mC＋m)v1。
当弹簧弹性势能最大时，抽油机模型A、B、C速度相等，由动量守恒得：(mC＋m)v1＝(mC＋2m)v2。
A和C粘合后至A、B、C达到共同速度的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，所以有：
(m＋mC)v＝(mC＋2m)v＋Ep，
根据已知得Ep＝(mC＋2m)v，
联立上述各式得：mC＝m。
6．[2016·郴州高考摸底]如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R＝40 cm，一个质量为m＝2 kg的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v＝5 m/s 经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点(g取10 m/s2)，求： (1)释放小球前弹簧的弹性势能；
(2)小球到达C点时的速度；
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功。
【解析】(1)小球从A至B，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为：
Ep＝mv2＝批量抓鸡×2×25 J＝25 J(3分)
(2)由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有：
mg＝m
解得：vC＝＝＝2 m/s(3分)
(3)小球从B至C由动能定理有：
－mg·2R－W克＝mv－mv2
代入数据解得：W克＝5 J(3分)
【答案】(1)25 J (2)2 m/s (3)5 J
7．[2016·全国卷Ⅰ]如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
【答案】 (1)2 (2) mgR (3) m
【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R＝5R①
设P到达B点时的速度为v煤仓疏松机B，由动能定理得
mglsinθ－μmglcosθ＝mv②
式中θ＝37°。联立①②式并由题给条件得
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