山西省高二数学上学期10月联合考试试题理(含解析)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:人教A版立体几何、空间向量.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
玻璃微电极1.已知空间向量,,且,则向量与的夹角为()
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
由数量积的坐标求法,可得n的值,再利用向量的夹角公式即可求解.
【详解】∵,∴,又,,
∴.又,∴向量与的夹角为.
【点睛】设向量,
则 .
.
2.下列说法中正确的是()
A. 圆锥的轴截面是等边三角形
B. 用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台
C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成sesedy
D. 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆锥的结构特征即可判断A选项;根据棱台的定义即可判断选项B;结合圆柱、圆锥、圆台的旋转特征,举出反例即可判断选项C;由棱柱的定义即可判断选项D. 【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形,A错误;只有用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到一个棱锥和一个棱台,B错误;等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体,是由一个圆柱和两个圆锥组合而成,故C错误;由棱柱的定义得,有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,故D正确.
【点睛】解决空间几何体结构特征问题的3个策略
(1)把握几何体的结构特征,提高空间想象力.
(3)通过反例对结构特征进行辨析.
3.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为() A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由圆柱的轴截面为正方形可知,底面圆直径与圆柱的高相等,根据圆柱的体积公式,可求得底面圆的半径,再由圆柱的侧面积公式即可求解.
【详解】设圆柱的底面半径为.因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为.因为该圆柱的体积为,,解得,所以该圆柱的侧面积为.
【点睛】设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积,体积.
4.如图,某四边形的斜二测直观图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形,则原四边形的面积为()
A. B. C. D.
【答案】D
pbst
【解析】
【分析】
根据题意可求出斜二测图形的面积,再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解. 营业执照镜框【详解】原图的面积是斜二测图形面积的倍.该四边形的斜二测图形面积为,故原图面积为.
【点睛】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:.
5.设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列判断正确的是()
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,刷镀液,,则
D. 若,,则
【答案】B
【解析】
【分析】
选项A由线面垂直的性质定理可得;选项B,由面面平行的定义两组相交直线,结合线面垂直的判定定理即可证明;选项C,D,到反例即可. 【详解】A选项不正确,根据垂直于同一个平面的两个直线平行,可得;B选项正确,若,则存在,在平面内存在,由,可得 ,由线面垂直的判定定理可得;C选项不正确,因为根据面面垂直的性质定理,需要加上“在平面内或者平行于”这个条件,才能判定;D选项不正确,直线可能在平面上.
【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点
(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的条件中线在面外易忽视.
(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.
(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.
6.设,,云海os为空间的三个不同向量,如果成立的等价条件为,则称,,线性无关,否则称它们线性相关.若,,线性相关,则()