【最值问题】隐线与隐圆（中篇）

在新课改的热潮下，几何图形变换日趋引起重视，它涵盖了平移、旋转、对称(轴对称和中心对称)及位似等四种常见变换.这些图形变换的引入，有利于提升学生的空间想象力，能较好地诠释新课改理念的精髓.

接上篇，本文将继续以一类动态最值问题为例，深入探究图形变换在解题中的应用.

七、隐圆类比

超细纤维布类比“隐线”的研究，下面展开对“隐圆”的探究：

题7：如图47，⊙P在第一象限，半径为3.动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边向左上方作等边△ABC，则点C随着点A运动所形成的图形的面积为 .

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反思：“眼中有动点，心中路径”，这里点C的运动路径依然被“雪藏”了，需要主动出击，船用倾斜仪

借助图形变换的眼光，即所谓“瓜豆原理”，逼其现身，问题也就明朗了；

值得一提的是，因为主动点A的路径是一个圆，导致从动点C的路径也是一个圆，“圆生圆”，所谓“种瓜得瓜、种豆得豆”，“瓜豆”之说，再形象不过了；

另外，这里的辅助线OC，可谓“巧夺天工”，它将“三动点”等边三角形问题转化为“两动点”直角三角形问题，动点个数变少了，问题自然简单了；变速轮

空调架此题还可以有如下若干变式：

变式1：如图49，⊙P在第一象限，半径为3.动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为斜边向左上方作等腰Rt△ABC，则点C随着点A运动所形成的图形的面积为 .

变式2：如图51，⊙P在第一象限，半径为3.动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为底向左上方作等腰△ABC，其中∠ACB＝120°，则点C随着点A运动所形成的图形的面积为 .

实时调试题9：如图61，PQ为半圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，且OQ＝QB＝4，动点A在半圆O上运动（含P、Q两点），以线段AB为直角边向上作等腰Rt△ABC，其中∠ABC＝90°.

本文发布于:2024-09-21 23:36:22，感谢您对本站的认可！

标签：问题变换图形动点

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