福建省泉州市泉港二中2024届高考数学试题押题试卷含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于函数22tan ()cos 21tan x f x x x
=
++，下列说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的定义域为R
蜂巢格室
B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
x π=对称
D ．将函数2sin 2y x =
图像向左平移
8
π
个单位可得函数()y f x =的图像 2． “tan 2θ=”是“4
tan 23
θ=-
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，则22
x y +的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．
8113
D ．10
4．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β 5．用数学归纳法证明，则当时，左端应在
的基础上加上（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；
小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；
小金说：“兴国之路”不是我制作的，
若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明
B ．小红
C ．小金
D ．小金或小明
7．在平行四边形ABCD 中，11
3,2,,D,32
AB AD AP AB AQ A ===
=若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．
56
π
B ．
34
π C ．
23
π D ．
2
π 8．抛物线2
2y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．0个
D ．无数个
9．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3)
B ．(3,2)
C ．(5,0)
D ．(4,1)
10．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）
A ．
1
2
B ．
2
3 C ．16 D ．13 11．已知(,)a bi a b R +∈是11i
i +-的共轭复数，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．12
- C ．1
2 D ．1
12．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．8
23x x ⎛
⎝
的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.
14．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4AD AA AB ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值为（ ） A ．
25
B ．
25
C ．
22
5
D ．
45
15．（5分）已知函数22()lg(91)1=++-f x x x ，则不等式331
(log )(log )2+≤f x f x
的解集为____________．
16．已知α的终边过点(3,2)m -，若()1
tan 3
πα+=
，则m =__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在如图所示的四棱锥F ABCD -中，四边形ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，60ABC ∠=︒，FC ⊥平面ABCD ，AC BF ⊥，1CB CD ==.
（1）求证：AC ⊥平面BCF ； （2）已知二面角F BD C --的余弦值为
5
5
，求直线AF 与平面DFB 所成角的正弦值. 18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点()1,0P ，直线l 与曲线C 相交于A ，B ，求11PA PB
+的值． 19．（12分）如图，点T 为圆O ：2
2
1x y +=上一动点，过点T 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，连接
BA 延长至点P ，使得BA AP =，点P 的轨迹记为曲线C .
（1）求曲线C 的方程；
（2）若点A ，B 分别位于x 轴与y 轴的正半轴上，直线AB 与曲线C 相交于M ，N 两点，且1AB =，试问在曲线
C 上是否存在点Q ，使得四边形OMQN 为平行四边形，若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由.
20．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)； （1）经数据分析，一天内平均气温C x 。与该出租车公司网约订单数y （份）成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测日平均气温为7C -︒时，该出租车公司的网约订单数；
（2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于5C -︒，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据
表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
sip服务器封盾附：回归直线ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1
1
2
2
1
1
2
()()ˆˆˆ,()
n n
i i
i
i
i i n
n
i i
稀疏编码i
i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x
nx ====---⋅==
=---∑∑∑∑ 21．（12分）已知函数()|||25|(0)f x x a x a =++->. （1）当2a =时，解不等式(
)5f x ≥；
（2）当[,22]x a a ∈-时，不等式()|4|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围.
22．（10分）已知矩阵2011M ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 化简到()24f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭，根据定义域排除ACD ，计算单调性知B 正确，得到答案.
【详解】
22tan ()cos 2sin 2cos 221tan 4x f x x x x x x π⎛
⎫=
+=+=+ ⎪+⎝
⎭，
故函数的定义域为,2x x k k Z π
π⎧⎫太阳能恒温器
≠
+∈⎨⎬⎩
⎭
，故A 错误； 当3,88x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，2,224x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数单调递增，故B 正确；
当4
πx =-滚动体
，关于8x π=的对称的直线为2x π
=不在定义域内，故C 错误.
平移得到的函数定义域为R ，故不可能为()y f x =，D 错误. 故选：B . 【点睛】
本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 2、A 【解析】
首先利用二倍角正切公式由4
tan 23
θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】
解：∵2
2tan 4
tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12
-， ∴“tan 2θ=”是“4
tan 23
θ=-”的充分不必要条件.
故选：A 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 3、D 【解析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【详解】
解：画出满足条件22390x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
的平面区域，如图示：
如图点坐标分别为()()()0,3,3,1,0,2A B C --，
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