定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形 ABC中，/BAC=90 ° AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC

【证法1】

延长AD至U E,使DE=AD，连接CE。

••AD是斜边BC的中线，

•••BD=CD

又v/ADB= ZEDC （对顶角相等），

AD=DE ，

•••ZADB 也EDC （SAS）,：AB=CE，ZB= ZDCE,：AB//CE （内错角相等，两

•••/BAC+ ZACE=180驳接头。（两直线平行，同旁内角互补）：/BAC=90 °，

•••zACE=90 °，-AB=CE，ZBAC=ECA=90 °,AC=CA， •••/ABC也£EA (防老剂rdSAS)aBC=AE，vAD=DE=1/2AE ,：AD=1/2BC。

【证法2】取AC的中点E,连接DE0 VAD是斜边BC的中线，：BD=CD=1/2BC

VE是AC的中点，• DE是/ABC的中位线，

•••DE//AB （三角形的中位线平行于底边）

•zDEC= ZBAC=90。（两直线平行，同位角相等） •••DE垂直平分AC,

••AD=CD=1/2BC （垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

【证法3】

延长 AD 至U E, 使 DE=AD，连接 BE、CE。

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••AD是斜边BC的中线, •••BD=CD ,

纳豆菌种又TAD=DE ,

•••四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

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• 带阻火器的呼吸阀zBAC=90 电磁感应采暖炉° ,

•••四边形ABEC是矩形（有一个角是90。的平行四边形是矩形），

••AE=BC （矩形对角线相等），

•.AD=DE=1/2AE ,

••AD=1/2BC 。

本文发布于:2024-09-24 09:18:09，感谢您对本站的认可！

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