侯维前1 ( 11中国地质大学(北京)
董世民2赵力朋2郭吉民3
21燕山大学机械工程学院31华北油田分公司采油工艺研究院)
摘要假设聚合物驱抽油机井的产出液为幂律流体, 应用幂律流体本构方程和动量守恒方程，建立了抽油杆柱与油管环形空间内流体的径向速度分布规律与抽油杆柱液体摩擦力的计算模型, 应用拉格朗日乘子最优化算法求解代数方程组的数值解, 并结合实例进行了计算。计算结果表明, 抽油杆柱液体摩擦力随幂律指数、稠度系数和杆柱运动速度的增加而增加, 新模型和目前牛顿层流计算模型相比, 其数值大于层流模型的计算结果, 与现场实际测试结果相符。
关键词聚合物驱抽油机井抽油杆柱幂律流体摩擦力
大量试验表明, 聚合物驱抽油机井产出液为非牛顿流体, 其流变性符合幂律流规律, 可作为幂律流体进行研究[ 1 - 3 ] 。和水驱有杆抽油系统比较, 聚驱抽油机井暴露出杆管偏磨较严重的问题, 抽油杆柱下
行液体摩擦力增加是导致杆管偏磨的主要原因之一。目前, 已有人对抽油杆柱液体摩擦力的计算方法进行了大量研究, 文献[ 4 ]、[ 5 ] 根据牛顿流体层流理论建立了抽油杆柱液体摩擦力的计算方法, 该方法广泛应用于水驱抽油杆柱液体摩擦力的计算, 具有较高的计算精度。对于聚驱抽油机井, 虽然对抽油杆柱液体摩擦力的计算方法也进行了大量研究, 但这些方法所依据的基础理论基本是相同的, 即通过实验测得不同含聚浓度流体的视粘度, 然后应用牛顿流体层流的抽油杆柱液体摩擦力计算公式进行计算, 这期间并没有深入研究非牛顿幂律流体对环空内流体流动本构方程以及杆柱摩擦力计算模型的影响。为此, 笔者对非牛顿幂律流体在环空内的流动规律以及杆柱液体摩擦力计算方法进行深入研究。响; ⑤环空幂律流体为均相, 不可压缩;
泵筒漏失的影响。幂律流体
本构方程为[ 6 - 7 ]
⑥不考虑
τ
rz
n
= K(1)
d v/d r
其中，动量守恒方程为
1 d ( τ
r) + f = 0 (2)
rz
r d r
式中f———环空内轴向压力梯度, f = 9p / 9z。
根据幂律流体本构方程和动量守恒方程可得幂律流体环空流动的径向速度梯度为
1
d v
r +
C n( 3 )
=-
d r r
当抽油杆柱下行时, 由于压差流和脉动流的叠[ 7 ]
加, 幂律流体环空流动的速度分布形式必如图1
所示。由于r = R
m
时, d v/d r= 0 , 所以上式中的常
数为C = - R2 / 2，故径向速度梯度为
m
1
2
R
d v f n
m( 4 )
=-r -
d r 2 K r
则环空幂律流体的速度分布为
1
2
R t f R
m
n
v ( r) = ∫- d r( 5 )
r -
聚酯丙烯酸酯数学模型r 2 K r
式中的R m 可以由边界条件v (R r) = 9u / 9 t (抽油
巡线机器人为便于研究, 笔者作如下假设: ①抽油杆柱和油管为刚体; ②抽油杆柱作匀速运动; ③抽油杆柱与油管同心、竖直; ④忽略流体运动的惯性力影杆速度)确定，亦即由下式确定
1
2
R t∫R d r= 9u
f R
m
n
( 6 )
-r -
2 K9t
r
r
3 基金项目: 中国石油天然气股份公司项目“抽油机井系统效率优化设计方法研究与现场试验”( 02011
4 - 2 - 1 ) 。
— 14 —
小型振动器
石 油 机 械 2008年 第 36卷 第 6
期
9u
d x d r - πR 2
= 0 ( 15 )
r
9t
1
x 1
2
x 9u
n
x ∫
- 3 h v ( 2) =
2 d r -
= 0 ( 16 ) r - 9t
2K r
R r
1
x 2
2
x
n
x ∫
- 3 h v ( 3 ) =
2
d r -
r - 2 K r
x 1
1 R t
2
x
n
x 2
∫
x 2
3 d r = 0 ( 17 )
-
r - 2 K r
图 1 幂律流体环空流动速度分布
对于牛顿流体 , 抽油杆侧表面的粘滞摩擦力梯
由图 1 可 知 , 处可得如下方程
在 速度 0 点 R o ( R r ≤R o ≤R m )
[ 4 ] 度和压力梯度 分别为
1
μ (B + 1 ) 9p 8 1 9u 2
R o
f
R
m
9u
n
∫R r
= ( )
18 ( 7 )
-
d x =
x -
2 9z 9t
B 2 R r 2 K
9t
x 2
1 9u
9T
地理位置服务
此外 , 还必须满足条件 v ( R - ) = v ( R +
) , 4B + 1 即
πμ = - 2
( 19 ) m m 9z
9t l n m B 2 1
2
R m
f R m
n
∫
R o - d x = x - 2 K x
计 算 实 例
1
R t
∫
R m 2
f
R m
n
d x ( 8 )
- x - 2 K x
将新模型与目前牛顿流模型进行对比计算 。除 图中和坐标变量 特 殊说 明外 , 计算 参 数均 取文 献 同时 , 当抽油杆柱向下运动时 , 从环形空间被 排出的液体体积流量与杆柱下行占据的空间体积相 等 , 即
[ 1 ] 提供的试验数据 , 聚合物质量浓度 300 m g /L , - n
温度为 50 ℃时的稠度系数 K = 24103 m P a 〃 s 和
幂律指数 n = 01653 , 油管内径 d t = 62 mm , 抽油杆
直径 d r = 22 mm , 其运动速度 v r = 017 m / s 。
R t
9u
2
π ∫
v r d r = πR 2
( 9 )
r
9t
R r
通过对上述方程的求解得出结构参数 R o 、 R m
( 1 ) 当 幂 律 指 数 分 别 取 n = 011 , 012 , ,
和环空幂律流体轴向压力梯度 f , 将这 3 个参数代 回相关方程式进而求得幂律流体的速度分布和对抽 油杆柱的摩擦阻力 。
由于关于 R o 、 R m 和 f 3 个未知参数的数学模 型为非线性代数方程组 , 无法直接求得解析解 , 为 此笔者通过拉格朗日乘子法 [ 8 ]直接寻求其最优解 。
110 时 , 优化结果如图 2和图 3所
示 。
—
令 x = [ x 1
x 2 x 3 ] = [ R o
R m
f ] , 取拉
格朗日乘子法目标函数为
—
m i n F ( x ) =
1 图
2 摩擦力 2幂律指数关系
R t
2
x
n
x
2
∫R r
3 d r -( 10 )
-
r -
2 K r
不等式约束条件
g u ( 1 ) g u ( 2 ) g u ( 3 ) x 2 ≥ 0
x 1 ≥ 0 R r ≥ 0
( 11 )
( 12 ) ( 13 )
= R t = x 2 = x 1 - - - 1
R t
x 2 n
x 2
∫
- 3 g u ( 4 ) =
( 14 )
图 3 环空压力梯度 2幂律指数关系
( 2 ) 当 稠 度 系 数 分 取 K = 15 , 30 ,
m P a 〃s - n
时 , 计算结果如图 4和图 5 所示 。
d r ≥ 0 r - 2 K
r
x 2
等式约束条件
, 165
1
R t
R t 2
x n
( 3 ) 当抽油杆瞬时速度分别取 v = 011 , 012 , , 210 m / s 时 , 计算结果如图 6和图 7 所示 。
x 2 ∫
r
3 ×
-
x - 2 K x
R r
2008年第36卷第6
期
侯维前等: 聚合物驱抽油机井杆柱液体摩擦力的计算方法—15 —
建立了抽油杆柱与油管环形空间内流体的径向速度
分布规律与抽油杆柱液体摩擦力的计算模型。幂律
指数、稠度系数和杆柱的运动速度对杆柱液体摩擦
力有显著的影响, 杆柱液体摩擦力随着幂律指数、
稠度系数和杆柱运动速度的增加而增加。当流体的
幂律指数不为1 , 即流体为幂律流体时, 新模型计
算的杆柱液体摩擦力大于目前层流模型的计算
结果。
空间导航
( 2 ) 以抽油杆柱液体摩擦力的计算模型为基
础, 可以进一步建立聚合物驱抽油机井杆柱动态仿
真的数学模型, 对此有待进一步研究。
( 3) 抽油杆柱下行液体摩擦力是导致聚合物
驱抽油机井杆管偏磨的原因之一。笔者所建立的杆
柱液体摩擦力计算模型, 可以进一步应用于抽油杆
柱的防偏磨设计, 对此有待进一步研究。
图4 摩擦力2稠度系数关系
图5 环空压力梯度2稠度系数关系
参考文献
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大学出版社, 1998: 45 - 701
[ 1 ]
[ 2 ]
图6 摩擦力2抽油杆速度关系
[ 3 ]
[ 4 ]
[ 5 ]
图7 环空压力梯度2抽油杆速度关系
根据上述计算数据和关系曲线, 进行对比分
析, 可得如下结果。
( 1 ) 从图 2 和图 3 可直观地看出, 当其它条
件一定时, 随着幂律指数的增加, 2 种方法计算出
的摩擦阻力和压力梯度相差减小。当幂律指数n =
1 时, 2种方法结果相同, 这说明应用上述优化方
法计算结果正确可信。
( 2 ) 从图 4 和图 5 可直观地看出, 当其它条
件一定时, 随着稠度系数的增加, 2 种方法计算出
的摩擦阻力和压力梯度相差逐渐增大。
( 3 ) 从图 6 和图7 可直观地看出, 当其它条
件一定时, 随着抽油杆速度的增加, 2 种方法计算
出的摩擦阻力和压力梯度相差逐渐增大。
[ 6 ]
[ 7 ]
[ 8 ]
第一作者简介: 侯维前, 高级工程师, 生于1970 年,
1993年毕业于大庆石油学院石油工程专业, 2003 年于中国
地质大学(北京) 石油天然气工程专业获硕士学位, 现在
大庆油田第八采油厂从事采油工程技术管理与研究工作,
并在中国地质大学(北京) 石油天然气工程专业攻读博士
学位。地址: ( 163514 )黑龙江省大庆市。电话: ( 0459 )
4513186。
收稿日期: 2008 - 01 - 10
(本文编辑李学富)结论与认识
( 1) 应用幂律流体本构方程和动量守恒方程,
ABSTR ACTS O F SEL ECTE D ART I C L E S
S h en Yue (MO E Key L a b o r a t o r y of Pe t ro l eu m Enginee r ing, Ch i na U n i ve r sity of Pe t r o l eu m , B e i jing) , S u Yinao, L i L in, e t a l. A n a l ysis of op e r a t ing cha r ac t e r istic of d ownho l e MWD p e r2 m a nen t m a g ne t synch r onou s a l te r na t o r.CP M , 2008, 36 ( 6): 1 - 5
The op e ra ting cha rac t e ristic of the d ownho le MWD p e r m a2 nen t m ag ne t synch r onou s a lte rna t o r inc lude s r o ta ry s p eed cha r ac2 te ristic, exte rna l vo ltag e cha rac te ristic and powe r ou tp u t cha r ac2 te ristic. The influence of m echan ica l ro ta ry t o rque an d load on the stab le r o ta ry sp eed of the a lte rna t o r is stud ied by m ean s of the r o ta ry to rque equ ilib r iu m equa tion. A cco rd ing to the dua l r e2 ac tion p rinc i p le of a r m a t u re reac ti o n ana lysis, t
he re la tion s h i p be tween the exte rna l cha rac te ristic and the a r m a t u re reac tance is stud ied th r oug h nu m e rica l ana lysis by the vec to r m e t hod in c o m 2 b ina ti o n w ith the cu rren t po t en t ia l equa tion and inne r re sistance m a them a t ica l mode l. I n add iti o n, the influence of l o ad pow e r fac t o r and cu rren t ha r mon ic wave on the a lte rna t o r ou t p u t po w e r is stud ied. F ina lly, the te st m ea su rem en t is ca rried ou t reg a rd i n g the op e r a t ing cha r ac t e r istic of d ownho l e MWD sy stem tu r b i ne -
d r iven th r e
e - p h a s e synch r onou s a l te r na t o r, and the exp e r i m e n2 ta l cu r ve s o
f r o t a r y s p e ed cha r ac t e r istic and ou t p u t powe r cha r ac2 te r istic a r e ob t a i ned.
Key wo rd s: d ownho le MWD , p e r m anen t m ag ne t synch r o2 nou s a lte rna t o r, op e ra ting cha rac t e ristic, r o ta ry s p eed, exte r na l cha r ac t e r istic, ou t p u t powe r thu s i m p rov ing the rock - b r eak ing effic ien cy.
Key wo r d s: PDC b i t, struc t u r e p a r am e t e r, h i g h p re s su r e wa t e r je t, r ock - b r eak i ng eff ic i ency, nu m e r ica l si m u l a t ion
Yang Gao ( J ian g han M ach i ne r y R e sea r ch I n s titu t e, J ing2 zhou C i ty, H u be i P r ovince) , Kuang Yuchun, Zhao Zen gq i ang, e t a l.I n t e r ac t ion si m u l a t ion of cone b i t and rock ba s ed on d r ill2 ing p a r am e t e r inve r sion. CP M , 2008 , 36 ( 6): 9 - 12
The in t e rac ti o n of cone b it and r ock is si m u la ted th r oug h e s2 tab lish in g the si m p lified tee th inden ta tion mode l and the fo rce mode l on the tee th. The ha lf p yram ida l an g e lθof the inden ta ti o n and coeffic ien tκexp re ss the comp rehen sive effec t of d rilling b it struc tu re, d rilling p a ram e te r and r ock p rop e rty. A cco rd ing t o fie ld d rilling da ta, the p a r am e te r va lue s of the two mode ls a re i n2 ve rsed by u sing e rro r grad ien t de scen d in g m e thod and comp u t e r si m u la ti o n techno log y. U sing the va lue s, a comp u te r si m u la t i o n ab o u t the p roce s s of d r illing is p e r fo r m e d, and the si m u l a t ion d rillin g cu rve an d ra te of p ene t ra t i o n a re ve ry si m ila r to the d r ill2 ing da ta in the fie ld. The re sea rch p rove s tha t a mo re accu r a t e re su lt can be g o t fr om re la tive ly si m p lified mode ls by a si m u l a2 ti o n m e th od of inve rsing in te rac tion be tween cone b it and f o r m a2 ti o n ba s ed on d r illin g da t a.
Key wo r d s: cone b i t, comp u t e r si m u l a t ion, inve r si o n, in2 te r ac t ion
Hou W e i q i an ( Ch i na U n i ve r sity of Geo s c i ence s, B e i jing) , Dong S h i m in, Zhao L i p e
ng, e t a l.C omp u t a t i o na l m e t h od fo r rod string fric t i o n fo r ce of po l y m e r flood i ng r od - p u mp ing we l l. CP M , 2008, 36 ( 6) : 13 - 15
Suppo s e tha t the p r oduced flu i d of po l y m e r flood i ng rod - p u mp ing we l l is exponen t ia l flu i d, the comp u t a t iona l mode l of the rad i a l s p e ed d i stribu t ion ru l e of the flu i d in s ide the annu l u s be t ween the sucke r rod string and tub i n g and the sucke r rod string flu i d fric t ion f o r ce is e s tab l ished by u s in g the con s titu t ive equa t ion and mom e n t u m con s e r va t ion equa t i o n of exponen t ia l flu2 id. The nu m e r ica l s o l u t i o n s of a l geb r a ic equa t ion un i t a r e ob2 ta i ned by u s ing L a grang e m u l tip lie r op t i m a l a l g o r ith m and the comp u t a t i o n is ca r ried ou t in com b i na t ion w i th the ca s e study. The comp u t a t iona l re s u l ts show tha t the sucke r r od string flu i d fric t ion fo r ce inc r ea s e s w i th the exponen t ia l index, con s istency coeffic ien t and its mo t ion s p e ed. The va l ue s of the new mo de l is b i gg e r than the comp u t a t i o na l re s u l ts of N e w t on lam ina r fl o w mode l and acco r d s w i th the ac t ua l fie l d te s t re s u l ts.
Key wo r d s: po l y m e r f l o o d i ng, r od - p u mp ing we l l, sucke r rod string, exponen t ia l flu i d, fr ic t ion fo r ce
M iao X iq in g ( Sich uan - Ea st Ch ina N a t u ra l G a s Tran s m i s2 sion P r o jec t C on struc ti o n Co mm and Cen te r, S I N O PEC, D azh ou C ity, Sich uan P r ovince) , Zhu J ie ran, Si Yin g hu i, e t a l.Stud y of nu m e rica l si m u la tion of h ig h p re ssu re wa te r je t PDC struc t u r e p a r am e t e r.CP M , 2008, 36 ( 6) : 6 - 8, 19
The nu m e r ica l si m u l a t io n study of h i gh p re s su r e w a t e r je t PDC b i t p a r am e t e r is ca r ried o u t by m ean s of dynam ic fin i te -
e lem en t m e tho d w ith the m ed iu m - ha rd fine san d stone a s rock m a te ria l. It is co nc luded: ( 1 ) The h igh p re ssu re je t an2 gle ha s an op ti m a l va lue fo r d iffe ren t rock zone, and the op ti2 m a l angle fo r m ed i u m - ha r d fo r m a t i o n fine sand s tone is 40 °; ( 2 )The to r que o
f PDC b i t tee t h du r in
g d r illin g inc rea s e s w it
h ac t io n rad
i u s a t index law , and the r o ck - b r eak i ng effec t is be st w h en the fo r e - inc l in i ng ang
le of b it tee t h is - 15 °; ( 3 )The fo r ce on the PDC b i t tee t h can be i m p r oved grea t ly w ith the s m a l l h i gh - p re s su r e no zzle je t o f 1. 8 mm d i am e t e r, thu s p reven t in g the b i t tee t h from be i ng rup tu red from i m p a c t and ex tend in g the op e r a t ing life o f the b i t; ( 4 ) The re l a t ive po s itio n of nozzle and b i t tee t h affec t s the rock - b r eak i n g effec t grea t ly w h en the h i gh p re s su r e w a t e r je t is u s ed to ge t he r
w ith m echan ica l tee t h, and w h en the no zzle lie s on the ou t e r co ne o f d r ill b i t, the fo r ce o n the b i t tee t h can be equa l ized,
Yu Hong m in ( S choo l of Pe t ro l eu m Enginee r ing, Ch i na U n i2 ve r sity of Pe t r o l eu m , B e i jing) , L i H e ng, Chen S heng nan, e t a l. 1
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