金融工程模拟题1111
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1、下列关于远期价格与期货价格关系的说法中，不正确的是：（ A ） A、当利率变化无法预测时，假如标的资产价格与利率呈正有关，那么远期价格高于期货价格。 B、当利率变化无法预测时，假如标的资产价格与利率呈负有关，那么期货价格低于远期价格
C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格与期货价格应相等。
D、远期价格与期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。
2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C ）
A、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。
B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。
C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。
D、出售一个远期利率协议，银行需制造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需制造一个远期存款利率。
3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即期年利率为7.4%（均为连续复利），则FRA 2×3的理论合同利率为多少？（ C ）
A、 7.8% B、 8.0% C、 8.6% 20kv高压直流电源 D、 9.5%汽车预热器
4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为（ A ）元。
A、 40.5 B、41.4 C、 42.3 D、 42.9
5、A公司能够以10%的固定利率或者者LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B公司能够以LIBOR+1.8%的浮动利率或者者X的固定利率在金融市场上贷款，由于A公司需要浮动利率，B公司需要固定利率，它们签署了一个互换协议，请问下面哪个X值是不可能的?（ A ）
A、 11% B、 12% C、 12.5% D、 13%
6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们能够得到与（ D ）相同的盈亏。 A、看涨期权多头 B、看涨期权空头
C、看跌期权多头 D、看跌期权空头
7、下列关于期权的时间价值的说法中什么是正确的？（ D ）
A、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是负的
B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的
C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的
D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的
8、下列关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的是（ B ）
A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其内在价值
B、无收益资产美式看涨期权提早执行有可能是合理的
C、无收益资产美式看涨期权不应该提早执行
D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等
9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为（B ）美元。
A、2.56 B、3.66 C、4.12 D、4.79
10、下列什么不是布莱克－舒尔斯期权定价模型的基本假设？（ B ）
A、证券价格遵循几何布朗运动
B、在衍生证券有效期内，标的资产能够有现金收益支付
C、同意卖空标的证券
D、不存在无风险套利机会
二、计算与分析题（1－4每小题6分，5－6每小题8分，共40分）
1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。
解答：构建如下两种组合：
组合A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金
组合B：e(-q)(T-t)单位证券同时所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 （构建组合3分）
在T时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为避免套利，这两种组合在t时刻的价值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t)＝S e(-q)(T-t) （1.5分）
由于远期价格F是使合约价值f为零时的交割价格K，令f＝0，得到F＝S e(r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。 （1.5分）
2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。假如该现货资产价格年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变化的有关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？
解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG*(σH/wifi文件传输σG)=0.88×(0.55/0.72)=0.67（3分）
因此，投资者A应持有的期货合约份数N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2
投资者应持有447份期货空头，以实现套期保值。 （3分）
3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为10%（连续复利）。已知2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？
解答： Bfix=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元 （2分）
Bfl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36百万美元
因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。 （2分）
4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权与欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为21美元，估计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。
解答：根据欧式看涨期权与看跌期权的平价关系，能够得到：
P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元 （4分）
这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。
套利方法为：买入看跌期权与股票，同时卖出看涨期权。
5、假设执行价格分别为30美元与35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元与7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit与payoff声波驱散器状况。
解答：熊市差价组合能够通过购买协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。 （２分）
Stock price | 多头卖权的盈亏 （X=35，p=7） | 空头卖权的盈亏 （X=30，p=4） | 总回报payoff | 总盈亏profit |
ST＜30 | 35－ST－7 | ST－30+4 | 5 | 2 |
30≤ST＜35杨梅采摘机 | 35－ST－7 | 4 | 35－ST | 32－ST |
ST≥35 | －7 | 4 | 0 | －3 |
| | | | |
牙模 （６分）
6、请证明Black－Scholes看涨期权与看跌期权定价公式符合看涨期权与看跌期权平价公式。
证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=X e-rTN(-d2)-SN(-d1)+S （2分）
由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rTN(-d2)+SN(d1) （1分）
同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rTN(-d2)+ X e-rT (4分）
由于N（-d2）=1-N(-d2) 上式变为：c+X e-rT＝Xe-rTN(-d2)+SN(d1)
可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权与看跌期权平价公式成立。 （1分）
三、简答题（每小题10分，共30分）
1、简述影响期权价格的6个因素。
：
（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；（4）无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的资产的收益
2、简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。
从BS方程中我们能够看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于
主观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包含
在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们能够作出一个能够大大简化
我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都
是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都能够等于无风险利率r，这是由于风险中性
的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金
流
量都能够通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。
3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，由于我们预期未来油价上升与下降的机会几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评论。
（1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响
（2）列举管理价格风险的金融工具
（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油成本
模拟试卷二
一、不定项选择题（每小题2分，共30分）
1、下面关于套利的理论什么是正确的（ ACD ）。
A. 套利是指在某项资产的交易过程中，投资者在不需要期初投资支出的情况下，获取无风险的报酬。
B. 投资者假如通过套利获取了无风险利润，则这种机会将一直存在。
C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论生存与进展的最重要假设。
D. 在衍生金融产品定价的基本假设中，市场不存在套利机会非常重要。
2、金融互换的局限性包含下列什么？（ BCD）
A. 要有存在绝对优势的产品
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