2019-2020学年四川省绵阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}，N＝{2，4，6}，那么M∩N＝（ ） A．{2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}
2．“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（ ）
A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0
C．∀x∈R，x2+x+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≤0
3．若x，y∈R，则“柳条剥皮机x＞y”的一个充要条件是（ ）
A．2x＞2y B．sinx＞siny C． D．x2＞y2
4．设函数f（x）＝，则自制室内单杠f（﹣2）+f（log24）＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．18
5．已知函数f（x）＝x3+4xf′（1），则f（1）＝（ ）
A．﹣7分集水器 B．﹣3 C．﹣1 D．4
6．类比推理是一种重要的推理方法．已知l1，l2，l3是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（ ）
①若l1∥l3，l2∥l3，则l1∥l2；
②若l1⊥l3，l2⊥l3，则l1∥l2；
③若l1与l2相交，则l3必与其中一条相交．
A．① B．①② C．①③ D．②③
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2 B．4 C．7 D．11
8．函数f（x）＝x+cosx的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
9．函数y＝e|ln（x﹣1）|的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间[﹣1，0]上单调递增．若A，B是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（ ）
A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（cosA）＞f（sinA）
C．f（sinA）＞f（cosA） D．f（cosA）＞f（sinB）
11．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作．已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（ ）
A． B． C．2 D．
12．偶函数f（x）的定义域为R，周期为4，导函数为f'（x），若f'（x）＜f（x），且f（2019）＝2，则不等式f（x）＜2ex﹣1的解集为（ ）
A．（1，+∞） B．（e，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．若复数z＝，则z＝ ．
14．已知函数f（x）＝，则函数f（x）的定义域为 ．
15．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：
销售单价/元 | 6 | 7 | 8 | 免蒸加气砖液压缸位移传感器9 | 10 | 11 | 12 |
日均销售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
| | | | | | | |
根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 元/桶时能获得最大利润．
16．已知函数f（x）＝x2+mlnx（m∈R），若x1＞x2＞0，都有f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2成立，则m的取值范围是 ．
三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-19题为必考题，每个试题考生都必须作答。第20、21题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共30分。 17．小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）＝k1x，f（x）的部分图象如图1；投资运输运营的收益g（x）与投资金额x的关系是g（x）＝k2，g（x）的部分图象如图2．（收益与投资金额单位：万元） （1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
18．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝﹣2处有极值，且曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x+y﹣1＝0平行．
（1）求f（x）；
（2）求函数f（x）在区间[﹣3，0]上的最值．
19．已知函数f（x）＝ex﹣ax（x＞0），其中a∈R，e为自然对数的底数．
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为珊瑚姜ρ＝cosθ+sinθ．
（1）求曲线C的平面直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|．
[选修4-5：不等式选讲]
21．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+m|．
（1）若m＝3，解关于x的不等式f（x）≥x+6；
（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|﹣|m|．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}，N＝{2，4，6}，那么M∩N＝（ ）
A．{2} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}
【分析】求出集合M，由此能求出M∩N．
解：∵集合M＝{x∈Z|1≤x≤3}＝{1，2，3}，
N＝{2，4，6}，
∴M∩N＝{2}．
故选：A．
2．“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是（ ）
A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0 B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0
C．∀x∈R，x2+x+1＞0 D．∀x∈R，x2+x+1≤0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：
∃x0∈R，x02+x0+1≤0，
故选：B．
3．若x，y∈R，则“x＞y”的一个充要条件是（ ）
A．2x＞2y B．sinx＞siny C． D．x2＞y2
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