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可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示，这些待
确定的系数(或参数)，被称作待定系数.在运用待定系
二次函数、指数函数、对数函数等，然后设出待定的系
数，结合题意建立关系式，求得系数的值，即可解题.
例4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点M（3，-6），
求此二次函数的解析式.
解：∵二次函数的最大值是2，
∴抛物线顶点的纵坐标为2，
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，
∴当y=2时，x=1，故顶点坐标为（1，2），
可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2.
又函数的图象经过点（3，-6），
∴-6=a(3-1)2+2，解得a=-2，
∴所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2，
即y=-2x2+4x.
解答本题，要先根据已知条件求出顶点坐标（1,2），
然后采用二次函数的顶点式，设一个待定系数a，将已
知的点M代入解析式中便可求出a的值，进而求得函
数的解析式.
五、消元法
消元法是指将多个关系式中的若干个元素（或参
数）通过有限次的变换，消去其中的某些元素（或参
数），从而使问题获得解答的方法.在解题的过程中，可 通过等量代换，将一些与所求目标无关的量消去，求
得结果.
例5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1x)=2x+1，求函数f(x)
的解析式.
解：已知f(x)+2f(1x)=2x+1,（1）
以1x代换上式中的x，得f(1x)+2f(x)=2x+1,（2）
由（1）-2（2）可得f(x)=4+x-2x2
3x.
对于这类已知一个条件中含有两个未知式
（f(x),f(1x)）的问题，通常采用赋值代换的方式再构造
一个等式，通过联立方程组、消元求得结果.
六、最值法
对于恒成立或存在性问题，我们往往采用最值法
来解答.一般地，可将恒成立或存在性问题转化为求函
数最值问题：（1）对任意x∈R,f(x)>g(m)恒成立
⇔f(x)min>g(m)；（2）对任意x∈R,f(x)<g(m)都成立
⇔f(x)max<g(m)；（3）若存在x∈R，使f(x)>g(m)成立
⇔f(x)max>g(m)；（4）若存在x∈R，使f(x)<g(m)成立
⇔f(x)min<g(m).只要求得对应函数的最值，到问题
智能鞋柜中某个式子恒成立或某个量存在的条件，就可以解出.
例6.已知函数f(x)=x2+ax+3-a，若x∈[-2,2]，
f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围.
解：若x∈[-2,2]，f(x)≥2恒成立等价于对任意
x∈[-2,2]，f(x)min≥2.
而函数f(x)图象的对称轴x=-
a
彩铃加加2，则问题等价于
ì
í
î
ï
ï
-
球形接头a2≤2,
f(x)min=f(-x)=7-3a≥2，或
ì
í
î
ï
ï
-2≤-a2≤2,
f(x)min=f(-a2)=3-a-a24≥2,
解得-5≤a≤22-2，
故a的取值范围为[-5,-2+22].
手印台这里直接将恒成立问题转化为“对任意x∈[-2,2]，
f(x)min≥2”，求得函数f(x)的最小值，并使其大于或等
于2，便可求得a的取值范围.
七、分离参变量法
分离参变量法是通过恒等变换将含有变元（参变
量）的式子与不含变元（参变量）的式子分离开的方法.
一般地，可将含有某个变元（参变量）的式子放在不等
式(或方程)的一端，不含变元（参变量）的式子放在不
等式(或方程)的另一端，求得不含变元（参变量）的式
子的最值，便可得到参数的取值范围.
例7.若函数f(x)=x2-3x-2a在x∈[-1,3]上有f(x)≤
x+2a2-5a+3恒成立，求实数a的取值范围.
解：在x∈[-1,3]上有f(x)≤x+2a2-5a+3恒成立
⇔在x∈[-1,3]上有x2-4x-3≤2a2-3a恒成立，
记g(x)=x2-4x-3(x∈[-1,3])，
则g(x)max=g(-1)=2，于是2≤2a2-3a，
解得a≤-12或a≥2.
故实数a的取值范围为(-∞,-12]⋃[2,+∞).
（下转76页）
Why do you think so ？（引导学生思考，你对自己的 校园生活为什么会产生如此的感受，比如对老师、同学以及日常生活的感受等。为后续主人公介绍自己在英国读书的感受作好铺垫。）
……
以文本关键词为中心，通过个性化的问题不仅能够引导学生进行思考，而且能够进一步引导学生将自己与主人公进行对比，在无形中达成了阅读教学的情感目标。
（三）设置分析型问题
通过前几个阶段问题的引导和总结，学生对于整个文本有了大致的了解，那么接下来的分析型问题，对于加深学生对文本的理解，更深层次地领悟文章的内涵有着非常重要的意义。
·What ’s the main idea of the article ？·What did Wei Hua think of her life in the UK?·What subjects did Wei Hua study in the past year?·Which British city did Wei Hua go in the last year?……
通过分析型问题，教师引导学生对文本内容再次进行阅读、思考。在设计问题的过程中教师可以将一些比较容易出现争议问题的答案，进行简单的提示，比如“What ’s the main idea of the article ？”这一问题，教师可以给出几个方向，比如“the educational system of the UK ”、“the relationship between students and teacher ”、“My experience of studying in the UK ”。不难发现，答案中的关键词都曾经在文章中出现过，那么本篇文章的主旨讲的是什么呢？这就需要学生根据前期的阅读，以及文章的标题、关键词等进行更加细致的分析，从而选出正确的答案：“My experience of studying in the UK.”在分析型问题的引导下，学生的阅读难度大大降低，大多数同学都能够结合教师给出的思路进行认真分析。当学生思考所有问题之后，将所有问题的答案进行梳理，就可以加深对于整篇文章的理解深度。
总而言之，作为高中英语教师，要善用课堂提问，设置不同层次的问题，引导学生明确文本思路，培养学生的阅读习惯。这样一来，不仅能够有效地提升学生的阅读效果，还能够进一步提升学生的思维品质，为其后续高效学习英语奠定坚实的基础。
(作者单位：江苏省武进高级中学)
（上接36页）
例6、例7都是恒成立问题，而例7中的参数和变量容易分离，于是采用分离参变量法来求解.相比较而言，分离参变量法比最值法要简便许多.
八、数形结合法
数形结合法就是把数与形，即抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、函数图象、位置关系相结合，通过"以形助数"或"以数解形"或“数形互助”解答问题的方法.数形结合既是一种数学思想，也是一种具体的数学方法.运用数形结合法解答函数问题，能快速到解题的思路，有效提高解题的效率.
例8.已知f (x )=2x 2
-3x ，若f （x ）
-2k =0在区间(-1,1)内有一个实根，则k 的取值范围是_____.
解：原方程可化为2x 2
-
3x =2k ，作出函数f (x )=
2x 2-3x 的图象，
该图象是顶点为(34,-9
8
)的抛物线，
当x =-1时，y =5；当x =1
时，
y =-1，用直线y =2k 去截抛物线，如图所示，抛物线与直线的交点在区间(-1,1）上随着k 的取值而变化.当2k =-98
mcu解密或-1≤
2k <5时，两函数图象在区间（-1，1）有且只有一个交
点，
故k 的取值范围是k =-
916或-12≤k <52
.
这里将方程f (x )-2k =0在定义域内有实根的问
题转化为函数f (x )=2x 2
-3x 和函数y =2k 图象的交点
的个数问题.结合函数的图象，运用数形结合法讨论二次方程的根的分布情况，从而使问题快速得解.
相比较而言，配方法、赋值法、待定系数法、性质法、数形结合法较为简单，直接分析函数的解析式、性质、图象，便可顺利解题.而消元法、分离参变量法、最值法较为复杂，需将函数的解析式、不等式进行适当的变形，构造出满足题意的方程、不等式，然后通过解方程、求代数式的最值才能使问
题获解.总之，求解函数问题的方法较多，我们要根据不同的解题需求来选择适当的方法来解题.
(作者单位：湖北教育出版社)
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